河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

2022~2023学年度高二年级第二学期6月月考数学试题单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．函数在处的瞬时变化率为1，则（）A．1B．-2C．-1D．22．关于线性回归的描述，下列表述错误的是（

）A．回归直线一定经过样本中心点B．相关系数越大，相关性越强C．决定系数越接近1，拟合效果越好D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好3．已知随机变量X满足（a为常数），则X的方差（）A．2B．4C．6D．84.一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（

）A．B．C． D．5．已知随机变量，随机变量，若，，则（

）A．B．C． D．6．已知函数，则的极大值为（

）A．-3B．1C．27 D．-57.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）A．B．C． D．8．已知函数，，若成立，则的最小值为（

）A．B．C．D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（

）A．若事件与事件互斥，则B．若，，，则C．若随机变量服从正态分布，，则D．这组数据的分位数为10．对任意实数x，有．则下列结论成立的是（）A． B．C．D．11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（）A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种12．已知函数为的导数，则下列说法正确的是（

）A．当时，在区间单调递减B．当时，恒成立C．当时，在区间上存在唯一极小值点D．当时，有且仅有2个零点填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月长量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______．/万件1234/万件3.85.68.214．在的展开式中的系数为______．15．李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为______．16．已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，则的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知．(1)求展开式中含的项的系数；(2)设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值．18．陈老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．19．已知函数，，其中，e是自然对数的底数．（1）若有两个零点，求a的取值范围；（2）若的最大值等于的最小值，求a的值．20．为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理不经常整理合计(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?附：21.某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并在种植药材的土地附近种草放牧，发展畜牧业．牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长，发展生态循环农业．下图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y（单位：千元）与年份代码x的折线图．并计算得到，，，，，，，其中．1)根据折线图判断，与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型？并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程，并预测2023年该农户种植药材的平均收入；(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明：若继续种植现有的药材，农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入，则需要制定新的种植方案．在原有