沪教版六年级数学上册《素数、合数与分解素因数》教案

沪教版六年级数学上册《素数、合数与分解素因数》教案一、知识目标理解素数、合数的定义及区别。掌握素数、合数的判断方法。掌握分解素因数的方法。能够应用素因数分解解决实际问题。二、教学重难点理解素数、合数的区别。判断一个数是否为素数或合数的方法。掌握素因数分解的方法。三、教学内容与过程1.素数与合数的概念引导学生讨论以下问题：如何判断一个数是素数还是合数？什么是素数？什么是合数？学生根据平时的学习和生活经验做出回答。通过学生的回答引出素数、合数的概念。然后，给学生讲解素数、合数的定义及区别。素数：只能被1和自身整除的数叫做素数。合数：除了1和自身还能被其他数整除的数叫做合数。提示学生区分素数和合数的方法：对于整数n，如果它可以被2~$\\sqrt{n}$之间的任意一个整数整除，那么n就不是素数，反之就是素数。2.判断素数和合数的方法在上述讲解的基础上，进一步讲解如何判断一个数是素数还是合数。方法1：逐个判断从2到该数-1之间的所有数是否能整除该数，如果能整除，则该数是合数；否则，该数是素数。这种方法虽然容易理解，但效率低下。方法2：依据素数的定义，只需在从2到$\\sqrt{n}$之间进行验证即可。减少了不必要的运算，提高了效率。所以，在判断一个数是否为素数时，通常采用方法2。3.素因数分解讲解如何对一个合数进行素因数分解。引导学生从图形的角度理解素数分解的过程。通过一个正整数$n=n_{1}\\cdotn_{2}$的例子，给学生演示素因数分解的方法。教师可以在黑板上画出一个正方形，以$n=n_{1}\\cdotn_{2}$为例，把正方形划分成n1行n例1：将48分解为素因数的积。解：首先，48可以写成$2\\times24$，然后，$24=2\\times12$，$12=2\\times6$。因为6是偶数，所以$6=2\\times3$。将这些式子连起来，可以写成：$$48=2\\times24=2\\times2\\times12=2\\times2\\times2\\times6=2\\times2\\times2\\times2\\times3$$即48的素因数分解式为$2^{4}\\times3$。4.应用分解素因数解决实际问题结合生活实际，讲解如何应用分解素因数解决问题。例2：小玲从超市里购买了一些饼干，她要将这些饼干分给12个孩子，每个孩子分到3块饼干，最后还剩余27块饼干。请问小玲购买的饼干共有多少块？解：首先，我们假设小玲购买的饼干有n块，那么根据题意，可以得到以下式子：$$n=12\\times3+27$$对该式进行化简，即进行因式分解：$$\\begin{aligned}n&=12\\times3+27\\\\&=3\\times(4\\times3+9)\\\\&=3\\times(12+9)\\\\&=3\\times21\\\\&=3\\times3\\times7\\end{aligned}$$因此，小玲购买的饼干共有63块。四、作业用正整数a、b、c表示下列各式，并指出其中素数和合数。5648将下列各数分解为素因数的积：$$24\\\\\\\\\\\\\\30\\\\\\\\\\\\\\35\\\\\\\\\\\\\\50$$有两堆石子，其中一堆有37颗，另一堆石子少于37颗，现将两堆石子混合在一起，分成若干堆，每堆有12颗石子，最后剩下3颗，求原来两堆石子各有多少颗？五、教学反思数学中的素数、合数、素因数分解等内容是解决一些实际问题的基础，它们有着广泛的应用场景。在教学时，我们应该从实际问题出发，引导学生理解素数、合数的定义及区别，恰当地