河北省衡水市深州第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河北省衡水市深州第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C2.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为(

)A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．3.已知,则函数的表达式为__________________.参考答案：略4.

如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的

()参考答案：A略5.函数的定义域为（）A．{x|x>1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．?参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.4 B.. C. D.参考答案：D【分析】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解。【详解】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥所以，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题。7.若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若log2a＜0，＞1，则(

).Xk

b1.ComA．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D略9.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.=

(

)

A、

B、-

C、

D、-参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且，则__________．参考答案：试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.12.方程的解为_______________.参考答案：16略13.已知，，则________．参考答案：【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，则，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.14.

参考答案：15.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有

辆．

参考答案：80时速在区间内的汽车有

16.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。参考答案：

解析：令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则17.已知，则

（用表示），

．

参考答案：，3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：(1)

(2)参考答案：解：(1)原式=(23)—()+3+1=9—

(2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)=(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1略19.如图，圆内有一点P（－１，２），AB为过点B且倾斜角为α的弦，（1）当α＝135０时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.

参考答案：解（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP=-2，∴AB的点斜式方程为（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程为

略20.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.

参考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

为的中点.所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：过，连接AE，

，

即二面角的余弦值为.由,，∴二面角的余弦值为.21.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题可得，解出，，进而得出答案。（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。22.某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合计频数

b

频率a0.25

（I）表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（II）从大于等于110分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．参考答案：【考点】茎叶图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据茎叶图计算表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（II）利用列表法，结合古典概率求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．【解答】解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，∴a=，b=3．又分数在[110，150）范围内的频率为，∴分数在[90，110）范围内的频率为1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分数在[90，110）范围内的人数为20×0.4=8，由茎叶图可知分数[100，110）范围内的人数为4人，∴分数在[90，100）范围内的学生数为8﹣4=4（人）．从茎叶图可知分数在[70，90]范围内的频率为0.3，所以有20×0.3=6（人），∴数学成绩及格的学生为13人，∴估计全校数学成绩及格率为%．（2）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于10