河南省驻马店市汝南县留盆镇第一初级中学2022年高一数学理模拟试题含解析

河南省驻马店市汝南县留盆镇第一初级中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A.6 B. C.8 D.9参考答案：A试题分析：由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．考点：重要不等式，等比中项3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2013)的值为(

)A.1

B.5

C.3 D.不确定参考答案：B5.空间中，垂直于同一直线的两条直线（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．以上均有可能参考答案：D由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。6.两圆的位置关系是（

）

A.相交

B.外切

C.相离

D.内切参考答案：B略7.已知事件M”3粒种子全部发芽”，事件N“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N是（）A.互斥且对立事件 B.不是互斥事件C.互斥但不对立事件 D.对立事件参考答案：C【分析】事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，可得结论．【详解】事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，故事件M和事件N互斥而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，有可能1个不发芽，也有可能2个不发芽，也有可能三个不发芽，故事件M和事件N不对立故事件M和事件N互斥不对立故选：C．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念，弄清事件M的对立事件是关键，属于基础题．8.已知全集U={1、2、3、4、5}，A={1、5}，BCUA,则集合B的个数是（

）A

5

B

6

C

7

D

8参考答案：C略9.直线x＝tan60°的倾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在参考答案：A10.（5分）如图的组合体的结构特征是（） A． 一个棱柱中截去一个棱柱 B． 一个棱柱中截去一个圆柱 C． 一个棱柱中截去一个棱锥 D． 一个棱柱中截去一个棱台参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由棱柱和棱锥的定义，可知该图形为四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体．解答： 如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体．故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．故选C．点评： 本题考查空间几何体的特征，主要考查棱柱和棱锥的特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

.参考答案：2【详解】，12.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3略13.在△ABC中，，则=

参考答案：略14.如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，，则温度变化曲线的函数解析式为

.参考答案：略15.若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：

（写出所有真命题的代号）.

参考答案：D略17.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得

，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．19.（本小题满分12分）在如图所示四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方式，PA=AB=1，E是PD上的点，PB//平面AEC，（I）确定点E的位置并证明AEPC（II）求三棱锥P-AEC的体积。参考答案：20.（本题满分12分）

对于函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3,

x=-1；（2）0<a<121.已知函数当时,求函数的最小值.参考答案：当时，，当时，，当时，.【分析】将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可．【详解】由题意得．∵，∴．当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，