湖南省岳阳市初级中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市初级中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的充分必要条件；

命题的充分不必要条件

（

）

A．

B．

C．“”为假

D．“”为真参考答案：答案：A2.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为A．或

B． C． D．或参考答案：D3.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，?p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0D．p是真命题，?p：?x∈（0，），f（x）＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】通过函数的导数判断函数的单调性，判断全称命题的真假，然后写出命题的否定命题，判断真假即可得到选项．【解答】解：因为f'（x）=3cosx﹣π，所以当时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，即对，f（x）＜f（0）=0恒成立，所以p是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以?p是，f（x0）≥0．故选：C．4.已知向量，则“”是“”的(

) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：根据向量垂直的充要条件，可知若则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可；当k=2时，如果，∴当k=2是的充分不必要条件．故选A．考点：判断两个向量的垂直关系5.若，则的取值范围（

）A．(－∞,－2] B．(0,2] C．[－2,+∞) D．[0,2]参考答案：A当时取等号故选A

6.下列命题中正确的是A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则”的否命题为：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”的否定是“”参考答案：D略7.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知角的终边经过点，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C。【考点】①三角函数的定义；②二倍角公式。9.已知是虚数单位，，且=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{}的前项和，则其通项

；若它的第项满足，则

．参考答案：答案：2n-10；8解析：a1=S1=-8，而当n≥2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5k<8,只须5<2k-10<8，从而有，而k为自然数。因而只能取k=8。12.若且，则

.参考答案：略13.椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

．参考答案：14.将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中

。令，则

。

…参考答案：答案：r+1,解析：第一个空通过观察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以15.三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

．

参考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等号当且仅当时成立；

且，等号当且仅当时成立；

所以，，等号当且仅当时成立；故；16.若数列{an}满足，，则an=_____．参考答案：【分析】由，累加法求通项即可【详解】由题，则……相加得,故=故答案为【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查等差等比数列的求和，考查基本公式，准确计算是关键，是基础题

17.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+（1﹣x）ex（e为自然对数的底数），g（x）=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的极小值；（3）若对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）问题等价于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，分别求出f（x），g（x）的极小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x（1﹣ex），∴f′（1）=1﹣e，即切线的斜率是1﹣e，又f（1）=，则切点坐标是（1，），故f（x）在x=1处的切线方程是y﹣=（1﹣e）（x﹣1），即2（e﹣1）x+2y﹣2e+1=0；（2）∵g′（x）==，a＜1，函数g（x）的定义域是{x|x＞0}，∴0＜a＜1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1，令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）的极小值为g（1）=1﹣a，a≤0时，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）的极小值是g（1）=1﹣a，综上，函数g（x）的极小值是1﹣a；（3）若对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，等价于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，x∈[﹣1，0]时，f′（x）=x（1﹣ex）≤0，当且仅当x=0时不等式取“=”，∴f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴f（x）在[﹣1，0]上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在[e，3]递减，∴g（x）在[e，3]的最小值是g（e）=e﹣（a+1）﹣，故1＞e﹣（a+1）﹣，解得：a＞，又a＜1，故a∈（，1）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想，是一道综合题．19.已知函数在处取得极值。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）（Ⅰ），依题意，，

…1分即，解得

…3分经检验符合。（Ⅱ）当时，，故在区间上为减函数，

……………5分∵对于区间上任意两个自变量的值，都有

………………7分（Ⅲ），

∵曲线方程为，∴点不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线，∴关于的方程有三个实根。

……………9分设，则，由，得或在上单调递增，在（0,1）上单调递减。∴函数的极值点为，

………11分∴关于方程有三个实根的充要条件是，解得故所求的实数a的取值范围是

………14分略20.在中，角所对的边分别是，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)∵，由正弦定理得，∴.(2)由，得，∴，∴.21.某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人数为,

设应在第三批次中抽取名，则，解得.

∴应在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：

，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，∴.

……12分略22.（本题满分12分）已知函数(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;(2)若在