已知三角函数值求角课件-高一下学期数学人教B版

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7.3.5已知三角函数值求角【复习引入】三角函数线：表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值．

o(1,0)TA

o(1,0)AT

o(1,0)AT【复习引入】正弦线如左图，α终边与单位圆交于P，过P作PM垂直x轴，有向线段

即为正弦线余弦线如左图，有向线段

即为余弦线正切线如左图，过(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或其反向延长线于T，有向线段

即为正切线MPOMAT【学习目标】

能够利用三角函数线求函数值对应的角度.

了解如何通过信息技术求角.【学习重点】利用三角函数线求角.【学习难点】同一三角函数值对应的角不唯一.【讲授新课】尝试与发现如果已知，你能求出满足条件的角么？如果已知，你能求出角的取值范围么？如右图，正弦线长度为的有两条，分别是MP和NP`，所以角x的终边为OP或OP'，所以或

①一、三角函数线与三角函数值②当时，正弦线的方向朝上，且长度大于，如果角x的终边在角P`OP中，则一定有

.即角x的取值范围为图中阴影部分：

思考通过前面所学习的三角函数图像来解决这一问题？0π2π当时，从图像中可明显看出，在范围内，或在整个定义域中，或.当时，从图像中可明显看出，在范围内，x位于和之间在整个定义域中，

.【讲授新课】二、用信息技术求角借助计算器或者计算机软件，给定三角函数值可以求出特定范围内的角。在不同的计算器或计算机软件中，表示满足条件的x的符号不同：很多科学计算器中，用

表示满足条件的x的值，要求正弦值为0.5对应的角度，只需要输入

即可.在EXCEL中，用

表示满足条件的x的值.在EXCEL的任意一个单元格输入“”，就能得到的小数形式.在GeoGebro中，用

和

表示满足条件的x的值.（1）

表示什么意思？表示上正弦值等于的那个角，即角，即（2）若，则x=

（3）若，则x=【例题探究】解：【图解】解：【图解】【随堂练习】【答案】【随堂练习】y0x【图解】【答案】(2)由图可知：2.求解以及不等式的解集.(1)【随堂练习】【答案】【答案】课堂小结学会利用三角函数线或者三角函数图像求三角函数值对应的角度已知角的三角函数值求给定范围内的角的基本步骤：

第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x1

；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐x1角

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