机翼和叶栅工作原理

第十章 机翼和叶栅工作原理本章将分别争论机翼和叶栅最根本的工作原理，争论机翼工作原理是为叶栅理论奠定根底的。二者均为叶轮机械(汽轮机，泵与风机及燃气轮机等)流体动力学的根底，同时也是力学理论在解决流体与被绕流物体间相互作用问题的一个重要应用。§10-1机翼的几何特性机翼一词常用于航空工程，也可泛指相对于流体运动的各种升力装置。因此，叶轮机械中的工作轮叶片(汽轮机叶片、轴流泵与风机叶片等)就是一个机翼。工程上引用机翼主要是为了猎取升力。由于在流体中运动的物体，必定会受到粘性阻力的作用。因此对机翼提出的技术要求首先就是尽可能大的升力和尽量小的阻力，这就要求机翼承受适当的几何外形。图 10-1是机翼的外形图。将机翼顺着来流方向切开的剖面外形称为翼型，翼型的周线称为型线，翼型的外形直接()的空气动力特性。通常翼型具有：圆滑的头部、尖瘦的尾巴、拱()()外形则有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。表征机翼的几何特性根本参数如下(10-2)：翼型中线 翼型型线内切圆心的连线称为翼型中线，或称翼型骨线。b翼型中线与型线的两个交点分别称为前缘点和后缘点，前缘点与b称为翼弦或弦长。翼型厚度d 翼型型线内切圆的直径d称为翼型厚度，最大厚度dmax与dmax/b称为最大相对厚度。fffmax与翼弦fmax/b称为最大相对弯度。假设相对弯度等于零，则中线与翼弦重合，称为对称翼型。h()h(或叶片高)h/b称为展弦比。依据展弦比的大小，可把机翼分为两种：一为无限翼展机翼()，一为有限翼展机翼，如图是变化的。

10-1

所示。实际机翼翼展都是有限的，且翼弦 b沿翼展§10-2翼型升力原理翼型是具有肯定的空气动力特性的几何型线。为争论问题便利，总是假定所争论的是无限翼展且翼弦和翼型不变化，即流体绕流机翼的各个剖面流淌都相同，是一个二维流淌。此外，也排解机翼本身以外的任何固体壁面的影响，只考虑机在第六章利用平面势流的叠加理论，争论了有环量的圆柱绕流问题，对于均匀流绕翼型的流淌比圆柱绕流要简单得多。对于不同的环量值和通常承受的带有锋利()可以消灭三种不同的绕流图案，如图10-3(a)(c)两种情形后缘四周的流体将从翼型外表的一侧绕过尖端流到另一侧去，消灭了大于π(b)情形中，流体从翼型的上下两外表平滑的地流过后缘，且后缘点的速度是有限的。大量的试验观看觉察，只有(严峻分别通常在大冲角时发生，有关冲10-4)(b图1909年茹柯夫斯基首先提出了均匀流绕翼型流淌时确定的环量的补充条件，即在后缘点速度应为限值的茹柯夫斯基假定。对于不行压抱负流体绕流茹柯夫斯基翼型 (理论翼型)，理论分析解得0ΓbVsin( )0aa0Γ下外表的流体才能在后缘点集合平滑地流去。

(1)茹柯夫斯基依据客观事实，提出了确定环量Γ绕流翼型升力问题，即库塔一茹柯夫斯基升力公式：FLVFLVΓ(2)由(1)式确定。升力的方向仍为由来流Γ10-5所示。式中的环量值方向反环流旋转π确V/2翼都是从静止状态起动而后到达稳态，并没有人为地附加顺时针涡流使绕翼型的流淌在后缘点满足平滑流淌条件，其实茹柯夫斯基只是照实地反映了客观实际，并没有讲清楚翼型实际绕流产生环量的缘由，随着近代边界层理论的快速进展，上述疑问可如下解释。当翼型在实际流体中开头起动的最初瞬间，整个流场处处无旋，由于此时贴近翼型壁面的边界层还来不及生成， 粘性表达不出来，相当于抱负流体的绕流(从机翼上看，相当于突然有无穷远处来流绕过机翼 )，对应的流淌图案如图10-3(a)翼型下外表的流体绕动后缘点到上外表去，形成大于π速度为无穷大，压强将达负无穷大，于是在上外表后缘四周存在很大的逆压梯度。随着翼型加速，渐渐形成的边界层承受不住这样大的逆压梯度，几乎马上与物面分别(10-6)，直到后驻点推移到后缘点，翼型上下两股气流在后缘集合平滑流去，这个逆时针的旋涡也随着流体的向下游运动。通常称这个旋涡为起动涡。这种现象在日常生活中是常见的，如在房屋墙角后常见的旋风，划船时在船浆后面产生的旋涡等。∞当翼型以稳定的速度V 前进时，翼型后缘便不再有旋涡脱落。但当翼型在∞静止的流场中突然起动，产生一起涡后又突然静止，试验观看可见，一个与起动涡强度相等旋转方向相反的“停顿涡”从翼型上剥落下来(10-7)。假设该翼型连续保持静止，则这两个涡将沿着其联线垂直的方向运动，最终耗散于流体中。(b)(a)10-6绕翼型流淌的起动涡-(b)(a)10-6绕翼型流淌的起动涡-Γ+Γ图10-7 停顿涡图10-8 翼型绕流的环量保持性上述现象说明，在翼型起动产生起动涡的同时，围绕翼型则生成了一个与起动涡强度相等、旋向相反的顺时针的附着涡，即起动涡为Γ，附着涡为Γ。现在依据旋涡保持性定理来证明流场的环量保持性问题。 当机翼静止时，在10-8所示。机翼起动前，沿此流体线的环量为零，由凯尔文定理此环量应始终保持为零。机翼开头起动后，随着逆时针起动涡从翼型后缘脱落，则在翼型上必同时产生一个等强度、旋向相反的围绕翼型的附着涡，即绕翼型的顺时针的环量，而且起动涡强度越大，环量值也就越大，总是使得原包围翼型和起动涡的封闭流体线上的环量保持为零。这个过程始终持续到后驻点移到后缘点，起动涡强度不再增加，绕翼型的顺时针环量也到达10-3(b)绕流图案，在后缘点的速度是有限的。随着时间的推移，起动涡被带到下游远处，并渐渐耗散掉其全部能量，而只留下绕翼型的定值环量。最终指出，粘性流体绕流翼型，不但对翼型产生升力，而且还有绕流阻力存在。§10-3翼型的气动特性翼型的气动特性是指作用在翼型上的升力和阻力特性。 对于机翼这种特别设计用以产生有效升力的物体，其翼型的气动特性是工程上所最关心的问题。对于孤立翼型，当被均匀来流绕流时，作用在翼型 (单位翼展)上的升力和阻力工程上分别用如下公式计算：FL CL

V2A (1)2FD CD

V2A (2)2CL、CD一孤立翼型的升力系数和阻力系数；ρA—翼型最大投影面积，对于单位翼展 A=b×1.CLCD是翼型外形及冲角的对应关系一般由试验给出，10-9CL、CD与的关系曲线称为翼型的气动特性曲线，每种翼型都有其自身的气动特性曲线。°10-9可见，冲角=6~9C，CL曲线接近始终线而CD曲线类似一条二次曲线，随着增大，CL成正比上升面CD增加较缓慢，翼型通常在这一区间工作。°当冲角=--6CCLCD亦最小，这就是零升力冲角°

。(见图10-4)。当>12CCLCD则大幅度上升，这是由于大冲角翼型绕流导致上外表边界层分别所致，该冲角称为临界冲角，超过临界冲(10-10)。此时飞机的速度和飞行高度将快速下降，在轴流式流体机械中，失速流淌将使设备工作恶化，效率降低并伴有噪声和振动。一种有用上更为便利的表示翼型的气动特性的方法是，以冲角 为参数，作出CL—CD曲线，此曲线称作翼型的极曲线 (图10-11)。引用极曲线，除对于某冲角仍马上确定出相应的升阻系数

CLCD外，还有以下便利：如在坐标原点和此曲线的任一点连直线，则此直线长表示该点冲角下1的合力系数CF(图10-12，CF F/(2

V2b)，FFLFD)大小。而且此直线与横轴夹角等于合力 F与来流间夹角，直线的斜率则为该点冲角下工作时λ，λ见的升阻比CL D

D L D 图/C/(C /C=F/F =1/tg 10-12)。固然，对于确定的翼型，升阻比越大越好。过坐标原点作极曲线的切线， 切点处升阻比取极大值，一般则把切点四周的区域称为翼型的高质量区，设计轴流式叶轮机械时，选用的冲角应位于该区域内，以提高设备性能。§10-4叶栅的几何参数通常把依据肯定规律排列起来的一样机翼之系列称为翼栅，翼栅问题是单个机翼问题的推广，翼栅理论在工程上得到广泛应用，特别是在叶片式流体机械方面，因此人们把翼栅又习惯称之为叶栅，而把组成它的机翼称为叶片。一、叶栅分类在工程实际中所遇到的叶栅多种多样，通常给这些叶栅加以分类。但从不同的角度可得到不同的分类，这里仅简洁介绍叶片式流体机械中常用到的分类。平面叶栅 假设能将绕流叶栅的流体分成假设干等厚度的流层，这些流层本身为平面或流层虽为曲面但沿流线切开流层后仍能展成平面者，则称这类叶栅为平面叶栅。绕这类叶栅的流淌为平面流淌。10-13为一汽轮机叶栅，其诸多流层虽为圆柱面，但顺其流线切开后可铺展成平面，因此为平面叶栅。轴流式泵、风机和燃气轮机等也皆如此。空间叶栅 假设无论怎样分绕叶栅的流层，既得不到平面流层，也得不到可以展成平面的曲线流层时，这类叶栅称为空间叶栅。混流式水轮机及泵、风机叶轮属于这类叶栅。上述分类是按绕流叶栅的流面分类的，还可按开放流面上叶栅的外形分类()。其它的分类法如按流如按流速和压强在叶栅中的变化状况(反动式叶栅、冲动式叶栅、扩压式叶栅)这里不再介绍。叶型叶片与过列线的流面交截出的剖面叫叶栅的叶型。有关叶型的几何参数见翼

图10-15 环列叶栅二、叶栅的几何参数二、叶栅的几何参数叶栅的几何参数表征了一个叶栅的几何特征，叶栅的几何参数主要如下：(1)列线叶栅中各叶片对应点的联线称为叶栅的列线。通常都是以叶片前、后缘点的连线10-13汽轮机叶栅列线虽为环列，但其圆柱形层可展成平面()，则列线成为直线，称为直列叶栅(10-14)。离心式泵与风机的叶栅则为环列叶栅(10-15)。(2)栅轴垂直于列线的直线称为栅轴。但对于环列叶栅，则把其旋转轴定义为栅轴。型。叶栅的性能与栅中叶型的类型有关，而栅中叶型的性能，因叶型间的相互干扰，与孤立翼型性能有所不同。栅距t 叶栅中叶型排列的间距t称为栅距(图10-14)。b/tb/tb/t则称为相对栅距。环列叶栅不引用此参数。安装角βy栅中叶型的弦线与列线之夹角βy称为叶型在叶栅中的安装角，叶型中线在前、后缘的切线与列线之夹角β1y、β2y称为叶型的进、出口安装角。对环列叶栅，只引用后两个参数。§10-5叶栅工作原理论，则还处于探究阶段。因此本节主要介绍平面直列叶栅的工作原理。一、叶栅中叶型的受力分析在翼型升力原理一节中，得出了单位翼展受力的库塔一茹柯夫斯基升力公式。在抱负流体绕流平面直列如栅时，利用动量方程和伯努里方程，同样可导出类似的结果。10-16(如汽轮机的导向叶栅、轴)。由于流体没有粘性，叶栅绕流与叶型型线完全吻(单位叶)ABCDAABDC为平行于叶型中线的二相邻流线，AD和BC则取在叶栅前后流淌趋于均匀的足够远处并与列线平行，且宽度为栅距t。对流出流入此掌握面的流体，其 x、z方向动量方程为：wt1 1 u2 u1 Fxwtw1 1 2 w1 Fz现分析作用在掌握面内流体上的外力 Fx、 Fz。由于掌握面AB和DC所处位置完全一样，因此其上的流淌状况及压强分布也一样，DC掌握面对应点上压强相等，方向相反而相互平衡。在掌握面p1t和p2t。除此之外，还有叶型作用在流体上的合力

AB、AD、BC上的作FxFz

Rx和Rz，于是RxRz p1t p2t代入叶栅的动量方程，留意到流体作用在叶型上的力FFR大小相等，方向相反。因此Fx RxFz Rz

1w1t(u2

u1)w2) (p1 p2)t

(1)对于不行压缩流体，12(1)式可简化为Fx wt(u2 u1)Fz (p1 p2)t

w1 w2 w。于是流体作用在叶型上的力(2)下面进一步改进上述结果，以导出叶栅的库塔一茹柯夫斯基升力公式。2依据不行压缩抱负流体的伯努里方程，并 V1 u12 u22w22，2w1 w2，则：p1 p2 12

(V22 V12)1

1(u22 u12)2或 (p1 p2)t

2

u1)(u2 u1)t (3)现沿顺时针方向积分求解绕叶型的速度环量值，留意到沿流线ABCD的速度线积分数值相差一负号而相互抵消。因此，绕叶型的环量ΓΓΓ Vds ABBC

Γ ΓCD DA1

ΓΓBC DA =(u2+u1)t

(4)把上、下游的速度向量取平均值 的两个重量为：

(V1 V2)ui2

wk，几何平均速度V1u (u2 u1)2 (5)1w (w1 w2) w1 2(3)、(4)、(5)(2)式，整理可得：FxwΓFz uΓ这就是作用在叶型上的力的两个坐标重量。合力的大小为：x F F2 F2 Vx

(6)由于FV FxuFzw0 (7)FV(6)F的方向为将Vπ/2(图10-16)(6)、(7)称为不行压抱负流体绕流叶栅的库塔一茹柯夫斯基升力公式。假设令相邻两叶型间距 t无限增大，而保持绕叶型的环量 Γ不变，则由Γ (u1 u2)t可推知u1 u2 0，即留在有限位置上的那个叶型，其前后足够远处的流速V1=V2V∞表示，与孤立翼型的绕流状况完全一样，于是(7)式可写成F VΓ。因此孤立翼型的绕流可视为叶栅绕流的一个特别的状况。二、流体在动叶栅中的能量转换()、动叶10-17所示。在导向叶栅中，流体的一局部压能转变为动能并转变()U匀速旋转时，相当于图中直列叶栅以匀速U向前运动。动叶栅进、出口确定速度以V1、V21和2为其方向角。相对速度以Vr1、Vr2表示，β1β2U为牵连速度。当站在运动叶栅上观看栅中流淌时仍为定常流淌，所不同的是进入和流出动叶栅掌握面的流体动量是以相对值为基准。因此，利用动量方程以相对坐标系争论(1)形式不变，只是把确定速度相应的换为相对速度即可，即Fx 1

wt(ur1 r2