广西陆川县中学届高三9月月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陆川县中学09级高三（9月考）试题数学2011.9.28一、选择题:（每题5分，共60分)AUTONUM\*Arabic．设集合，，那么“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件（）C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．已知f(x5)=log2x,则f（2)的值为 （）A．1 B．5 C．-5 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．设函数f(x)=loga（x+b）(a>0,a≠1)的图象过点（2，1），其反函数的图像过点（2,8）,则a+b等于A．6 B．5 C．4 D．3（）AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．曲线y＝eq\r(1－x2）上存在不同的三点到点(2，0）的距离构成等比数列，则构成的等比数列的公比不可能是()A.eq\f(3，2）B。eq\f（\r(3)，3）C.eq\f(1，2)D.eq\r(3）AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．在等差数列= （）A．24 B．22 C．20 D．AUTONUM\*Arabic．设函数f（x)=（x-1）+n（x∈[-1，3］，n∈N）的最小值为a,最大值为b，记c=b—ab，则{c}是 （）A．常数数列B。公比不为1的等比数列C．公差不为0的等差数列D。非等差数列也非等比数列AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．函数的值域是 (）

A. B。 C. D。［—4,0]AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．已知数列{an｝满足a1＝eq\f（2，3），且对任意的正整数m,n，都有am＋n＝am＋an，则eq\f（an,n)等于(）A。eq\f(1，2)B。eq\f(2，3)C。eq\f(3,2）D．2AUTONUM\*Arabic．“”是“”的（)（A）充分而不必要条件(B）必要而不充分条件（C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件AUTONUM\*Arabic．设，函数的导函数是，若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．给定正数，其中,若是等差数列，是等比数列,则一元二次方程 ()A．无实根B．有两个相等实根 C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根AUTONUM\*Arabic．(文）等比数列｛an｝中,|a1｜＝1，a5＝－8a2，a5〉a2，则an＝（)A．(－2）n－1B．－(－2）n－1C．(－2)n（理)已知数列中，，2=，则数列的通项公式为（）A． B． C． D．二、填空题：(每题5分,共20分)AUTONUM\＊Arabic．函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为____________｡AUTONUM\*Arabic．(文）已知a,b为常数，若，,则______。（理)若函数上为递减函数，则m的取值范围是。15．已知定义域为的函数对任意实数满足，且。给出下列结论:①,②为奇函数，③为周期函数，④内单调递减。其中，正确的结论序号是_____________。16.（文)已知是公比为实数的等比数列,若，且成等差数列，则_______。（理）设,,，，则数列的通项公式=．三、解答题；（共70分）17．（10分）已知的内角A、B、C，设向量,,且.求的值；18．（12分)已知向量,，与为共线向量，且（Ⅰ)求的值;（Ⅱ)求的值.｡19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，nan＋1＝(n＋2）Sn（n＝1,2，3，…)．（1）求证：数列｛eq\f（Sn，n)｝为等比数列,并由此求出Sn；(2)若数列{bn}满足：b1＝eq\f（1，2),eq\f（bn＋1，n＋1)＝eq\f（bn＋Sn,n）（n∈N*)，试求数列｛bn｝的通项公式．20．(12分)(文)已知数列的首项，（Ⅰ）设，证明是等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和.（理)已知正项数列{an}满足aeq\o\al(n，n)＋nan－1＝0(n∈N＊)．（1）求a1，a2；（2）求证：0〈an〈1;（3)求证：an>an＋1。21．(12分)（文)已知向量，，若，．(Ⅰ)求函数的极值；(Ⅱ)判断的零点的个数．(理）已知函数.(Ⅰ）求在上的极值；（Ⅱ)若对任意，不等式成立,求实数的取值范围.22．（12分)(文)设函数，且方程的两个根分别为1,4｡（Ⅰ)当a=3且曲线过原点时,求的解析式;（Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围｡（理）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线为轴,求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）证明：．陆川县中学09级高三月考数学试题参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATC解析易知曲线y＝eq\r(1－x2）是半圆，不妨设点（2,0）到曲线y＝eq\r（1－x2）上不同的三点的距离分别为d1，d2，d3，它们构成的等比数列的公比为q.不妨令d3＝d1q2，显然1≤d3≤3，所以eq\f(1，d1)≤q2≤eq\f(3,d1），又1≤d1≤3,所以eq\f（\r（3）,3)≤q≤eq\r（3），q不能取到eq\f(1，2）,故选C。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATB解析令m＝1，得an＋1＝a1＋an，即an＋1－an＝a1＝eq\f(2，3)，可知数列｛an}是首项为a1＝eq\f（2，3)，公差为d＝eq\f(2，3)的等差数列，于是an＝eq\f(2，3）＋(n－1）·eq\f(2，3)＝eq\f(2，3)n,即eq\f(an,n)＝eq\f（2,3)。故选B。LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT(文）A解析记数列｛an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q,即q＝－2.由｜a1｜＝1，得a1＝±1，当a1＝－1时,a5＝－16〈a2＝2，与题意不符，舍去；当a1＝1时，a5＝16〉a2＝－2,符合题意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1.、（理）B二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3;LISTNUMOutlineDefault\l3（文)2、（理）［]；LISTNUMOutlineDefault\l3②③;LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（文)、（理).三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解:由，得……………3分即也即…6分∴……………8分∴∴……………10分LISTNUMOutlineDefault\l3解：(Ⅰ）与为共线向量，，……………3分即……………4分(Ⅱ)，……………6分，…9分又,,因此,…12分19.解：（1)由nan＋1＝(n＋2)Sn得n(Sn＋1－Sn)＝（n＋2）Sn，即eq\f（Sn＋1，n＋1）＝2·eq\f（Sn,n)，∴数列{eq\f(Sn，n)｝是首项为eq\f（S1，1）＝a1＝1，公比为2的等比数列,∴eq\f(Sn,n)＝2n－1，Sn＝n2n－1。……………5分(2)由条件得eq\f（bn＋1，n＋1)＝eq\f（bn＋n2n－1，n）＝eq\f(bn，n）＋2n－1.设cn＝eq\f(bn，n）,则c1＝eq\f(1，2），当n≥2时，cn＝c1＋(c2－c1)＋(c3－c2）＋…＋(cn－cn－1)＝2－1＋20＋21＋…＋2n－2＝eq\f(1,2)（2n－1），当n＝1时，也满足上式．∴cn＝eq\f（1，2)（2n－1）(n∈N＊)，从而bn＝ncn＝eq\f(n，2）（2n－1)．……………12分20。（文）解:(Ⅰ）因为,,所以，……4分又,故是以2为首项，公比为2的等比数列……………6分(Ⅱ）由(Ⅰ）得：，所以，从而……8分，①②①—②得:……………10分所以,…12分（理）解析（1)解：∵aeq\o\al(n，n)＋nan－1＝0，n∈N*，令n＝1，得a1＋a1－1＝0，∴a1＝eq\f（1，2）.令n＝2,得aeq\o\al（2，2）＋2a2－1＝0，∴a2＝－1±eq\r(2）。∵an〉0，∴a2＝eq\r(2）－1。……………3分（2)证明：∵aeq\o\al（n,n）＋nan－1＝0，∴an是方程xn＋nx－1＝0的一个根．设f（x）＝xn＋nx－1，则f（0）＝－1<0，f(1）＝n>0。∴方程f（x)＝0在（0，1)内至少有一个根．∵f′（x)＝nxn－1＋n>0，∴f(x）在（0，＋∞）上是增函数．∴方程f（x)＝0在(0，＋∞）上有唯一的根，且根在(0,1）内．∴an∈(0,1)．∴0〈an〈1.……………7分(3)证明：∵aeq\o\al（n，n）＋nan－1＝0,∴aeq\o\al(n＋1,n＋1）＋（n＋1)an＋1－1＝0。两式相减得aeq\o\al(n＋1，n＋1）－aeq\o\al(n,n）＋（n＋1）an＋1－nan＝0.若an≤an＋1，∵0〈an〈1，则an＋1≥an>aeq\o\al(n，n)，……………9分从而有aeq\o\al（n＋1,n＋1)－aeq\o\al（n,n)＋(n＋1)an＋1－nan≥aeq\o\al（n＋1，n＋1）－aeq\o\al（n，n）＋(n＋1)an－nan＝aeq\o\al（n＋1,n＋1)＋（an－aeq\o\al（n,n)）〉aeq\o\al（n＋1,n＋1）>0,与aeq\o\al（n＋1,n＋1）－aeq\o\al(n，n）＋（n＋1)an＋1－nan＝0矛盾，∴an〉an＋1.……………12分21。（文）解：（Ⅰ）∵a=,b=，∴=a·b=∴令得，解得或当变化时，、的变化情况如下表:3＋0－0＋↗极大值↘极小值↗∴当时，有极大值10；当时，有极小值．……………8分(Ⅱ）解法：令得∴或∴或∴函数有3个零点．