2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册7-1-2 弧度制同步教案_第1页
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文档简介

一、教学目标1.理解弧度制的概念及基本性质。2.掌握角度与弧度制的互相转换方法。3.熟练进行圆周角、弧长、扇形面积等计算，能够应用弧度制解决实际问题。二、教学重难点1.弧度制的概念及基本性质。2.角度和弧度制的互相转换方法。三、教学过程1.引入请学生想一想，在什么情况下要用到角度或弧度，例如钟表运动、工作的转角度数等。引出本节课的内容——弧度制。2.讲授2.1弧度制的概念及基本性质弧度制是用圆的弧长所对圆心角的大小表示角度的一种度量方式。规定弧长等于半径时的圆心角为一弧度，记作1rad。在单位圆上，长度为l的圆弧所对应的圆心角的弧度数为l。弧度制的特点：A.径度数越大，对应的弧长越长。B.在圆上相等的圆心角对应的弧长相等。C.以任意一条弧度为单位的弧所对应的圆心角，与以另一条弧度为单位的弧所对应的圆心角之比等于这两条弧长所成的比。2.2角度和弧度制的互相转换方法将角度转化为弧度的公式：θ(rad)=θ(°)×π/180将弧度转化为角度的公式：θ(°)=θ(rad)×180/π注：π≈3.1415926535897933.实例演示3.1计算圆周角、弧长、扇形面积如图，有一个半径为r的圆，圆心角为θ（rad），求圆周角、弧长、扇形面积。解：圆周角为2π，弧长为l=rθ，扇形面积为S=1/2r^2θ。3.2应用实例如图，在一个半径为3cm的圆内，有两个点A、B，它们到圆周的距离分别为1cm和2cm，求夹角ABO的弧度数。解：首先求出AO和BO的长度，由勾股定理得AO=sqrt(3^2-1^2)=sqrt(8)，BO=sqrt(3^2-2^2)=sqrt(5)。再求出圆上点O的坐标，设O点坐标为(x,y)，则有x^2+y^2=3^2，又因为AO的长度为sqrt(8)，且与x轴正半轴成45度的角，则有y/x=tan45°=1，将它们代入原方程得x^2+1=9，因此x=sqrt(8)，y=1。然后求出夹角AOB的弧度数，即弧AB所对应的圆心角的弧度数。设弧AB所对应的圆心角为θ（rad），则由余弦定理可得cosθ=(sqrt(8))^2+(sqrt(5))^2-3^2/(2×sqrt(8)×sqrt(5))=1/4，从而θ=π/3，即夹角ABO的弧度数为π/6。四、课后作业1.完成课堂上留给的习题。2.搜集一些实际问题，利用弧度制解答。五、小结本节课主要讲解了弧度制的概念及基本性质，以及角度和弧度制的互相转

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