2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册6-2 指数函数同步教案

【教学目标】1.理解指数函数的定义及基本特征。2.掌握指数函数的图像、单调性、奇偶性等特征。3.学会应用指数函数解决实际问题。4.学会进行指数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。【教学重点】1.掌握指数函数的定义及基本特征。2.掌握指数函数的图像、单调性、奇偶性等特征。3.学会应用指数函数解决实际问题。4.学会进行指数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。【教学难点】1.掌握指数函数的图像特征。2.学会进行指数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。【教具准备】投影仪，教学PPT，白板，彩笔。【教学过程】Step1导入（5分钟）让学生回忆一下他们学习过的函数类型，如常函数、一次函数、二次函数等，并询问其中是否有涉及到指数的内容。引出指数函数的概念，并给出函数表示式。Step2指数函数的定义及特征（15分钟）1.定义：指数函数是指由底数为正数、且不等于1的常数a，以自变量x为指数的函数f(x)=a^x。2.特征：（1）定义域为R，值域为(0,+∞)。（2）当a>1时，单调递增；当0<a<1时，单调递减。对于任意的a，指数函数都是单调的。（3）指数函数是奇函数，即f(-x)=1/(a^x)。（4）无零点。3.给出几组具体的函数表示式，让学生进行分析，确定函数特征。Step3指数函数的图像及应用（20分钟）1.指数函数的图像特征：（1）当0<a<1时，函数图像在第一象限内向下逐渐趋近于x轴。（2）当a>1时，函数图像在第一象限内向上逐渐趋近于y轴。（3）函数图像经过点(0,1)，同时永远不与x轴相交。2.应用：通过一些实例，例如银行定期存款、细菌数量增长、医学浓度评估等，进行指数函数的应用讲解，让学生理解指数函数的实际应用场景。Step4指数函数的变形（20分钟）1.平移变形将y=a^x平移(h,k)后，可得函数表达式为y=a^(x-h)+k。通过实例进行讲解及练习。2.伸缩变形将y=a^x按照横向伸缩b倍，得到函数表达式y=b*a^x.将y=a^x按照纵向伸缩b倍，得到函数表达式y=a^xb.3.翻折变形将y=a^x翻折到x轴下方，得到函数表达式y=(1/a)^x。Step5总结（5分钟）复习本节课内容，强调重点、难点，并提问学生在学习中遇到的问题，对于理解不深入的地方再次进行讲解和解答疑惑。【板书设计】指数函数的定义及特征：f(x)=a^x(a>0,且a≠1)定义域：R值域：(0,+∞)单调性：当a>1时，单调递增；当0<a<1时，单调递减奇偶性：为奇函数零点：无指数函数的图像特征：当0<a<1时，函数图像在第一象限内向下逐渐趋近于x轴。当a>1时，函数图像在第一象限内向上逐渐趋近于y轴。函数图像经过点(0,1)，同时永远不与x轴相交。变形：平移变形：y=a^(x-h)+k伸缩变形：y=b*a^x或y=a^xb翻折变形：y=(1/a)^x【教学反思】本节课首先通过复习函数类型的方式引出了指数函数，并给出函数的表示式和基本特征。紧接着对函数的图像进行了展示和分析，让学生更加直观地了解了指数函数的特征。接下来是应用和变形部分，需要通过实例进行练习和讲解，让学生理解指数函数的实际应用和变形方式。整堂课内容紧凑，生动有