新教材数学苏教版课件1521古典概型

随机事件的概率第1课时古典概型必备知识·自主学习1.古典概型(1)定义:①样本空间Ω只含有有限个样本点;②每个基本事件的发生都是等可能的.我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.(2)本质:事件所包含的基本事件个数有限;每个基本事件发生的概率相等.【思考】构成样本空间的基本事件有什么特征?提示:构成样本空间的基本事件有有限个.2.古典概型的概率计算公式在古典概型中,如果样本空间Ω={w1,w2,…,wn}(其中,n为样本点的个数),那么每一个基本事件{wk}(k=1,2,…,n)发生的概率都是

,如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成,即A中包含m个样本点,那么事件A发生的概率为P(A)=

__.

【思考】根据古典概型的概率计算公式,计算事件A概率的关键是什么?提示:计算概率的关键是求样本空间及事件A包含的样本点数.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)从所有整数中任取一个数的试验是古典概型. ()(2)“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是一个基本事件. ()(3)若一次试验的结果包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型. ()提示:(1)×.因为试验的所有可能样本点是无限的,不满足有限性,故错误.(2)×.“至少一枚正面向上”包含“一枚正面向上,一枚正面向下”和“两枚正面都向上”两个基本事件.(3)×.因为不一定能保证每个基本事件发生的可能性相等.2.抛掷一枚骰子,下列不是一个样本点的是 ()A.向上的点数是奇数 B.向上的点数是3C.向上的点数是4 D.向上的点数是6【解析】选A.向上的点数是奇数包含3个样本点:向上的点数是1,向上的点数是3,向上的点数是5,所以A不是一个样本点.3.(教材二次开发:练习改编)甲、乙、丙三人站成一排,甲站中间的概率为 ()A.

B.

C.

D.

【解析】选C.三人站成一排,样本空间为:Ω={(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)},甲站中间样本点有:(乙甲丙),(丙甲乙)共2个,所以P=

.关键能力·合作学习张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为 ()3.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,记事件A=“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”,则事件A包含的样本点个数为 ()【解析】1.选C.样本空间为:Ω={(书法和绘画),(书法和无人机),(绘画和无人机)},故共3个样本点.2.选C.要保证2张卡片上的数字之和为奇数,2个数必须是1个奇数,1个偶数.所以样本点有:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4个.3.选D.因为关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根,当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为Δ=4a2-4b2=4

≥0,即a≥b,样本空间为:Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)},其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.则事件A={

(3,2)}共9个样本点.【解题策略】列样本点的三种方法(1)列举法:一一列出所有基本事件,一般适用于较简单的问题.(2)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数.(3)树状图法:用树状的图形将基本事件列举出来,树状图法便于分析基本事件间的结构关系.提醒:列举基本事件时,要注意分清“有序”还是“无序”,按一定的次序进行列举,防止重复或遗漏,采用列表和树状图是防止重复和遗漏的有效方法.【补偿训练】从5件正品,1件次品中随机取出2件,则取出的2件产品中恰好是1件正品,1件次品的样本点有______个 ()

【解析】选D.设5件正品分别为A,B,C,D,E,次品为1,则取出2件产品的所有可能为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,A1,B1,C1,D1,E1共15种,符合要求的样本点为:A1,B1,C1,D1,E1共5种.类型二古典概型的概率计算(逻辑推理、数学运算)【典例】已知关于x的二次函数f

=ax2-bx+1,设集合P=

,Q=

,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.求函数y=f

有零点的概率.【变式探究】本例条件不变,求函数y=f(x)在区间

上是增函数的概率.【解析】二次函数f

=ax2-bx+1的对称轴为x=

,因为函数在[1,+∞)上是增函数,所以a,b满足

≤1,即b≤2a,所以满足条件的基本事件有

,共13种情况,所以函数y=f

在区间

上是增函数的概率为

.【解题策略】求解古典概型概率的一般步骤(1)判断是否为古典概型.(2)计算样本空间中基本事件的个数n.(3)计算事件A包含的基本事件的个数m.(4)利用概率公式P=

计算事件A的概率.【跟踪训练】从一个装有3个红球A1,A2,A3和2个白球B1,B2的盒子中,随机取出2个球.(1)用球的标号列出所有可能的取出结果;(2)求取出的2个球都是红球的概率.【解析】(1)随机取出2个球的可能的结果有:A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,B1B2;(2)取出的2个球都是红球的结果有A1A2,A1A3,A2A3,所以取出的2个球都是红球的概率P=

.1.下列试验中,是古典概型的为 ()A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率【解析】选C.对于A,发芽与不发芽的概率一般不相同,不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性.课堂检测·素养达标2.(2020·全国Ⅰ卷)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为 ()A.

B.

C.

D.【解析】选A.如图,从O,A,B,C,D5个点中任取3个点有{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C},{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D},{A,C,D},{B,C,D}共10种不同取法,3点共线只有{O,A,C}与{O,B,D}共2种情况,由古典概型的概率计算公式知,取到3点共线的概率为

.3.(教材二次开发:练习改编)从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为________.

【解析】从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,满足题意的有:甲乙、甲丙、甲丁,所以概率P=

=

.答案:

4.做A,B,C三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列).如果某个参加者随意写出答案,他正好答对的概率是________.

【解析】A,B,C三件事排序,有6种排法,记“参加者正好答对”为事件D,由古典概型的概率公式,得P(D)=

.答案:

5.一个袋中已知有3个白球,2个黑球,第一次摸出一个球,然后再放进去,再摸第二次,求两次都是摸到黑球的概率.【解析】把它们编号,白球为1,2,3,黑球为4,5,用(x,y)记录摸球结果,x表示第一次摸到球号数,y表示第二次摸到球号数.样本空间为:{(1,1),(1,2),(1,3),