建立反比例函数模型

1.1反比例函数回顾旧知1.什么叫函数？

一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一个值与之对应,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.即：y=kx(k≠0)，其中k叫做比例系数。2.什么叫一次函数？

期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？学生人数x（人）234510每人批改的张数y（张）2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎样变化呢？3020151261.平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的关系，用含有X的代数式表示y：变量y是x的函数吗？想一想问题１：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),能用一个数学解析式表示吗？xy=1661一、探索新知

问题２：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知xy＝24，

即

小组讨论：

它们有什么共同的特点？

由以上的实例中可得到如下的函数关系式：类比归纳一、探索新知注意：常数自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy=k当可以写成时注意Ｘ的指数为一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么称y是x的反比例函数，且K为比例系数。(6)(7)(9)(10)

(1)(2)(3)(4)

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x11.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。2ay=xy=x1(a为常数，且a≠0)火眼金睛，识函数二、熟悉反比例函数6是反比例函数时，2.当函数m=

。是反比例函数时，3.当函数m=

。-2议一议二、熟悉反比例函数

同桌讨论：数学来源于生活，请同学们找出生活中的反比例函数关系，并举例：

某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?，是做一做二、熟悉反比例函数例已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=10.

（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，求y的值.归纳小结你觉得本节课有哪些收获？你觉得还有什么困难？自我检测12.计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系式是

。Y=X12004.已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。

已知函数是反比例函数,

则k=___y=xm-7y=3xm-73.若Y是X的反比例函数，比例系数为—，则Y关于X的函数关系式为

。x-1=x1861生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y是否成反比例函数关系.（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为m3

一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=2kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=2m3时氧气的密度.5