ch单调性极值,凹凸性拐点,渐近线

§4.3

函数单调性判别二、求函数单调区间一、单调性判定定理三、函数的极值

§4.3

函数单调性判别法一、定理（单调性判别定理）可导函数：一阶导数的符号与函数的单调性密切相关。证明：二、确定函数单调区间的步骤:1、确定函数定义域.解解:函数的单调性证明不等式由例得步骤：证明三、函数极值函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数在一点取得极值用导数表现出来极值是函数的局部性概念.问题极值盾点在宫哪些村点中荷寻找误？如何肿判断炼是否映为极蹈值点沾？定理(必要柔条件)定义注意例如函数板极值速的求赔法极值弊点导数爪为0和导辽数不仓存在结的点定理(极值开点第积一判槐别法)充分双条件求极套值与惰单调哄区间卸的步道骤：⑴慎求函浇数的城定义罗区间只；⑵失求出摩函数恭的所映有导逆数为0和导哈数不阶存在吨的点疫；⑶丑上述摧点将f(x)的定孔义区偏间分抵成若疤干子逮区间敬；⑷顺列表炼分析继相应性的f兴'(x),讨论那单调部性、必极值选情况莫；⑸已写出屑结论泊。例1解:D(太f)像=R列表开讨论极大钥值极小章值练习尾：函数程的不驼可导留点,也可木能是钥函数危的极焦值点.列表佳讨论解:D(硬f)津=R定理:极值口点第富二判吴别法（对恶驻点嫌判定)例解：图形如下C注意：若f洽”(x0)=0,此定帝理失俱效,用第河一充企分条求件判饥断。极值顶（点搏）求宇法小字结定义丛域一阶助导数求驻奏点或枝导数谈不存德在的般点判定第一膊判别丘法列斩表判下定第二抽判定槽法注玩意使直用条断件小结极值穷是函秋数的进局部设性概殖念驻点市和不敌可导锦点统镇称为临界小点.函数批的极捷值必洽在临脖界点袜取得.判别灵法第一比充分剥条件;第二俯充分拴条件;(注意岔使用魄条件)作业让：P1蚀07盛:1屿(4纳)(户5)3破(1筝)(柄4)§4济.4曲线狭的凸削性与绸拐点殖、渐鲁近线钟、画续图一、县曲线州的凸所性与载拐点二、挂曲线费的渐寺近线研究村函数脂形态施，仅圆知单挖调性模是不固够的捆，例碰如oxyoxyoxy(1觉)(忘2)弯曲淡方向棕不同--设-凹凸霜性不千同1定义:若在笔某区遣间内,曲线上任棍意一免点处菌切线都在舍曲线跪的上年方,则称慢该曲疾线是凸;若曲谅线上任纱意一格点处赴切线,都在粉曲线使的下危方则称腥曲线在缺这个题区间每内是凹。凸凹引例一、卵函数康的凹添凸性图形幼上任劳意段洲弧位芦于所善在弦阔的上跨方图形嫂上任亮意段传弧位窝于所瞒在弦喘的下单方0xy0xy凸凹凸性蹦区间允的判贸定Th：定理班：设扮函数f(x)在[a慌,b碑]上连括续,在(a暮,b现)内二晴阶可旬导,则（1）若惭在(a鹅,b旦)内,则函野数f(x)的图抢像为凸；（2）若烂在(a荷,b扛)内,则函圈数f(x)的图澡像为凹。2、拐静点定范义：连续也曲线f(殊x)上凹麻与凸吩的分假界点彻称为f(塌x)的拐榜点。0xy0xy0xy0xy拐点？拐点oxy二、过拐点(1震)求出柱函数水的定穷义域;(2贼)求出醋二阶书导数片为零羊或不磨存在煎的点;(3宣)将上续述点梦把定晒义域丹分成闪几个完区间,(4微)根据倘各区权间内抗二阶狡导数削的符拣号,列表磁讨论被凹凸园性。求函藏数的探凹凸剪区间伯和拐期点：例解凹凸凹拐点拐点不存效在解x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)-0+0-y∩拐点∪拐点∩三、披曲线吐的渐误近线定义霉：当曲逼线y=f(x)上一哲动点P沿曲遮线趋姻向无孟穷(无限贪远离爸原点)时,若点P到某苏定直室线L的距离算趋向哥于零,则称闷直线L为曲教线y=f(x)的渐堂近线通常拉我们筑把渐哗近线宫分为水平稠渐近举线、傻垂直手渐近秤线和许斜渐迫近线三类率。曲线赛渐近铜线的服求法例如故,有水算平渐战近线柱两条:(3阳)斜渐尖近线y=习ax焰+boxy作业P1监151百(1金)6厨(3阔)求极杰值与蜂单调截区间逃的步遮骤：⑴补求函劲数的栽定义贿区间蜓；⑵劣求出捷函数脏的所虑有导孤数为0和导惑数不纹存在顷的点纯；⑶蛇上述吓点将f(x)的定脱义区忙间分凑成若指干子隙区间壁；⑷泰列表队分析去相应耍的f汇'(x),讨论权单调读性、凝极值胜情况刚；⑸厉写出摊结论缘瑞。求最猫值的捷步骤：1求导解数为塑零和附导数孕不存然在的萄点；2求以丈上点忍和端姐点的门函数盆值;3比较陈找出华最大涨值和姓最小勤值。(1贩)求出誉函数宰的定充义域;(2都)求出浴二阶弹导数聚为零美或不岸存在抚的点;(3掌)将上牢述点葵把定撤义域剃分成欠几个构区间,(4她)根据熄各区拜间内蛮二阶灾导数赴的符铅号,列表羡讨论燥凹凸孔性。求函仇数的条凹凸因区间始和拐英点：渐近悄线(3湿)斜渐奴近线y=柿ax断+b最优碍化问渗题：1.城市客规划遇中道四路如循何设熄计最虫畅通饮；2.产品开生产贿中，勺总希装望成今本最鹅低，钟利润寨最大杀；3.汽车妹尾气扛的排跃放污歼染最排小；4.人身鸦体中刮的血仇管分瓶支保伏证供相血过吊程中阵心脏语最节约能量瓜等等接。最大脊最小辜值问口题§4.剩5、函烟数的廊最值陪及其土在经绝济学昂中的耻应用一、康函数叼的最絮值二、递最值俯在经咐济学适中的菊应用一、遍函数贿的最距值及垂其求液法1最值酿的存麦在性曲：闭睁区间纵上的锡连续卸函数若一定夹存在量最值晕。2最值勒的求仆法：陕可能塘存在显于端伞点，辆驻点循，导券数不运存在陶的点拥。求最厉值的摩步骤辟：（端快点和郑极值辱点中总）1求导凝数为圣零和驾导数屿不存说在的馋点；2求以供上点遣和端鸣点的坝函数机值;3比较蓬找出躁最大掘值和钥最小权值。例解：昌区域[-思3,泽4]计算比较竟得二、少最大即、最抬小值垮实际愧应用的问题最大念边际熔利润陪原则利润熄函数L逐(x辞)取最咏大值浩的必昌要条恭件：利润丽最大抗的必寄要条著件：边际济收益狼等于握边际扛成本利润挽函数L镇(x尸)取最宋大值鲜的充碗分条夺件：例：(1)已知某产品的销价为P(x)=200,总成本函数（1）总利润函数L(x)（2）边际利润（3）产量为多少时，利润最大？解：路（1）(2睛)某工蓄厂生贸产某味种产勇品，浴固定绿成本秤为20民0，多斤生产上一件纠产品摇成本窃增加4，已傲知需裂求函侵数为q=辩10勾0-辉p，问袍：产皂量多属少时谦利润遣最大