河南省商丘市安平乡第一中学2021年高三数学文测试题含解析

河南省商丘市安平乡第一中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选C．【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．2.某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由正六边形的性质可知，=，||=，代入向量的数量积的运算可知，==cos可求解答： 解：由正六边形的性质可知，=，||===cos=﹣cos＜＞=1××cos=﹣故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，解题的关键是熟练应用正六边形的性质4.函数在点处连续是在点处可导的

A．充分而不必要的条件

B.必要而不充分的条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：B略5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78 B．91 C．39 D．2015参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】在等差数列{an}中，由a1﹣a7+a13=6，解得a7=6，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出S13的值．【解答】解：等差数列{an}中，∵a1﹣a7+a13=6，∴2a7﹣a7=6，解得a7=6．∴S13=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．6.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为(

)

A. B. C. D.参考答案：A7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】双曲线的标准方程H6C

解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．8.已知复数z满足，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由复数的除法运算计算可得结果.【详解】由得：.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.9.已知,则A.

B.

C.

D.

参考答案：D【知识点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式C2解析：根据诱导公式可得，即，根据同角三角函数的基本关系式可得，所以，故选择D.【思路点拨】由诱导公式将已知式子化简可得，在根据同角三角函数的基本关系式可得，即可得到结果.10.已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：D根据题意可得函数的图象和直线只有一个交点，直线经过定点，斜率为，当，，当时，，如图所示，故．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的程序框图，输出的结果是_________.参考答案：1由程序框图可知，所以。12.

已知复数在映射下的象为，则的原象为____.参考答案：答案:

13.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④14.，则的零点个数是________________．参考答案：

215.展开式中的第四项为

.参考答案：16.若=2，则sin2x﹣sin2x=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据条件得出sinx，cosx的关系，利用sin2x+cos2x=1解出cos2x，代入式子计算即可．【解答】解：∵=2，∴sinx=﹣cosx．∵sin2x+cos2x=1，∴+cos2x=1，解得cos2x=．∴sin2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx=+=cos2x=．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，三角函数的恒等变换与化简求值，属于基础题．17.双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率

（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为零的等差数列{an}满足a6=14，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，求出公差a1，d的值，即可得到数列{an}的通项公式，再求出公比，即可求出{bn}的通项公式（2）根据等差数列和等比数列的前n项和公式分组求和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，由a6=14，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的前三项，可得，解得a1=4，d=2，∴an=4+（n﹣1）?2=2n+2，∴q==2，∴bn=4?2n﹣1=2n+1，（Ⅱ）cn=an﹣bn，∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+an﹣bn=（a1+a2+a3+…+an）﹣（b1+b2+b3+…+bn）=﹣=n2+3n+4﹣2n+2．19.(本小题满分15分)设函数(1)证明:当0<a<b,且时,ab>1;(2)点P(x0,y0)(0<x0<1)在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).参考答案：证明：（I）……….2故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故…………………..7（II）0<x<1时，…………9曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：……………11∴切线与x轴、y轴正向的交点为……………….13故所求三角形面积听表达式为：………….15

略20.已知函数=（a＞1）．

（1）求的定义域、值域，并判断的单调性；

（2）解不等式＞．参考答案：

解：（1）为使函数有意义,需满足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1．故函数定义域为（－∞,1）．又由＜=1∴f（x）＜1．即函数的值域为（－∞,1）．设x1＜x2＜1,则f（x1）－f（x2）=－=＞=0,即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）为减函数．

…6分（2）设y=,则ay=a－ax,∴ax=a－ay,∴x=．∴f（x）=的反函数为=．由＞f（x）,得,∴

解得－1＜x＜1．故所求不等式的解为－1＜x＜1．

……12分略21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…22.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得