云南省昆明市女子中学高三数学文期末试卷含解析

云南省昆明市女子中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是

（

）A． B． C． D．参考答案：D2.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：C3.函数在[－2,2]上的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数的特点，结合选项的图象特征，利用特殊值进行验证排除确定.【详解】因，排除B，D.又因为，排除C.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析，特殊法应用的能力，属于中档题.4.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（

）A．60

B．48

C.24

D．20参考答案：C5.已知,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知双曲线C的一条渐近线的方程是：，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是A．B．

C．D．参考答案：D由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为7.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略8.等于（

）A.lg2

B.lg3

C.4

D.lg5参考答案：A.试题分析：由题意得，，故选A.考点：对数的计算.9.如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？ D．n＞5？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，n=1第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10．第五次进入循环体后，n=5，s=10﹣1+5=14，满足条件S≥14？，跳出循环．故选B．10.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，参考答案：D将代入得，故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=

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(n?N*)．参考答案：3n+212.函数的最大值为

.参考答案：13.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－114.平行四边形ABCD中，,则----------.参考答案：-4略15.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为

。参考答案：16.以下五个命题中，正确命题的序号是______________①△ABC中，A>B的充要条件是；②函数在区间1，2．上存在零点的充要条件是；③等比数列{a}中,，公比q>0,则前n项和为；④把函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的解析式为；

⑤若，则a的取值范围为。参考答案：①④⑤17.已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．19.（本小题满分12分）

若函数y=f(x)对任意x1，x2∈（0,1]，都有，则称函数y=f(x)是“以π为界的类斜率函数”．(I)试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”；(Ⅱ)若实数a>0，且函数f(x)=x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．参考答案：20.已知函数．（1）求证:函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），

∵

，，∴

．

令，则，

∴

在区间上单调递增，∴

在区间上存在唯一零点，∴

在区间上存在唯一的极小值点．

取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：，而，∴

极值点所在区间是；又，∴

极值点所在区间是；③

∵

，∴

区间内任意一点即为所求．

（Ⅱ）由，得，即，∵

，

∴，

令，则．

令，则．∵，∴，∴在上单调递增，∴，因此，故在上单调递增，

则，∴

的取值范围是．略21.本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系中，已知点，，。设为非零实数，矩阵=,=，点，，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、、，的面积是的面积的倍，求的值。参考答案：由于

又由，得点，，在矩阵对应的变换下得到的点分别为、、，计算得的面积是，的面积是，的面积是的面积的倍，则由题设知：。所以的值为或。

………7分22.已知数列{an}满足，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设