湖南省娄底市教育办小洋中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

湖南省娄底市教育办小洋中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：A由图可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移个单位得到函数＝，由，得，所以，选A2.如图，正方形的边长为2，为的中点，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A以D点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，据此可得：，由平面向量数量积的坐标运算法则有：.本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．3.（5分）（2016?陕西校级一模）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．2参考答案：C【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴=1．故选：C．【点评】本题查克拉向量的平行四边形法则、平行四边形的性质，考查了推理能力，属于基础题．4.设集合，则A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{0,1}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3}参考答案：B5.已知

,

(>0,)，A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为则·(

).

A.

B.

C.

4

D.

参考答案：D6.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．7.一个几何体的三视图如图所示，其体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三视图得到原图，再由割补法得到体积.【详解】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果，则其体积为.故选C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于y轴对称，则A.f(x)的关于点对称 B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)在单调递增 D.f(x)在单调递增参考答案：C9.为了得到函数的图像，可将函数的图像（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D．，所以将函数的图像向左平移个单位．故选D10.集合，,,则等于

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B本题主要考查了集合的交、补运算，属简单题.,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(文)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为

参考答案：12.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________（结果保留）.参考答案：略13.已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为______.参考答案：略14.设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点， 则的最大值与最小值之和是

▲

．参考答案：15.设,,则的值是_________;参考答案：16.已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，P-ABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥P-ABC的体积为36，则球O的表面积为__________。参考答案：108π【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将问题转化为正方体的外接球问题．【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，设球O的半径为R，则正方体的边长为，∵正三棱锥的体积为36，∴V=∴R=∴球O的表面积为S=4πR2=108故答案为：108．

17.已知，且，求的最小值________.参考答案：3【分析】将变形为，展开，利用基本不等式解之．【详解】解：已知，，，则，当且仅当时等号成立；故答案为：3【点睛】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是变形为能够利用基本不等式的形式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式an，（2）若数列{bn}满足bn=（3n﹣1）an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，从而得到=（）?3n﹣1=．由此能求出结果．（2）由=，利用裂项求和法求出，从而得到{Tn}为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出λ的取值范围．解：（1）∵数列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）∴=，∴，∴=（）?3n﹣1=．∴an=．（2）∵，bn=（3n﹣1）an，∴=，∴，①，②①﹣②，得=﹣=2﹣，∴．，∵Tn+1﹣Tn=（4﹣）﹣（4﹣）=，∴{Tn}为单调递增数列，∵不等式（﹣1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，∴①当n为正奇数时，﹣λ＜Tn对一切正奇数成立，∴（Tn）min=T1=1，∴﹣λ＜1，∴λ＞﹣1；②当n为正偶数时，λ＜Tn对一切正偶数成立，∵（Tn）min=T2=2，∴λ＜2．综上知﹣1＜λ＜2．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．19.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1)…………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分20.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=AB=1．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：FA⊥BC；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线FD⊥平面MNH，求MH的长．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）利用平面与平面垂直的性质证明：FA⊥平面ABCD，即可证明FA⊥BC；（Ⅱ）以A为原点建立空间直角坐标系，求出平面BCE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设=k（0＜k≤1），则M（1﹣k，0，k），利用FD⊥平面MNH，求出M的坐标，即可求MH的长．【解答】（Ⅰ）证明：由已知得∠FAB=90°，所以FA⊥AB．因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以FA⊥平面ABCD，由于BC?平面ABCD，所以FA⊥BC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知FA⊥平面ABCD，所以FA⊥AB，FA⊥AD．由已知DA⊥AB，所以AD，AB，AF两两垂直．以A为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为AD=DC=AB=1，则B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，1，1），所以=（1，﹣1，0），=（0，﹣1，1），设平面BCE的一个法向量=（x，y，z）．所以．令x=1，则=（1，1，1）．设直线BD与平面BCE所成角为θ，因为=（1，﹣2，0），所以sinθ=||=．所以直线BD和平面BCE所成角的正弦值为．（Ⅲ）解：A（0，0，0），D（1，0，0），F（0，0，1），B（0，2，0），H（，1，0）．设=k（0＜k≤1），则M（1﹣k，0，k），∴=（k﹣，1，﹣k），=（1，0，﹣1）．若FD⊥平面MNH，则FD⊥MH．即=0．∴k﹣+k=0．解得k=．则=（，1，﹣），||=．【点评】本题考查线面垂直的判定、平面与平面垂直的性质，考查线面角，正确运用向量法是关键．21.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ