山西省晋城市城区职业中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省晋城市城区职业中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于(

)A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D设等差数列{an}的公差为d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，则Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，当n=6时,Sn取最小值?36.本题选择D选项.

2.在等差数列中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．3.点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知A={1,2,4,8,16}，，则A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}参考答案：C由已知可得，所以，所以选C．

5.若，,

则

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

参考答案：B略6.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（▲）A.(－∞,－7)∪(－1,+∞)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－∞,－7)∪(3,+∞)

D.(－∞,－5)∪(3,+∞)参考答案：C7.等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由sin120°＞0，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：=sin120°=sin60°=．故选：B．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.若函数f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数在（0，+∞）上是增函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈．故选：C．9.如果，那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】由于，不妨令，，可得，，故不正确．可得，，，故不正确．可得，，，故不正确．，故D正确.故选：．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．10.设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点_____________；参考答案：（3，2）略12.已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围

.参考答案：略13.数列{an}满足递推关系an

=2+an–1(n>1)，且首项a1=5，则通项公式an=

，an=

。参考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，14.已知复数，若，则实数a=

▲

．参考答案：±415.把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．16.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=017.已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为

.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合且求的取值范围。参考答案：当时；；………………11分综合以上知：的取值范围是：；………………12分19.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．参考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴由面面垂直的性质定理可知AD⊥侧面BB1C1C.

又∵CC1?侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中点(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四边形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥侧面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，连FD.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C，则MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中点，∴F也是BC1的中点，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件．20.（本小题满分12分）

已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值﹣A，那么正整数ω的最小值是多少？

参考答案：解：（1）由图知函数的最大值为300所以A=300由图知函数的最小正周期为T=2（）=，又T=∴ω=150π当t=时，I=0所以解得所以；（2）据题意知又∴ω≥300πωmin=9