江西省景德镇市乐平洎阳中学2021年高三数学文期末试卷含解析

江西省景德镇市乐平洎阳中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3参考答案：D2.已知非零向量满足

（）·=0

且

·=.

则△ABC为

（A）等边三角形

（B）直角三角形

（C）等腰非等边三角形

（D）三边均不相等的三角形参考答案：D3.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（

）种

A．25

B．50

C．150

D．300参考答案：C略5.已知分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线右支上,且为坐标原点),若,则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.6.已知等差数列,公差为d，前n项和为Sn，若S5=25，只有S9是Sn的最大值，则()参考答案：A略7.正整数n除以m后的余数为r，记为，如.执行如图的程序框图，则输出的数n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47参考答案：C【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构的计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，即可得到答案.【详解】依题意，进入内循环时为10，出内循环时被4除余数是3，即此时，外循环当除以5余数是2时结束循环，综合两个循环，输出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以该数，所以，所以，所以当时符合条件，即，故选C.8.复数等于(

)A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：C9.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C.?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)参考答案：C【分析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题.故选：C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、－2B、2C、－2iD、2i参考答案：B，所以虚部为2二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则的取值范围是

参考答案：12.在等差数列中，若则

参考答案：-113.已知（x2﹣）6的展开式中的常数项为15a，则非零实数a的值是

． 参考答案：±1【考点】二项式定理的应用． 【分析】在展开式通项中令x的指数为0，求出常数项，再解关于a的方程即可． 【解答】解：的展开式的通项为Tr+1==（﹣a）rC6rx12﹣3r，令12﹣3r=0，得r=4，常数项（﹣a）4C64=15a4=15，解得a=±1 故答案为：±1． 【点评】本题考查二项式定理的应用，方程的思想，属于基础题． 14.已知向量=（2，x），=（1，3），与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣，6）∪（6，+∞）【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的物理背景与概念．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由题意可得数量积大于0，且x×1﹣2×3≠0，解不等式求得x的取值范围．【解答】解：由题意可得=2+3x＞0，且x×1﹣2×3≠0，∴x＞﹣，且x≠6，故实数x的取值范围为（﹣，6）∪（6，+∞），故答案为：（﹣，6）∪（6，+∞）．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．15.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

；参考答案：a>-116.已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/柱体的体积.【试题分析】该多面体是一个底面边长为1的正六边形，高为1的六棱柱.则底面六边形的面积,如图所示，

HP2在中，,,由余弦定理,所以,,则，故答案为.17.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图个树枝，则与之间的关系是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，

当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是参观线路，记，则

∴函数在上递减，在上递增

故.

∴.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19.某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2，利用概率和为1，求解即可．（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，求出n1，记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…第4组的频率为0.02×10=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55…（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，则n1=120×0.005×10=6…记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种

…其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种所以至少有两名女性的概率为…【点评】本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力．20.如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）求证：KF平分∠MKN；（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.参考答案：解：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为由,

∴设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可.∵∴（2）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，设直线MN的方程为。由∴则又直线MN的倾斜角为，则∴同理可得(时取到等号)

略21.已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

参考答案：又，

…8分略22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐