解直角三角形 精品获奖

解直角三角形

教材分析

一、课程标准与教学大纲以及新旧教材对本部分内容在知识、要求上的区别：《数学课程标准》1、通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。《教学大纲》

（一）从教学目标上来看

新教材：1、使学生经历探索直角三角形中边角之间关系的过程，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。2、理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明。3、会计算含30°、45°、60°角的三角函数值的问题。4、能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知锐角三角函数值求出相应的锐角。5、能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。6、体会数、形之间的联系，逐步学习利用数、形结合的思想分析问题和解决问题。（一）从教学目标上来看

旧教材：1、使学生了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子的值，会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。2、会用科学计算器（尚无条件的学校可使用算表）由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求它对应的锐角。3、使学生掌握直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决一些较简单的实际问题，完成有关的实习作业，从而进一步把数形结合起来，提高学生分析和解决实际问题的能力。（一）从教学目标上来看

新的教学目标有下列变化：

1、由以前的“熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切函数值”，变为现在的“经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程”；由“使学生掌握直角三角形中边、角之间的关系”变为“使学生经历探索直角三角形中边角之间关系的过程”2、删去了余切，这一点可以理解，因为用余切去解决的问题都可以用正切代替。3、科学计算器成为必学内容，去掉了原大纲中的“尚无条件的学校可使用算表”。（二）从教材的编排上来看

1、删去了sinA=cos（90°－A），cosA=sin（90°－A）等关系式的学习，只是在个别习题中有所渗透。2、关系式sin2

A+cos2

A=1不作为学习内容，并且sin230°，cos260°等符号在有关的计算题中也没有出现。3、由旧教材的先学习正弦，改为先学习正切。4、增加了“设计遮阳篷”这一课题学习内容二、本章教材的总体设计思路实际问题锐角三角函数的概念30°、45°、60°角的三角函数值用计算器求锐角的三角函数值由三角函数值求锐角解直角三角形及其应用本章的知识结构:二、本章教材的总体设计思路教材设计思路从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。接下去讨论正弦和余弦，并提出锐角三角函数的概念，这是一个数学化的过程。应注意，教材中所提出的三角函数的定义，只是让学生认识到“当锐角的大小确定后相应边的比值也随之确定”，其实质只是“锐角的三角比”。又从学生熟悉的三角尺引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。通过后面的解直角三角形及其应用，活动课“测量物体的高度”和课题学习“设计遮阳篷”，进一步巩固和加深了对知识的理解，再现了“三角学”起源的历史进程。三、具体内容分析及教学建议第一节锐角三角函数第1课时首先通过图1-1和图1-2提出了生活中的一个实际问题——梯子的倾斜程度问题，针对图1-1提出了一个开放性的问题：两个靠墙的梯子，顶端距地面的垂直高度都是5m，怎样判断哪个梯子更陡一些?拓展到直角三角形其它边之间的比，引出正弦和余弦，以及它们的符号表示，从而给出锐角三角函数的定义。注意的几个问题：1、三角函数的概念比较抽象，学生理解有困难，教学时可引导学生回顾函数的概念，通过实例，让学生感受到把三个比值定义为锐角A的函数的合理性，由此突破教学难点．2、正弦、余弦和正切符号sinA，cosA和tanA的读法和书写，教学中都要进行示范．3、用sinA，cosA和tanA表示直角三角形中两边的比时要引导学生结合图形进行，渗透数形结合，避免死记硬背．第一节锐角三角函数第二节30°、45°、60°角的三角函数值1、本节课是在上节课已建立三角函数概念的基础上进一步探求特殊角的三角函数值．2、由于三个特殊角的三角函数值应用广泛，因此课本以表格的形式引导学生归纳．3、通过例1引入特殊角的三角函数计算，其目的，一是巩固本节所学知识，二是为后面解直角三角形时有关三角函数的计算做好准备。4、“试一试”里的题目，如果学生能根据已知条件得出∠A=45°，从而求出sinA和tanA的值，教师应该予以肯定，但同时应该让学生了解一般方法。

第三节用计算器求锐角的三角函数值1、在引入课题后，介绍用计算器求锐角的三角函数值和用计算器求锐角时，如果学生所用的计算器型号不一，可分小组合作学习2、用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位，即保留四位小数。3、用计算器求锐角，如果问题中没有特别说明，应将计算结果精确到1″。4、如果问题中给出或经计算求得的三角函数值恰好是30°、45°和60°角的三角函数值，则应要求学生不用计算器直接说出它所对应的角。5、P11习题1.4第2题和P12习题1.5第3题，要让学生进行充分的讨论和交流，鼓励学生从多个角度去发现规律，第四节解直角三角形本节是在前三节的基础上研究解直角三角形的方法通过“想一想”栏目，帮助学生梳理已学过的直角三角形“两锐角互余”关系、三边之间的“勾股定理”关系以及“边角之间的锐角三角函数”关系通过4个例题及两个“议一议”，让学生分别总结“已知两边解直角三角形”和“已知一边和一锐角解直角三角形”的方法第五节解直角三角形的应用有关的实际问题解直角三角形问题求出有关的边和角答案在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。第六节测量物体的高度本节内容属于活动课，使学生通过“测量倾斜角”、“测量底部可以到达的物体的高度”和“测量底部不可以到达的物体的高度”三个实践活动，使学生亲身体验解直角三角形在生活中的广泛应用，培养学生综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题的能力。课题学习

1、实际应用问题和通常所习惯的数学问题不同，实际应用问题的条件往往不是直接给出的，要引导学生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的。在建立量与量之间的关系时，要引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，做出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案。要鼓励学生把所得到的结果一般化，或将