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文档简介

3.4圆周角(2)圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心90°的圆周角所对的弦是直径。1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_____________课前测验100º50º36º或144ºABo360144º问题讨论问题1、在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；问题讨论问题2、在⊙O中,∠B,∠D的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D●OBACDEFAC=EF⌒⌒同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等；问题讨论问题3，在⊙O中,若∠B=∠D,那么∠B=∠D●OBACDEFAC=EF⌒⌒AC与EF相等吗？⌒⌒同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)求证：⌒⌒BD=DEABCDE（3）若∠BAC=600，求BD,AE的度数。⌒⌒（2）求证：BD=DC1.如图在⊙O中，弦AB与CD相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BCjEOBDCA变一变.如图在⊙O中，弦AB与CD相交于E，且AB＝CD，求证：AE＝CE2.已知，如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，求证：BE＝CF3、如图，D是△ABC的外接圆上的一点若∠ABD=∠AEB。求证：AB=AC·ABCDEO问题讨论问题4，在⊙O中,∠B

∠C

∠A

●OBACEF＞＞同圆或等圆中，同弧所对的圆内角大于圆周角；圆周角大于圆外角。例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。现有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?灯塔灯塔船∠APB等于多少？∠APB＜500例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD练习：1、如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形·APBC2、如图，四边形ABCD内接于圆，BD平分∠ABC，且AB∥CD。求证：BC=C

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