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3.2圆的轴对称性(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．ABOCDE条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论CD平分弦AB平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.定理(1)：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.CD⊥ABCD平分弧ABCD平分弧ADBCD平分弦AB定理(2)：平分弧的直径垂直于弦,并且平分弧所对的弦.练一练驶向胜利的彼岸挑战自我1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√例1：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB//CD，求证：DN=CNOCDABMPQN做一做1、如图，⊙O的直径交弦AB于点M，且AF=BF。若OE=5，AB=8，则MF的长为()⌒⌒OABMEF(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)5cmA例2:1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求桥拱的半径(精确到0.01m).RD7.2337.02解得：R≈27.31（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.512+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.31m.OA2=AD2+OD2AB=37.02，CD=7.23，OD=OC－CD=R－7.23在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒RD7.2337.02已知,如图,在以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB和小圆交于点C,D,求证:AC=BD解:过O作OE⊥AB于E点,则AE=BE,CE=DE(________________________)∴AE-CE=BE-DE即AC=BD垂直弦的直径平分这条弦E练一练2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.●OCDAB●OCDABFE335444533455FE已知圆O

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