第七章复数本章教材分析素材-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《复数》教材分析

一、本章知能对标

必备知识学科能力学科素养高考内容

数学抽象主要考查复数的概念及其

学习理解能力

几何意义，两个复数相等的

逻辑推理

观察记忆、概括理解、

1.复数的概念充要条件，复数的模及共规

数学运算

说明论证复数的求解

直观想象

应用实践能力

直观想象主要考查复数的加、减、

分析计算、推测解释、

2.复数的四则乘、除四则运算法则，加、

数学运算

简单问题解决

运算减运算的几何意义

数学抽象

迁移创新能力

直观想象主要考查复数的三角表示，

3.*复数的三角综合问题解决、猜想探

复数乘、除运算的几何意

表示究、数学运算

义,复数与三角、向量之间

发现创新

逻辑推理的联系

二、本章教学规划

复数的引入是数系的又一次扩充，也是中学阶段数系的最后一次扩充,在保持

实数系的运算律的前提下,复数系是最大的数系，本章充分考虑学生已有的数系扩

充经验，类比从有理数扩充到实数的过程，强调扩充后的数系与实数系中的运算协

调一致，且保持运算律不变;类比实数的表示和运算，研究复数的表示和运算，强调

复数的表示和运算的几何意义.

本章通过安排三个小节:“复数的概念”“复数的四则运算复数的三角表示”,

深入阐述了数系的扩充过程，复数的代数形式及其几何意义，复数的加、减、乘、

除四则运算，复数加、减运算的几何意义.需要特别指出的是，复数的三角表示将复

数、平面向量和三角函数三者紧密相连，这种形式在复数体系中乃至整个数学中

具有极为重要的地位，其阐述了复数的三角形式，复数乘、除运算的三角表示及其

几何意义.通过以上内容,侧重培养学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素

养,提升概括理解能力、分析计算能力以及综合问题解决等学科能力.

三、本章教学目标

1.了解数系的扩充过程，理解复数的概念;理解复数的分类;掌握复数相等的充

要条件及其应用;了解复平面的概念;理解复数、复平面内的点、复平面内的向量

之间的对应关系;掌握复数的模的概念，会求复数的模;掌握共舸复数的概念，并会

求一个复数的共血复数.

2.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则;理解复数代数形式的加法、减法

运算的几何意义;掌握复数乘、除运算的运算法则,能够进行复数的乘、除运算;

理解复数乘法的运算律;会在复数范围内解方程.

3.了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系;了解复

数乘、除运算的三角表示及其几何意义.

四、本章教学重点难点

重点：

1.对i的规定以及复数的有关概念;理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描

出其对应的点及向量.

2.复数的代数形式的加、减运算及其几何意义，复数代数形式的乘法和除法运算.

3.复数的三角形式.

难点：

1.复数概念的理解;根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.

2.复数代数形式加、减运算及其几何意义;求复数范围内的方程根.

3.复数三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义.

五、课时安排建议

本章教学约需7课时，具体安排如下:

名称课时

第1节复数的概念约1课时

第2节复数的四则运算约2课时

第3*节复数的三角表示约2课时

小结约2课时

六、本章教学建议

1.适当介绍历史史实，让学生感受理性精神

数系的发展也是经过了一个漫长的过程，教学中可以参考相关的数学史实，并

根据学生的认知基础，采用适当的方式，介绍实数系一元三次方程的求根公式，以

及用求根公式和因式分解两种方法，求解一些特殊的实系数一元三次方程,以引起

学生的认知冲突，引入复数.通过这样的教学过程，让学生了解历史上引入复数的

漫长而曲折的过程，感受数学的理性精神.

2.加强运算训练，提升学生的数学运算素养

本章的运算主要包括复数代数形式的四则运算、复数的三角形式与代数形式

的互相转化及复数三角形式的乘除运算等，教学时应加强这些运算的训练,不断提

升学生的数学运算素养.

3.把握好复数的三角表示的教学要求

复数的三角表示架起了复数、向量和三角函数联系的桥梁，既可以简化某些

复数的乘、