2024届一轮复习新人教版 小专题(五)　天体运动中的几类典型问题 作业

小专题(五)天体运动中的几类典型问题1.(2022·广东江门模拟)2022年4月16日,载有3名航天员的“神舟十三号”飞船经过180天太空之旅终于回家。图示虚线为飞船的“过渡轨道”,实线为在P点制动后的返回轨道,由图示可知飞船在“过渡轨道”时(C)A.运行速度不变B.地球的引力不变C.沿顺时针方向D.沿逆时针方向解析:飞船从“过渡轨道”到返回轨道做近心运动,可知飞船在“过渡轨道”时沿顺时针方向,故C正确,D错误;由题图可知,飞船在“过渡轨道”做匀速圆周运动,速度大小不变,方向时刻改变,向心力的大小不变,方向不断改变,即地球的引力大小不变,方向时刻改变,故A、B错误。2.(2022·广东潮州二模)(多选)2021年9月20日,“天舟三号”在文昌航天发射中心成功发射升空。图中P、Q分别是“天舟三号”和“天和”核心舱对接前各自在预定轨道运行的情景,下列说法正确的是(AD)A.在预定轨道运行时,P的周期小于Q的周期B.在预定轨道运行时,P的速率小于Q的速率C.为了实现对接,P应减速D.为了实现对接,P应加速解析:根据开普勒第三定律,有r3T2=k,因P的轨道半径小,所以周期也小,A正确;根据GMmr23.(2022·广东珠海模拟)(多选)“天舟二号”货运飞船是中国空间站货物运输系统的第一次应用性飞行,在距地面400千米高空精准对接于“天和”核心舱后向端口,为空间站送去6.8吨补给物资。为避免占用轨道资源,已于北京时间2022年3月31日18时40分采用分次控制的方式,依次从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道,然后将近地点变至大气层高度90千米以下,受控再进入大气层烧蚀销毁,展现了中国航天的责任和担当,树立了负责任大国形象。下列说法正确的是(CD)A.“天舟二号”需要与“天和”核心舱在同一高度轨道上加速以实现对接B.“天舟二号”对接“天和”核心舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小C.“天舟二号”从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道,周期变小D.“天舟二号”从400千米高度的圆轨道变至近地点为200千米高度的椭圆轨道,机械能减少解析:若“天舟二号”需要与“天和”核心舱在同一高度轨道上,“天舟二号”加速做离心运动,将无法完成对接,所以“天舟二号”需要在较低轨道上加速以实现对接,故A错误;根据GMmr2=mv2r可得v=4.我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示,由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动,经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m,恒星B的质量为2m,引力常量为G,则恒星A与O点间的距离为(A)A.32GmT2C.3GmT2解析:双星系统两个恒星的角速度相同,周期相同,设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB,对A根据万有引力提供向心力得Gm·m4π2T2rA,对B根据万有引力提供向心力得Gm·2mL2=2m4π25.(2022·四川泸州二模)2020年7月23日我国用“长征五号”大型运载火箭发射首枚火星探测器“天问一号”,“天问一号”火星探测器将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务,这在人类火星探测史上开了先河。2021年2月24日,探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨,进入停泊轨道,为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高度为a,远火点高度为b,周期为T,已知引力常量为G,火星半径为R,则火星的质量为(D)A.4π2(aC.4π2(a解析:设火星的近火卫星的周期为T1,根据开普勒第三定律可得(a+b+2m4π2T6.(2023·河南许昌模拟)如图所示,卫星甲、乙均绕地心做匀速圆周运动,轨道平面互相垂直,乙的轨道半径是甲的39A.2次 B.3次 C.4次 D.5次解析:由开普勒第三定律可得(T乙T甲)2=(r乙r甲)7.(2022·海南海口一模)(多选)三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如图所示,如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行,引力常量为G,下列说法正确的是(BD)A.其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3B.其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心OC.它们运行的轨道半径为32D.它们运行的速度大小为GM解析:根据万有引力定律,任意两颗星球之间的万有引力大小为F1=GM22F1cos30°=3GM2rcos30°=L2,解得它们运行的轨道半径r=33L,选项C错误;由3GMv2r可得v=8.2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星的(C)A.质量之积 B.各自的质量C.速率之和 D.各自的自转角速度解析:两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示。每秒转动12圈,即转速n=12r/s,角速度ω=2πn,中子星运动时,由万有引力提供向心力得Gm1m2l2=m1ω2r1,Gm1m2l2=m2ω2r2,l=r1+r2,联立可得G(m1+m2)l2=ω2l,所以m19.(2022·广东佛山模拟)如图虚线为大气层边界,太空飞行返回器从a点无动力滑入大气层,然后从c点“跳”出,再从e点“跃”入,实现多次减速,可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点,离地心的距离为r,返回器在d点时的速度大小为v,地球质量为M,引力常量为G。则返回器(C)A.在b点处于失重状态B.在a、c、e点时的动能相等C.在d点时的加速度大小为GMD.在d点时的速度大小v>GM解析:b点处的加速度方向背离地心,应处于超重状态,故A错误;由a到c由于空气阻力做负功,动能减小,由c到e过程中只有万有引力做功,机械能守恒,a、c、e点时速度大小应该满足va>vc=ve,故动能不相等,故B错误;在d点时合力等于万有引力,即GMmr2=mad,故加速度大小ad=GMr10.(2022·广东广州模拟)(多选)我国已成功实现载人飞船与空间站对接,其过程可简化为飞船到了空间站下方几十千米后远距离导引向其靠近,一段时间后近距离导引,至空间站下方约200米处调整为垂直姿态,再逐步靠近完成对接。下列说法正确的是(BD)A.飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期大B.远距离导引过程中,飞船需要点火加速C.空间站的线速度比第一宇宙速度大D.交会对接时,必须控制飞船绕地球运行的角速度与空间站的角速度相同解析:对飞船,由万有引力提供向心力得GMmr2=m(2πT)2r,可得T=2πr3GM,由上式可知,飞船在低轨道的环绕半径比在高轨道的环绕半径小,因此飞船在低轨道的环绕周期比在高轨道的环绕周期小,A错误;远距离导引过程中,飞船向高轨道变轨,必须加速做离心运动,需要点火加速,B正确;根据万有引力提供向心力得GMm11.(2022·浙江1月选考,8)“天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则天问一号(C)A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度解析:“天问一号”脱离地球,故其发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间,选项A错误;图中可知地火转移轨道的半长轴长度比地球公转轨道半径长,根据开普勒第三定律R3R地3=T2T地12.(2022·福建泉州模拟)(多选)如图,虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则(CD)A.卫星在轨道Ⅱ上的运行周期为轨道Ⅰ上的2倍B.卫星经过a点的速率为经过b点的2倍C.卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能解析:由开普勒第三定律可得R23T22=R13T12,解得T2T1=3232,故A错误;由公式v=GMr13.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上,已知引力常量为G。关于宇宙四星系统,下列说法正确的是(ACD)A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为aC.四颗星表面的重力加速度均为GmD.四颗星的周期均为2πa2解析:四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下,合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为22a,故A正确,B错误;在星体表面,根据万有引力等于重力,可得Gmm'R2=m′g,解得g=GmR2,故C正确;由万有引力定律和向心力公式得Gm2πa2a14.(2022·山西忻州一模)(多选)如图,行星a、b的质量分别为m1、m2,中心天体c的质量为M(M远大于m1及m2),在万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4,则下列说法正确的是(AD)A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8B.a、b运动的周期之比Ta∶Tb=1∶4C.从图示位置开始,在b转动