名师讲解提公因式法

因式分解观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2因式分解定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.分解因式与整式乘法有何关系?想一想:3x(x-1)=,3x2-3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的积多项式多项式整式的积整式乘法分解因式分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法是互逆

过程

如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？

根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：

ma+mb+mc我们也可以用第二种方法得出面积为：m(a+b+c)所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑:1.各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;2.字母取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab最大公约数相同字母

最低指数一看系数

二看字母

三看指数例1把8a3b2+12ab3c

分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).最大公约数相同字母

最低指数一看系数

二看字母

三看指数4a,b4ab2例2把2a(b+c)执-3荒(b+c)分解硬因式.分析:(b+c)是这垫个式钉子的畏公因咐式解:2a(b+c)习–书3(b+c)=(b+c)(龟2a-3崭).例3.把-2草4x3–1趋2x2+2污8x分解写因式.当多忍项式窜第一蜘项系筑数是屡负数端，通牢常先正提出“-”号，废使括说号内蚕第一创项系熊数变点为正问数，程注意昼括号斩内各颠项都柔要变裕号。解：亡原式==提负侦号要变爹号(2妄4x3÷4x胜+1麦2x2÷4x翼-2殊8x÷4响x)(6夸x2+3还x-颤7)=(1摆)a宰x+肥xy属=(竹)幻玉(吵)(2氧)3酷mx漫-6虎my士=呼(忠)耐(温)(3怖)x2y+吹xy2=(粪)冰(熔)(4姑)1灭5a2+1拌0a顽=(司)(毛)(5楼)1途2x县yz－9x2y2=(柜)键(模)x3mxy5a3a航+23x杆y4z凡-3涝xy将下轧列多叠项式僵因式洞分解:a+今yx-职2yx+粮y(6供)想2a叉(b哥+c喊)-拖3(遥b+库c)授=(弃)(瞒)b+免c云2露a-透32、确定晨公因痕式的局方法础：一看脱系数田二染看字训母责三看偏指数3、提公去因式活法分况解因嚼式步着骤(分两淘步)：第一寨步，蒜确定信公因麦式；茄第二娃步，革求出励另一凡个因宗式第三避步,写成租积的麦形式1、什么感叫因遗式分马解？4、用驾