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第43讲含参变量不等式问题

【学习目标】了解参变量的含义，会解含参变量的简单不等式，会探究含参变量的不等式在某范围内恒成立等简单问题，从而培养分类与整合的数学思想．ACA【知识要点】1．含参变量的不等式的基本问题类型类型Ⅰ：解含参变量的不等式(或组)问题．此类数学问题求解时，既要遵循解常系数不等式的一般途径和算法思想，又要根据问题情境恰当选择某种标准，应用分类讨论思想，针对参变量在不同区域取值时，求得不等式的解集．类型Ⅱ：含参变量的不等式在给定范围恒成立，求参变量的允许值范围问题．该类数学问题的求解，常常应用不等式的性质进行“变量分离”，即将变量与主变量分离，然后将问题化归为函数在某范围内的最值问题求解．2．分类讨论的思想方法分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想．分类讨论的标准由引起分类讨论的原因确定，分类时一定要确保“各类的交集为空集”，即不重复，又要确保“各类的并集是全集”，即不遗漏．分类懂原则轻是：(1终)施行粥分类寄的集关合的更全域度必须漏是确她定的剖；(2厘)每一挣次分监类的主标准恨必须鹅是同松一的丧；(3奴)分类跪必须肢是完无整的鞭，不否出现喜遗漏杂；(4盘)各子词集域悟必须掌是互勇斥的候，不状出现镇重复裙；(5华)如需爬多次俭分类缺，必命须逐为级进芹行，映不得急越级承．一、达含参结变量祖不等撒式的延解法例1解关诉于x的不微等式雹：(m＋1)x2－4x＋1≤0(m∈R)．【点评】解含转参数雷的一产元二竟次不爷等式国时，睬常需圈分类鸽讨论化，分赞类讨代论的滑出发项点有映：(1从)二次烟项系贩数；(2售)判别划式；(3乱)两根寺的大绒小．1．求油解含在参变衫量不猪等式木时，脉往往算需要映分类挠讨论您，而冬分类救时讲岔究分致类标治准的糕一致哨性，仅并注徒意确妖保“不重赏不漏”．2．解址决含胜参变番量恒完成立第的不奋等式样问题吴的步侮骤是咸：①分离晋变量埋：即眯将参究变量润与主穷变量杨分开洽，分讯别分棋布在牧不等质式两院侧．②求最阅值：毛要使h(a)≥f(x)恒成脑立，墓只需h(a)≥f(x)ma禾x；要个使h(a)≤f(x)恒成创立，奶只需h(a)≤[f(x)]mi或n.同时汉应注长意若议不能龄分离箩变量岁，则盯将恒躁成立营问题天转化询化归覆为函摆数问恒题，骨利用岭数形豪结合丽求解眼．【命题圆立意】本题浆主要汇考查稿导数方的应犯用，罗利用沃导数纺研究炊函数奖的单篮调性赖以及绵解决劫含参温问题予，考筹查分拴类讨飞论思制想，勇考查挠考生唯运算凝能力嚷、综壳合分杂析问禾题能唇力和旷问题宁的化屑归转土化能绝力．CCC3－3＜a＜－1【

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