高考数学离心率问题速解（精讲精练）（原卷版）

专题11离心率问题速解

【命题规律】

求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等.

【核心考点目录】

核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题

核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率

核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题

核心考点四：椭圆与双曲线的4“通径体

核心考点五：椭圆与双曲线的4a直角体

核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题

核心考点七：双曲线的4〃底边等腰三角形

核心考点八：焦点到渐近线距离为方

核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形

核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题

核心考点十一：渐近线平行线与面积问题

【真题回归】

1.（2022•全国•统考高考真题）椭圆C：3+2=l（a>b>0）的左顶点为A,点P,。均在C上，且关于y轴

a

对称.若直线AP,4。的斜率之积为1,则C的离心率为（）

4

A.立B.叵C.1D.-

2223

22

2.（2021♦天津・统考高考真题）已知双曲线二-探=13>0力>0）的右焦点与抛物线y2=2px（p>0）的焦点重

a2b-

合，抛物线的准线交双曲线于A,8两点，交双曲线的渐近线于C、。两点，若|CD|=V5|AB|.则双曲线的

离心率为（）

A.>/2B.73C.2D.3

-52

3.（2021・全国•统考高考真题）设B是椭圆C:「+马=1（">6>0）的上顶点，若C上的任意一点「都满足

CTb2

\PB\<2bt贝IJC的离心率的取值范围是（）

人•肉）B.[JC.D.尾

4.（多选题）（2022•全国•统考高考真题）双曲线C的两个焦点为百，3,以C的实轴为直径的圆记为。,

3

过K作。的切线与。交于M,N两点，且cos/片NK=g,则C的离心率为（）

A.比B-C.晅D.姮

2222

v-22

5.（2022•全国•统考高考真题）已知椭圆C:=+「v=l（a>b>0）,C的上顶点为4两个焦点为不，%,

ab

离心率为;.过百且垂直于AF2的直线与c交于D,E两点，|DE|=6,则VADE的周长是.

6.（2022.浙江•统考高考真题）已知双曲线3-^=15>08>0）的左焦点为F,过产且斜率为一的直线交双

a'b-4a

曲线于点A（x,,y）,交双曲线的渐近线于点3（心,%）且4<0<%.若|FB|=3|E4|,则双曲线的离心率是

7.（2022•全国•统考高考真题）记双曲线C:£-《=l（a>0,b>0）的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C

a'b~

无公共点”的e的一个值.

【方法技巧与总结】

求离心率范围的方法

一、建立不等式法：

1、利用曲线的范围建立不等关系.

2、利用线段长度的大小建立不等关系.片,己为椭圆看+《=1（〃>6>（））的左、右焦点，Q为椭圆上

a2hr

22

的任意一点，|P用c[a—c,a+c];片，£，为双曲线二一匕=1（“>0,/,>0）的左、右焦点，尸为双曲线上的

ab-

任一点，\PFy\>c-a.

3、利用角度长度的大小建立不等关系.月，居为椭圆工+亡=1的左、右焦点，/>为椭圆上的动点，

a2b2

若NF、PFz=e,则椭圆离心率e的取值范围为sin?4e<l.

4、利用题目不等关系建立不等关系.

5、利用判别式建立不等关系.

6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系.

7、利用基本不等式，建立不等关系.

【核心考点】

核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题

【典型例题】

r22

例1.（2022•全国•高二专题练习）已知椭圆*■+方=l（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B,尸为其

7171

右焦点，若AF1M，设乙钻尸二。，且。仁，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）

_L2述、

A.273B.12句C.D.

/

例2.（2022春・辽宁葫芦岛•高二统考期中）已知点与居分别是椭圆》的左、右焦点，点

「是椭圆上的一个动点，若使得满足公尸石乃是直角三角形的动点「恰好有6个，则该椭圆的离心率为（）

B.fD.f

A.-C-4

22

例3.（2。22秋.安徽.高二校联考开学考试）若P是以小E为焦点的椭圆台泊叱八。）上的一点,

且尸尸一尸5=（）,tan/P16=V，则此椭圆的离心率为（）

A・萼n15八13

B.—D.—

17♦17

核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率

【典型例题】

fv2

例4.（2022春.福建漳州.高二校联考期中）已知椭圆。彳+方=Qa〉b〉0），椭圆的左、右焦点分别

为6，尸z，P是椭圆C上的任意一点，且满足P£-PE＞。，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A.叼B.D.肉）

Yv2

例5.（2022春・北京•高二人大附中校考期末）已知椭圆C:鼻+与=1（〃＞匕＞0）的左、右焦点分别为片，鸟,

a~b

若C上存在一点尸，使得4%=3.'且△月桃内切圆的半径大于则C的离心率的取值范围是（）

、、

A.B.C.芭111D.

7可7

元2/

例6.（2022春•新疆乌鲁木齐・高二乌市八中校考阶段练习）已知不，尸2是椭圆2+方=i（a＞/；＞（））的两个

焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得4P居=60。，则椭圆离心率e的取值范围是（

A.C.r1D.

22

例7.（2。22春•吉林辽源•高三辽源市第五中学校校考期中）已知椭圆£+£—＞。）上一点A关于原

点的对称点为B,尸为其右焦点，若MIBF，设NABF=a，且吟，?，则该椭圆离心率e的最大值为

o4

例8.（2022春•黑龙江佳木斯•高二建三江分局第一中学校考期中）已知椭圆二+5=13>6>0）上一点A

才b

jrTT

关于原点的对称点为点8,尸为其右焦点，若AF1M，设/钻尸=。，且-，T，则该椭圆的离心率

e的取值范围是.

例9.（2022•高二单元测试）椭圆C:\+]=l（a>b>0）上一点A关于原点的对称点为8,尸为其右焦点，

ab

若AFI即，设乙物'=6,且匕jr，司STTI，贝I」该椭圆离心率的取值范围为.

核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题

【典型例题】

例10.（2022春•江苏苏州・高二江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点

用5,P,。分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且NQEP=60，记椭圆和双曲线的离心率分别为G，/,

例H.（2022春・山东青岛•高二统考期末）已知椭圆Ci和双曲线C,有共同的焦点耳，户2,P是它们的一个

交点，且记椭圆G和双曲线g的离心率分别为鸟，4,则w=48e：+4裙的最小值为（）

A.24B.37C.49D.52

例12.（2022春・广西・高三校联考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点不，E，P是它们的一个交

点，且/耳怨=$记椭圆和双曲线的离心率分别为4,冬则4仁的最小值为（）

A.立B.-C.石D.3

24

例13.（2022春•辽宁沈阳•高二沈阳市第三十一中学校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点E,F2,

JI1

〃是它们的一个交点，且/片「久=£,记椭圆和双曲线的离心率分别为4,勺则当一取最大值时，不q

3e\e2

的值分别是（）

A.正，也B.亚C.立，氐D.正，石

222234

V-2V2

例14.（2022•河南洛阳•校联考模拟预测）已知椭圆G：夕+为=1（。>6>0）和双曲线Q：

£一与=1（机>0,〃>0）有共同的焦点名，尸2，尸是它们在第一象限的交点，当口尸鸟=60。时，G与G的

mrn

离心率互为倒数，则双曲线的离心率是（）

A.72B.73C.2D.75

核心考点四：椭圆与双曲线的4a通径体

【典型例题】

例15.（2022・广西南宁•南宁市第八中学校考一模）已知椭圆:+方=1（。>8>0）的左、右焦点分别为《，巴，

过耳且与x轴垂直的直线交椭圆于AB两点，直线A入与椭圆的另一个交点为C,若A5=2EC,则椭圆的

离心率为（）

A.BB.也C.aD.亚

53510

例16.（2022・全国•高三专题练习）己知椭圆+若=1（。>b>0）的左、右焦点分别为夕，户2,过户2直

线与椭圆C交于“，N两点，设线段z耳的中点。，若且"R//£>E，则椭圆C的离心率为

（）

A.-B.®C.1D.—

3322

22

例17.（2022春•云南•高三校联考阶段练习）已知双曲线C:=-]=l（">0,Z>>0）的左、右焦点为不，F2,过

a-b-

用且垂直于X轴的直线交C于A/,N两点，若MFQNF"则c的离心率为（）

A.72+1B.2C.GD.&

例18.（2022春・江苏宿迁•高三校考阶段练习）如图，已知4,B,C是双曲线工■-三=l（a>0,b>0）上的三个

ab

点，福经过原点。，AC经过右焦距尸，若BF_2AC且C尸=2E4,则该双曲线的离心率等于.

核心考点五：椭圆与双曲线的4a直角体

【典型例题】

例19.（2022春・福建福州•高二福建省福州格致中学校考阶段练习）已知修，尸2是双曲线

E:5-£=1（。>0,匕>0）的左、右焦点，过百作斜率为6的直线/，/分别交了轴和双曲线右支于点

UlllllUUUUIILU1

p,且=则£的离心率为.

22

例2（）.（2022•全国♦高三专题练习）如图所示，双曲线C：方的左、右焦点分别为尸一

f2,过百的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、8两点，A是的中点，且月8,入8,则双曲

例21.（2022.天津•统考一模）设不鸟分别是双曲线W-《=l（a>0,%>0）的左、右焦点，0为坐标原点，过

ab

左焦点片作直线/与圆/+V=/切于点E,与双曲线右支交于点P,且满足OE=：（。尸+。片），|。目=3，

则双曲线的方程为（）

22■>22o

A.—--^-=1B.—-^-=1C.三上=1

6126936

/v2

例22.（2022・四川广元•统考三模）设百，尸2分别是椭圆从二+4=1（〃”>0）的左、右焦点，过尸2的直

ab-

线交椭圆于A,B两点，且AF2=2F?B,则桶圆E的离心率为（）

A.；B.-C.—D.正

3434

例23.（2022春・江西抚州•高二江西省临川第二中学校考阶段练习）如图，已知户一尸2为双曲线E：

二-4=1伍>0力>0）的左、右焦点，过点百，用分别作直线4,4交双曲线£于A,B,C,。四点，使得

ab~

四边形ABC。为平行四边形，且以A。为直径的圆过不，|。川=|狗，则双曲线E的离心率为（）

C一

D.叵

22

核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题

【典型例题】

v.2v2

例24.（2022春・陕西西安•高二期末）设巴，尸2是椭圆E：点+方=1（〃>匕>0）的左、右焦点，过点鸟（4。）

2

且倾斜角为60。的直线/与直线x=（相交于点乙若片鸟为等腰三角形，则椭圆E的离心率，的值是（）

A.—B.-C.追D.立

2332

22

例25.（2022.全国•高三专题练习）已知双曲线r二-4=1的左焦点为尸।,过行作一倾斜角为15的直线交

a~b-

双曲线右支于P点，且满足^夕。大（0为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率e为（）

A.e=V5B.e=2C.e=6D.e=

例26.（2022・河南鹤壁・鹤壁高中校考模拟预测）已知斗鸟是椭圆=1（">6>0）的左、右焦点，点P为

抛物线V=-8ax（“>0）准线上一点，若△耳「工是底角为15°的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）

A.6-\B.0TC.亨D.丝

22

例27.（2022•全国•高三专题练习）已知椭圆C:0+与=1伍>方>0）的左右焦点为耳，鸟，若椭圆C上恰好

a'b'

有6个不同的点P,使得大用P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

核心考点七：双曲线的4a底边等腰三角形

【典型例题】

22

例28.（2022•全国•高三专题练习）已知片，乃是双曲线C:=-与=I（a>0,b>0）的左，右焦点，过点用作斜

CTh~

率为正的直线/与双曲线的左，右两支分别交于叔，N两点，以巴为圆心的圆过何，N,则双曲线C的

2

离心率为（）

A.72B.5y5C.2D.百

例29.（2022.全国•高三专题练习）设双曲线C:=-1=l（“>（U>0）的左、右焦点分别为百，B，过点耳作斜

crb-

率为?的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点，且（gM+6N>MN=0,则双曲线C的离心率

为（）

A.6B.GC.后D.2

核心考点八：焦点到渐近线距离为人

【典型例题】

22

例30.（2022•全国•模拟预测）设不，户2分别是双曲线C：方=1（。>0,。>0）的左、右焦点，0为坐标

原点，过右焦点G作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A.若2s△州=|。耳『，则双曲线C的离心率为（）

A.七C.73D.72

2

22

例31.（2022.全国.高三专题练习）设五—B是双曲线C：♦-斗■=1（〃>0,b>0）的左、右焦点，0是坐标

ab

原点.过尸2作C的一条渐近线的垂线，垂足为乙若|助|=々|。?则C的离心率为（）

A.75B.2C.旧D.72

例32.（2022・全国•高三专题练习）设不入是双曲线C/T=S。…）的左、右焦点，。是坐标原

点.过尸2作C的一条渐近线的垂线，垂足为乙若|P耳卜店。，则C的离心率为（）

A.2近B.2C.&D.G

例33.（多选题）（2022秋•广东•高二校联考阶段练习）过双曲线C:J-£=1（a>0,6>0）的右焦点尸

引C的一条渐近线的垂线，垂足为A,交另一条渐近线于点2.若KB=/IA尸，2<A<3.则C的离心率

A.6B."C.也D.2

232

核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形

【典型例题】

2"）

例34.（2022•陕西西安•西安中学校考模拟预测）己知双曲线C：=-《=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为

F、,F一过B作双曲线C的一条渐近线的垂线/,垂足为〃，直线/与双曲线C的左支交于E点，且〃恰为

线段的中点，则双曲线C的离心率为（）

A.夜B.6C.2D.V5

22

例35.（2022秋•安徽•高二校联考期中）已知双曲线1-4=1（。>08>0）的左右焦点分别为E,入,以。片

a'h-

为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点”（异于坐标原点0）,若线段m百交双曲线于点P，且M&//OP

则该双曲线的离心率为（）

A.72B.6C.或D.卡

2

/v2

例36.（2022•全国•高三专题练习）已知双曲线£:二-\=1（〃>0/>0）的左焦点为©,过点尸।的直线与

a~b~

两条渐近线的交点分别为M、N两点（点K位于点M与点N之间），且用耳=2不v,又过点E作片户，。河于

P（点。为坐标原点），且IONR。尸|,则双曲线E的离心率0=（）

A.75B.6C.空D,理

32

22

例37.（2022.全国.统考模拟预测）设厂是双曲线二-2=1（8>。>0）的一个焦点，过尸作双曲线的一条渐

ab~

近线的垂线，与两条渐近线分别交于忆。两点.若FP=2FQ,则双曲线的离心率为（）

A.V2B.6C.2D.5

核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题

【典型例题】

例38.（2022春•四川宜宾.高二四川省宜宾市第四中学校校考阶段练习）已知/是双曲线

C:]-1=l（a>08>0）的右焦点，0为坐标原点，过/的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N,若

a-b-

OM-MF=0，|MN|=b,则C的离心率为.

r2v2

例39.（2022.山西运城.统考模拟预测）已知双曲线心?■-a=1（〃>0/>0）的左焦点为6,过点©的

直线与两条渐近线的交点分别为何，N两点（点6位于点例与点N之间），且MN=3耳N,又过点名作

于P（点0为坐标原点），且|OV|=|g,则双曲线£的离心率e为.

22

例40.（2022春・甘肃张掖•高三高台县第一中学校考阶段练习）过双曲线夕-£=1（“>0,人>0）的左焦点F

且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，过A,2分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为

p,。.若iM+wq=2。，则双曲线的离心率为.

,2

例41.（2022・高二课时练习）过双曲线C:1-1=l（a>0,b>0）的右焦点尸引一条渐近线的垂线，垂足为点

ab

A、在第二象限交另一条渐近线于点B,且|AB|=R4尸|（221）,则双曲线的离心率的取值范围是

例42.（2022.全国•高三专题练习）双曲线=的左、右焦点分别为耳、乃，不过的

ab

直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点（P在第二象限，Q在第一象限）6P=2PQ，EQ.EQ=O,

则双曲线C的离心率为.

例43.（2022春•湖南长沙•高二湖南师大附中校考期中）己知双曲线C：W-E=l（〃>0力>0）的左、右焦点

分别为B,F2,过B的直线与C的两条渐近线分别交于A,8两点.若百A=FtBF2B=0,则C的

离心率为.

22

例44.（2022春•黑龙江大庆•高二大庆实验中学校考期末）已知产是双曲线「-与=1的左焦点，圆

ah

。：/+寸=/+〃与双曲线在第一象限的交点户，若PF的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率

是.

22

例45.（2022•四川・统考模拟预测）设双曲线=-与=1（a>0力>0）的左，右焦点分别为FE,左，右顶点分

a'h'

别为A,B,以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若鸟为等腰三角形，则双曲

线的离心率为.

22

例46.（2022秋・天津•高三专题练习）已知B（-c,0）,Fi（c,0）分别为双曲线0-马=1（«>0,b>0）

a-h2

的左、右焦点，以坐标原点。为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限交于点P,若tan/PBF2=V^，则

该双曲线的离心率为.

22

例47.（2022•全国•模拟预测）己知双曲线5-£=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为E,E,两条渐近

线分别为4,4.过点尸2且与4垂直的直线分别交4,，于P,0两点，0为坐标原点，若满足O5+OQ=2OP,

则该双曲线的离心率为.

核心考点十一：渐近线平行线与面积问题

【典型例题】

例48.（2022春・江苏南京・高二南京市第二十九中学校考阶段练习）已知双曲线。:方-4=1（〃>0力>0）的左、

Tb~

右焦点分别为片，工，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为4民

|PA|-|PB|=|,阳用等于（2/展开式的常数项，则双曲线C的离心率为

A.3B.3或逑C.—D.2夜或逑

444

例49.（2022春・贵州六盘水•高三校考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

C:「-g=1（。>0/>O）,过双曲线的右焦点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N,

若四边形FMON为正方形，则双曲线C的离心率为.

例50.（2022秋.湖北.高三统考阶段练习）已知双曲线C:j-2=l（a>6>0）的左顶点为A,过A作双曲线

a~b

4

两条渐近线的垂线，垂足分别为根，N,且（0为坐标原点），则此双曲线的离心率是一.

例51.（2022.河南郑州.郑州一中校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，离心率为近的双曲线

C:£-W=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F2,P为双曲线上一点，且轴，过点P作双曲线C的

两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于A,8两点，若四边形PAOB的面积为2,则公尸片工的面积为

22

例52.（2022春・全国•高二期中）已知双曲线C：I-］=l（a>0力>0）上一点尸坐标为（6,，"）（，”>0）,尸为双曲

a'b-

线C的右焦点，且即垂直于X轴.过点P分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图

形面积等于1,则该双曲线的离心率是.

例53.（2022•浙江•校联考模拟预测）过双曲线4-/=］（4>0）上一点根作直线/,与双曲线的两条渐近线

a

分别交于P，Q,且M为线段PQ的中点，若APOQ（0为坐标原点）的面积为2,则双曲线的离心率为.

例54.（2022春・江苏苏州・高二苏州中学校考期末）过双曲线*■-*=13>0力>0）上的任意一点户，作双曲

线渐近线的平行线，分别交渐近线于点M，N,若OMON上b；则双曲线离心率的取值范围是

【新题速递】

一、单选题

1.（2022・重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测）已知双曲线C：「-V=1（«>O）的右焦点为p，点A（0,-«）,

a

若双曲线的左支上存在一点p,使得|PA|+|P*=7,则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A.1,4B.（l,gC.亨，+°°D.［五+8）

\JL

22

2.（2022春・河南•高三校联考阶段练习）已知双曲线C:与-5=1（。>0/>0）,尸为C的下焦点.。为坐标

ab

原点，4是C的斜率大于。的渐近线，过尸作斜率为理的直线/交4于点A,交x轴的正半轴于点B,若

3

IOAHOBI,则C的离心率为（）

A.2B.GC.D.

j.21,2

3.（2022春・福建福州•高三福州四中校考阶段练习）设椭圆C言+方=l（a>8>0）的左、右焦点分别为K,

F?,点、M,N在C上（M位于第一象限），且点M,N关于原点。对称，若|MV|=|方国，2GlMq=|N闾,

则椭圆C的离心率为（）

叵C6&-33五-3

,47

4.（2022春.江苏南通.高三期末）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线

AC,BD,若直线AC与8。的斜率之积为-!，则椭圆的离心率为（）

B

J?v2

5.（2022春•山东聊城•高三山东聊城一中校考阶段练习）已知椭圆C:三+4=1（〃>》>0）的左焦点为F,A,

B分别为C的左右顶点，66:/+口-切）2=>（”,>0）与？轴的一个交点为。，直线AO,BG的交点为M,且

轴，则C的离心率为（）

A.-B.JC.；D.-

3234

6.（2022春・陕西•高三陕西省榆林中学校联考阶段练习）已知如图，椭圆C：鸟+1=1（“”>0）,斜率为g

的直线/与椭圆C交于A,B两点，与*轴，1轴分别交于叔，N两点，若AN=NM=MB,则椭圆C的离心

率e为（）

7.（2022春・广东♦高三校联考阶段练习）己知椭圆C:[+£=1（。>6>0）,直线/过坐标原点并交椭圆于P.Q

两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线QA交椭圆于点

若直线BP恰好是以P。为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（）

A.|B.叵C.且D.&

2233

8.（2022春・浙江金华•高三期末）设0为坐标原点，0G为双曲线1-与=1（。>0力>0）的两个焦点，44为

相b~

双曲线的两条渐近线，石A垂直4于A6A的延长线交4于/若|OA|+|O冏=2|"|,则双曲线的离心率为（）

A.RB.0C.—D.毡

22

22

9.（2022春・广东广州•高三校考期中）已知©、尸2为双曲线:■-崇⑦>0）的左、右焦点，「为双

曲线的渐近线上一点，满足々桃=60。，忻用（0为坐标原点），则该双曲线的离心率是（）

D.库

.2M口8&「2V14

575

10.（2022春・江苏•高三校联考阶段练习）设椭圆C:=1（a>6>0）的左、右焦点分别为/;；,巴，过不的

/十5

直线与C交于AB两点.若|AB|=|a,Ag，A8,贝（]C的离心率为（）

A.叵B.叵C.\D.-

二、多选题

11.（2022春•黑龙江绥化•高三校考阶段练习）已知双曲线三-]=1S>O）右焦点为耳，过行且垂直于x

4人“

轴的直线与双曲线交于A,B两点，点尸（-4,0）,若△AS尸为锐角三角形，则下列说法正确的是（）

A.双曲线过点（-2,0）

B.直线3x-y=0与双曲线有两个公共点

C.双曲线的一条渐近线y=gx的斜率小于半

D.双曲线的离心率取值范围为1，匕普）

12.（2022春•江苏常州.高三统考阶段练习）如图，椭圆G与椭圆有公共的左顶点和左焦点，且椭圆G的

右顶点为椭圆G的中心，设椭圆a与椭圆。2的长半轴长分别为4和%,半焦距分别为q和Q,离心率分别

为。和4，则以下结论中正确的是（）

Cl

B.a}c2>a2cx

C.4+&=4+c\D.