高中数学-2.1.1　椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学目标：1．知识与技能:①理解椭圆的定义，并掌握椭圆的两种标准方程。②能够根据椭圆的标准方程确定焦点所在坐标轴和焦点坐标，并求三个参数③能够根据给定条件求椭圆的标准方程2．过程与方法:根据本节课的内容和学生的实际水平，通过观察普片和模拟实验让学生理解椭圆曲线的形成过程，进而归纳出椭圆曲线的定义，通过这一过程体会数形结合、分类讨论、方程思想等数学思想方法的运用，使学生经历由具体到一般的推理过程。3.情感态度价值观:通过对椭圆曲线定义和方程的学习，激发学生对于圆锥曲线的学习兴趣，提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点与难点：重点：椭圆的定义的内涵与特征，椭圆的标准方程实际应用。难点：椭圆标准方程的推导过程，以及椭圆定义在实际问题中的灵活应用和根据题设条件求椭圆的方程。教法：新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．教学准备：教学课件PPT，翻页笔教学过程：教学环节教学程序及设计设计意图及评价分析创设情境通过给出生活中椭圆形的物品和由太阳系各大行星运行系统动态图片切入，逐渐构纳出地球的运行轨迹，初步给出椭圆的直观形象认识。此时充分借助多媒体强大播放功能形象生动地演示各行星的运行轨迹，再重点突出卫星和行星的运行轨迹。这样有助于吸引学生的注意力。让学生对椭圆有一个感性的认识，藉此产生学习的兴趣及学习椭圆的必要性。习得新知实际生活中这样的图形很多，如何用现有的工具画出图形？谁能画出最漂亮、最完美的的一个椭圆呢？教师直接给出画椭圆的方法：(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点、；(3)用铅笔尖（）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？并且通过动态图片展示画椭圆的过程，同时让学生认真观察画图的过程。问：哪些量是固定的、不变的？哪些量是变化的？[学生讨论、作答]问：椭圆如何定义？[学生讨论、作答]形成概念：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。问：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？引导学生回答：点的距离小于绳子的长即，从而意识到在“定义”中需要加上“常数>”的限制．深化问题：若常数=或常数<,情况会发生什么变化？通过展示画椭圆的过程，让学生体会椭圆上点的运动规律和特征；

注重概念形成过程，通过观察，培养学生的归纳、概括能力。

进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。完善定义完善定义：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。定点称为椭圆的焦点。间的距离称为焦距。当常数=时，与两个定点

的距离之和等于常数的点的轨迹是线段；当常数<时，与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹不存在．加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风椭圆标准方程推导回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简，简记：建设列化方程推导：（1）建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？利用椭圆的对称性特征。以直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．（2）设点：设为椭圆上任意一点，设焦距为

，则．（3）列式：动点满足的几何约束条件:

，化为方程可得：（4）化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号移项后两次平方法化简得

设（将其看做一个整体化简结果更简单）方程简化为：

焦点在轴上的椭圆的标准方程的推导过程留给学习自己推导，课上直接给出小结：椭圆的两个标准方程：焦点在x轴上：焦点在y轴上：进一步熟悉求动点轨迹方程的方法感受数学的简洁美、对称美掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力。

体会数学中的化归思想，化未知为已知。

通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解新知应用题型一：根据椭圆的标准方程，判断并求椭圆焦点坐标例1、判断下列椭圆焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标（1）轴，（2）轴，（3）轴，（4）轴，规律总结：分母那个大，就在那个轴上。变式1：1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.2、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.题型二：求椭圆的标准方程例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点坐标分别是，椭圆上一点P与两个焦点的距离的和等于8（2）两个焦点分别是，并且椭圆经过点解：（1）椭圆的焦点在x轴上，可设它的标准方程为：由已知，得故因此，所求椭圆的标准方程为;(2)解：由已知，得，又故椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为：因为点在椭圆上，所以：解得或（舍去）得所以方程为：变式训练2：若一椭圆两焦点分别是椭圆9x2+4y2=36的两焦点，并且经过点A(2,-3)，求该椭圆方程.巩固椭圆定义

掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法。解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程掌握待定系数法在求椭圆标准方程中的应用，深化a、b、c

的关系。充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习巩固提高1、已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.103、两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）的椭圆的方程？通过巩固练习，进一步强化学生对本节知识的理解和掌握。本节回顾一个定义：椭圆的定义2、两个方程：焦点在x轴上：焦点在y轴上：通过小结，使学生理清这节课的重难点。课后作业1．必做题：课本37页习题1、2.2．思考题：动圆与定圆

相内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）．求动圆圆心P的轨迹方程．进一步完善教学目标的实现板书设计椭圆及其标准方程引入例2椭圆及其标准方程引入例2定义例1变式2方程变式1概率公式：清楚明了，简洁有序的板书，有利于知识的回顾与总结。学情分析经过一年多的高中学习，学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力、数学基本思想方法的运用能力都有了明显提高，从而使得进一步探究学习圆锥曲线的方程成为可能。在进行本节课的学习之前，学生已经基本掌握了直线和圆的方程，初步学会运用坐标法求曲线方程的基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、数学建模的基本过程，为进一步的学习椭圆及其标准方程奠定良好的基础。但是本节课中，在推导椭圆标准方程的过程中，列方程和方程的化简过程对于大部分来说比较陌生，且有一定的难度，教师要在教学过程中给与适当的提示和帮助。效果分析本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,通过引导学生观察图片、亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。在椭圆标准方程的推导过程中，由老师引导，师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立、主动获取知识的能力。教材分析本节课是人教B版普通高中课程选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》的第一节第1课时，是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先出现的，为我们后边进一步的研究双曲线、抛物线提供了基本模式与理论基础。从教材内容的编排上，我们可以发现，教材将对三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，既是学生对使用坐标法研究曲线方程的一次实际演练，又可使学生掌握求圆锥曲线轨迹方程的一般规律和常用方法。这样，在后边研究双曲线，抛物线方程的时候，学生有可能在教师的指导之下独立地完成，同时本节课的学习也能够为我们学习椭圆的几何性质的打下良好的基础。故本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。评测练习1．平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）．A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．3．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（）．A．4B．14C．12D．84．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是．课后反思学生在教师创设的问题情境中，主动观察、操作、类比、思考、探究、概括和归纳，体现了学生的主体地位，发展了学生有条理的思考与表达能力，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，增强了锲而不舍的求学精神，使学生获得较好的发展。在教学过程中，教师的教学方法不够多样化，应该采用多样化的教学方法更好的激发学生