北大研修：几何课程的设计与定位

高中数学课程标准几何课程的设计与定位北京师范大学钱珮玲一、对几何课程的改革力图稳步发展几何课程是基础教育中数学课程的一条主线几何课程内容的改革从义务教育阶段入手高中几何课程分阶段、分层次、递进设计强调培养和发展把握图形、空间想象与几何直觉能力强调数形结合思想的体验和运用全面地看待推理与证明在几何中的地位二、几何课程的知识链数学2

立体几何初步平面解析几何初步数学4

平面上的向量选修1

圆锥曲线与方程选修2

圆锥曲线与方程空间中的向量与立体几何

选修3球面上的几何对称与群

选修4几何证明选讲

欧拉公式与闭曲面分类矩阵与变换三等分角与数域扩充坐标系与参数方程三、新课程对几何课程的定位培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法；突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。四、立体几何的变化——

与以往高中数学课程中的立体几何内容相比，《标准》中立体几何内容的变化主要表现在几何定位的变化，几何内容处理方式的变化以及几何内容的分层设计等方面。五、立体几何的定位培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法。六、立体几何内容处理的变化

（1）合情推理与逻辑推理（演绎推理）的有机结合，力图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，使学生在自然的探索过程中学习数学的思考方式。（2）从整体到局部的设计，以更贴近学生的认知规律。（3）体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。七、新课程在立体几何内容安排上的分层设计分阶段设计、递进设计。分阶段设计分层设计在模块和专题上的体现——分阶段：必修数学2、选修1-1、选修2-1、选修3、选修4。递进你设计立体修几何棍内容伪的分咽层设主计，攀在必辜修课悄程中偷，主恭要是端通过统直观亦感知吵、操械作确摆认，稼获得迷几何淘图形绿的性莫质，究并通言过简通单的泛推理质发现罩、论姨证一朗些几傲何性府质。遍对于精进一丽步的骑论证类与度贡量则驻放在序选修漠系列阁2-跨1中组用向设量处拌理。分层杏设计时的原躲则“立齐体几剑何初丙步”吃这一话部分责内容唉的设许计遵姓循从鼻整体先到局誓部、究具体勒到抽予象的撕原则街，通枝过直东观感吉知、齐操作浪确认奥、思管辨论屑证、堆度量辱计算澡等方庄法，顺认识拒和探翅索空破间几面何图径形及弃其性芽质。内容碑递进塘的第顿一个史层次这部加分内棕容的薪展开叛，首省先借其助于盒丰富牢的实打物模骆型或盒运用失计算年机软胶件所亮呈现披的空婆间几稻何体胡，通州过对疾这些释空间缎几何波体的钢整体白观察宾，帮集助学画生认削识其怎结构售特征碗，运肚用这兴些特宝征描余述现风实生废活中烂的一输些简暂单物阴体的筐结构吨，巩榨固和稠提高滥义务般教育汤阶段设有关假三视鲁图的咳学习瞒和理忧解，端帮助络学生升运用径平行袍投影福与中樱心投顾影，厉进一大步掌投握在锣平面拾上表汁示空劝间图票形的耕方法蝇和技青能。1.提1链空间秩几何愉体的储结构市特征通过处结构遵特征康认识摇几何裂体通过盟结构果特征扶认识谷几何祸体\\通过辅结构凝特征奴认识揭几何寄体通过尘结构旗特征惨认识欢几何仓体通过谣结构逃特征限认识典几何膨体通过巧结构蛇特征船认识跟几何源体内容搁递进膛的第驻二个施层次在上老述基爱础上类，以劳长方槽体为例载体俱，直讨观认野识和竟理解彻体会吹空间程的点知、线擦、面酱之间侄的位冰置关稍系，留抽象兴出空呈间线雨、面片的位灯置关捆系的卵定义劝，用办数学踩语言刊表述称有关夫平行币、垂迫直的宣性质军与判些定，艇并了顾解一税些可衬以作联为推遗理依致据的梅公理竞和定芽理蕉。以长混方体仅为研贺究点革、线勾、面革位置临关系局的载榜体，侦从学同生最淋熟悉秋的几许何体露入手笨，以静学生得已有班的知闸识为玻起点宜。内容谦递进辩的第茂三个语层次再以艘空间慕几何冷的上婚述定修义、跃公理运和定赚理为聋出发膜点，术通过怀直观天感知宅、操骑作确续认，波归纳竭出一市些判次定定刑理与折性质唉定理纪。并对卡性质践定理近加以者逻辑孕证明盏，至结于判琴定定盖理，流在选恶修系爸列2衰中，畜用向值量的哥方法就加以丑严格俭的证命明。要求挎学生罚能运挖用已售获得和的结企论证仆明一店些空验间位叼置关例系的宾简单讲命题航，学衔会一送些简岸单几拦何体奥的表蚊面积射与体待积的跨计算匀方法挥。借助任长方值体模垄型，班在直嘴观认舞识和军理解富空间蒙点、准线、负面的眠位置无关系冬的基亿础上宝，抽引象出叉空间欣线、慈面位朴置关筐系的夫定义压，并微了解授如下绸可以蜘作为沈推理花依据孟的公算理和盏定理通过闲直观冰感知锹、操拌作确忍认，亿归纳交出以桥下判牙定定撒理通过漏直观串感知爱、操冈作确宵认，才归纳知出以樱下性汁质定欠理，只并加兄以证岗明内容捐递进普的第贝四个盖层次利用机向量夏来解线决立尊体几朝何问披题是侨学习食空间街向量蛾这部产分内方容的辽重点匠，也帆是立誉体几剪何学资习的巩第四株个层笑次。缎要让扮学生谨体会追向量周的思术想方逝法，挪以及魂如何腐用向邀量来乖表示胶点、挤线、旱面及峰其位嫁置关历系。换在教错学中尚，可约以鼓理励学封生灵笛活选趋择运院用向霞量方变法与笼综合优方法哈，从敌不同捎角度库解决侨立体美几何若问题。八、蜓需要李探索密的问直题如何恭把握输好分完阶段炒、分匪层次炸、递头进的碰过程奇（不内是一愚次到爱位）合情台推理烧和演惜绎推理理的个有机束结合向量届法和适综合朵法的吵恰当舒运用推理吉论证邪的度初高镰中的餐衔接九、泊平面抛解析贡几何辉的内马容必修数学2平面解析几何初步选修1-1圆锥曲线与方程选修2-1圆锥曲线与方程十、控平面壤解析探几何奏的定弹位突出璃了用赖代数听方法挤解决皱几何师问题拔的过吴程，豆强调有代数坦关系佛的几要何意偷义。椅具体查地说腹：（1）额强调重数形裙转换拿、数余形结度合这绘一重栋要的废思想并方法竭。例烧如，轨在必督修数吊学2君中具嫩体体贡现在撑：首先姜探索确定梨直线迷和圆过的几稀何要塞素，再用宣坐标幕表示祸他们惰，根凡据确锄定直擦线和剩圆的溜几何搬要素互探索拼建立户直线喉和圆渣的方蕉程的便几种剑形式吨。学习雷和体谋会用指解析犬几何昨解决诵问题烟的“三候部曲呼”。（2雷）强怠调几客何背冰景和院学生婆发展况的需志要。篮例如核，与原堂课程匪相比太，《雄标准雨》更虑强调那圆锥挠曲线颤的来成龙去谷脉，郊更强指调其链几何屈背景堂。踪蝶《标克准》母改变笋了原咳来的惊缺乏藏层次竞，要员求单牛一的黑设计陶，对于姿不同拍的学捐生设付计了响不同告的层铲次，如神对希晶望在净人文氏、社矛会科查学等协方面呼发展超的学慈生，党更强碑调对椭圆这一蛋特殊瓣的圆圾锥曲删线有柳一个狸比较贤全面痰的了熊解，队而其畜他的格圆锥疼曲线住只作疑一般树性了坚解。端这样掉做，富在很系大的趋程度混上，败是关驾注学构生自柿身的哨发展肆与需川要。高中戒阶段冈对圆纷锥曲瘦线的惨学习嘴，主京要是收结合停已学巾过的黑曲线钟及其凶方程票的实嫩例，斩了解桂曲线横与方歉程的属对应窃关系阿，进丑一步嗽体会数数形漆结合险的思腐想。同时音，在将本模鸣块中晶，在型必修姜阶段前学习胡平面丢解析府几何俱初步编的基青础上培，学挪生将貌学习怜圆锥散曲线朵与方赛程，四经历栏从具妥体情影境中耀抽象洁出椭玻圆模习型的掀过程岭，认翼识圆锥崭曲线懂与二饶次方序程的厉关系尺，掌握昆圆锥驳曲线朗的基仓本几