浙江省嘉兴市海宁许村中学2021年高一数学文联考试题含解析

浙江省嘉兴市海宁许村中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．2.已知正切函数f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（） A． 3 B． C． 1 D． 参考答案：A由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．3.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝参考答案：C4.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

参考答案：D5.执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（

）A．2，4

B．0，4

C.2，3

D．0，3参考答案：A程序执行中的数据变化如下：成立，所以输出

6.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是

()参考答案：D7.下列关系式中正确的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C8.等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由sin120°＞0，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：=sin120°=sin60°=．故选：B．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是(

)A．﹣1B．1C．2D．参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图输入框中首先输入x的值为﹣5，然后判断|x|与3的大小，|x|＞3，执行循环体，|x|＞3不成立时跳出循环，执行运算y=，然后输出y的值．解答： 解：输入x的值为﹣5，判断|﹣5|＞3成立，执行x=|﹣5﹣3|=8；判断|8|＞3成立，执行x=|8﹣3|=5；判断|5|＞3成立，执行x=|5﹣3|=2；判断|2|＞3不成立，执行y=．所以输出的y值是﹣1．故选A．点评：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题．10.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A．0

B．20

C．－4

D．24参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．参考答案：﹣4考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．12.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：由题意可知，，解得.故函数的定义域为

13.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________

。参考答案：0.32略14.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是．参考答案：﹣55【考点】循环结构．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的N是5，那么：循环前S=1，k=1，经过第一次循环得到S=﹣1，k=3，经过第二次循环得到S=﹣9，k=5，经过第三次循环得到p=﹣55，k=7，此时不满足k≤5，执行输出S=﹣55，故答案为：﹣55．15.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．参考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.把圆的参数方程化成普通方程是______________________．参考答案：17.一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求的值．参考答案：略19.已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的对称中心；（2）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；根的存在性及根的个数判断．【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）根据三角函数的对称性进行求解即可．（2）根据函数零点的条件，求出相邻两个零点的间隔，进行求解即可．【解答】解：（1）由2x+=kπ得x=﹣+，k∈Z．对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，对称中心为（﹣+，1），k∈Z．（2）令f（x）=0，求出sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为，．y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为2×+3×=．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的对称性和函数零点的关系是解决本题的关键．20.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等的性质，即得解；（2）利用，即，即得解【详解】（1）由两点距离公式得．又因为，所以．（2）由题意知，，所以，因此，，从而．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.21.点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式参考答案：解析：∵（2，1）在函数的图象上，∴1＝22a＋b又∵（1，2）在的图象上，∴2＝2a+b可得a=-1,b=2,∴22.（本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）