高中物理动能定理复习

动能定理专题复习

目的：理解动能定理，会用动能定理求解相关问题

动能定理的基本运用

(1)对动能定理的理解：

动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：

①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体

动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功.

②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因；动能定理中涉及的物理量有F、/、

m、v、W/、ER等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理.

(2)运用动能定理需注意的问题

①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中D

状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能.，/：

②若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个ior——

\JI

过程考虑。;//

③应用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象受力分析：正确分,冷一"

析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力；要弄清各力做功情况，计算时应把已

知功的正、负代入动能定理表达式；有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体

的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功

时，必须根据不同情况分别对待。

④在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参

考系，一般都选地面为参考系。

例1.用长为1的细线，一端固定在0点，另一端系一质量为0的小球，小球可在

竖直平面内做圆周运动，如图所示，血为竖直方向上的直径，阳为水平半径，4点位于"、

8之间的圆弧上，C点位于B、2之间的圆弧上，开始时，小球处于圆周的最低点掰现给小

球某一初速度，下述说法正确的是()

A.若小球通过/点的速度大于，曲，则小球必能通过〃点

B.若小球通过8点时，绳的拉力大于3mg,则小球必能通过。点

C.若小球通过C点的速度大于4茄，则小球必能通过〃点

D.小球通过D点的速度可能会小于、住

例2.如图所示，在水平面上有一质量为桁的物体，在水平拉力作用下由静止开始运动一

段距离后到达一斜面底端，这时撤去外力，物体冲上斜面，上滑的最大距离和在平面上移动

的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点.已知斜面倾角〃=30。，

斜面与平面上的动摩擦因数相同，求物体开始受到的水平拉力尸.

例3如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接

而成，圆形轨道的半径为心一质量为m的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开

始下滑，然后沿圆形轨道运动。(g为重力加速度)

(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多

大；

(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg.求物块初

始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

解：

例4A8是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球

自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为不计各处摩擦。求

(1)小球运动到3点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的3点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、Nc各是多大？

(3)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向；

例5.如图所示，一物体以6m/s的初速度从A点沿AB圆弧下滑到B点，速率仍为

6m/s,若物体以5m/s的初速度从A点沿同一路线滑到B点，则到B点时的速率是:

()

A.大于5m/sB.等于5m/s

C.小于5m/sD.不能确定

例6.12016•衡水中学高三上四调】如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B,木板

B上放着木块A,A、B间的接触面粗糙，现在用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开

始运动，用工代表B对A的摩擦力，力代表A对B的摩擦力，则下列情况可能的是：

()

A、拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量

B、拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量

例7.如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB,是按照从高度为h处以初速度V。平抛的

运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点.现将一小

球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下。已知重力加速

度为g,当小球到达轨道B端时

为4;+二/

A.小球的速率

rr-r

B.小球的速率为\；一二，

C.小球在水平方向的速度大小为V。

%.3力

D小球在水平方向的速度大小为+--；

练习

1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m,这时物体的速度是2m/s,求:

(1)物体克服重力做功.

v

(2)合外力对物体做功.R\——\\

(3)手对物体做功.一

h

的石块以vo=lOm/s的速度斜向上抛出.

(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度V.

(2)若石块落地时速度的大小为vt=19m/s,求石块克服空气阻力做的功W.

3a、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，

在水平面上运动60m后停下.求运动员对球做的功？

3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做功为多

少？

4、在距离地面高为//处，将质量为机的小钢球以初速度勾竖直下抛，落地后，小钢球陷

入泥土中的深度为“求：

(1)求钢球落地时的速度大小V.

(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力？

(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.

(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.

5、在水平的冰面上，以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始

运动.冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0.01倍,当冰车前进了s】=30m后，撤去推力F,

冰车又前进了一段距离后停止.取g=10m/s2.求：

⑴撤去推力厂时的速度大小.

(2)冰车运动的总路程s.

6,粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m,有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑

到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数

为().5(g=10m/s2),求：

(1)物体到达B点时的速度大小.

(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.

7、汽车质量为，”=2XllPkg,沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s,汽

车达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：

(1)阻力的大小.

(2)这一过程牵引力所做的功.

(3)这一过程汽车行驶的距离.

8.48是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端8与水平直轨道相切，如图所示。一小球

自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为小不计各处摩擦。求

(1)小球运动到8点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的8点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、Nc各是多大？

(3)小球下滑到距水平轨道的高度为：R时速度的大小和方向；

BC

9.倾角为〃=45。的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度加=lm,斜面底端有一垂直于

斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量，"=0.09kg的小物块(视为质点)。小物块与

斜面之间的动摩擦因数〃=0.2。当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回。重力加速度g=10m/s2»

试求：

(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；

(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。

10.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,8、

C分别是两个圆形轨道的最低点，半径Ri=2.0m、R2=L4m。一个质量为，"=L0kg的质点小

球，从轨道的左侧A点以vo=12.Om/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距Li=6.0m„小球

与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度钎10m/s2。(计算

结果小数点后保留一位数字)试求：

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距丘是多少；

11.如图所示，某滑板爱好者在离地〃=L8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地

面的8点，其水平位移si=3m,着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s,并以

此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止，已知人与滑板的总质量，〃=60kg。求：(空气阻力

忽略不计，g=10m/s2)

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小;

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度；

(3)着地过程损失的机械能。

12.如图，竖直平面内的轨道I和II都由两段直杆连接而成，两轨道长度相等.用相同的水

平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿I和U推至最高点A,所需时间分别为tl、

t2；动能增量分别为△£&、AEk2.假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与I、

II轨道间的动摩擦因数相等，则()

A.’1>‘2B*k2；

>△/；：<q口."42；4<

13如图，一半圆形碗的边缘两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两

个小物体，质量分别为ml、m2,ml>m2o现让ml从靠近边缘处由

静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁和边缘均光滑、半径为R。则ml滑到碗最

低点时的速度为

77777〃〃“

B'

c

,（叫一吗）g，

\2叫♦m：

D.

高考物理：攻克压轴题一一曲线运动中平

抛运动规律及速解技巧

1.平抛运动的速度

水平方向:%=v（）

竖直^向叫=gt

②]合速度的大小:%=小）+4=JVQ+（.gt）2

[合速度的方向:tan8=看=为合速度与水平方向之间的夹角）

2.平抛运动的位移

水平方向:乂=vnt

①竖直方向:y=\yi2

£

（管位移的大小：5=J.2+y2

②合位移的方向：lana==詈（a为合位移与水平方向之间的夹角）

Ix2va

（3）平抛运动的轨迹

表达式」'=亲您说明平抛运动的轨迹是一条抛物饯

4.重要结论

平抛运动的速度改变量：物体在任意相等时间At内的速度改变量Av=gAt相

同，方向恒为坚直向下。

fy

经典例题：［2018全国3,17,6分］

在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和v/2的速度沿同一方向水平抛出，

两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的

A.2倍B.4倍

C.6倍D.8倍

解析:设甲球落至斜面时的速率为vl,乙落至斜面时的速率为v2,由平抛运动

规律，

12

产”，丫二铲,

设斜面倾角为0，由几何关系，tan0=y/x,小球由抛出到落至斜面，由机械能

守恒定律，

-mv^mgy^-mvy.联立解得：+tan2O-

即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比.同理可得，

%,Jl+,i//2,

所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确.

答案：A

经典例题：[2016•全国卷I]

一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，

另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为5/6R的光滑

圆弧轨道相切于C点，AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m的

小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹

回，最高到达F点，AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数口=1/4,重力加

速度大小为g.(取sin37°=3/5,cos37°=4/5)

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小.

⑵求P运动到E点时弹簧的弹性势能.

(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的

最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距

7R/2、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.

解析：(1)根据题意知，B、C之间的距离1为

1=7R-2R①

设P到达B点时的速度为vB,由动能定理得

1

in

mgIs6—fdmglcos6=-mvB②

式中6=37°,联立①②式并由题给条件得

%=2.\[gR③

⑵设BE=x,P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep