广东省中考数学冲刺复习课件：第课时++二次函数综合题张

数学

第36课时二次函数综合题第36课时二次函数综合题知识考点•对应精练【知识考点】（1）二次函数的最值问题；（2）二次函数的存在性问题；（3）二次函数的平移；（4）二次函数和圆.【对应精练】1.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC的解析式；（3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论.第36课时二次函数综合题【解析】（1）点A(4,0)和B(-1,0)都在x轴上，且OA=4，OB=1；（2）以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C，即△ABC是直角三角形，由相似三角形可得OC²=OA×OB，即可求OC和点C的坐标；（3）可设交点式y=a(x+1)(x-4)，将点C坐标，代入求a即可；（4）点M是抛物线顶点坐标，将M和C的坐标代入直线y=kx+b即可求直线MC的解析式；（5）连接CP，判断CP是垂直MC，需要由勾股定理逆定理，判断△CDP是否为直角三角形即可.第36课时二次函数综合题【答案】（1）∵A(4,0)，B(-1,0)∴AB＝5，且PC＝PB＝PA＝∴OP＝，即P在Rt△CPO中，OC＝，即C点的坐标为（0，2），设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)，则-4a=2，即a=

∴抛物线的解析式为－(x+1)(x-4)，即y=-x2+x+2.（2）由，得∴顶点坐标M为设直线MC的解析式为y=kx+b，则，解得k=，b=2，∴直线MC的解析式为x+2；第36课时二次函数综合题【答案】（3）MC与⊙P相切，理由如下：设直线MC与x轴交于点D，则D∵，，，∴CD2+PC2=PD2

∴∠PCD=90，即PC⊥DC，又PC为半径∴MC是⊙P的切线第36课时二次函数综合题【方法总结】（1）看到点坐标，想到点坐标的位置或点到坐标轴的距离或两点之间距离；（2）看到求二次函数的解析式，想到寻找三个条件（点坐标）或对称轴或抛物线与x轴的交点，相应地有一般式、顶点式、交点式；（3）看到求抛物线的顶点或最值问题，想到配方法转化抛物线为顶点式；（4）抛物线的平移规律：上加下减，左加右减；（5）解题思考方向：点坐标→线段长度→面积→条件；条件→线段长度→点坐标；【失点盲点】（1）在解决二次函数有关单调性，最值问题时，忽略二次项系数；（2）在解决与二次函数有关的实际问题时，一是不能建立正确的函数关系缺乏建模思想；二是对自变量取值范围的忽略；（3）对于二次函数的最值问题，误认为自变量取对称轴与的交点时，函数值有最值.第36课时二次函数综合题真题演练•层层推进1.（2012广东珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．第36课时二次函数综合题【答案】（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1，∴二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1，当x=0时，y=4﹣1=3，∴C点坐标为（0，3），∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，C和B关于对称轴对称，∴B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，∴一次函数解析式为y=x﹣1；（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，直线y=x﹣1的图象在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤4.第36课时二次函数综合题2.（2012广东）如图，抛物线y=x2-x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．第36课时相二次胁函数美综合刃题【答案】（1）在y=胀x2-捡x朗-9中，令x=莲0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；令y=嫌0，即x2-乒x芬-9，解馅得：x1=﹣衫3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0），贸∴AB辞=9，OC盗=9。（2）∵ED互∥B平C，∴浅△AE球D∽堵△A迷BC，∴纸，胖即：携，∴s=赴m2（0＜m＜9）。第36课时淡二次冈函数绸综合恨题【答案】（3）∵S△A简EC=确A帜E•方OC成=边m，S△A弹ED=s持=瓜m2，∴S△E出DC=S△A罚EC﹣S△A厨ED=。∴△CD阵E的最册大面倒积为梁，此时政，AE道=m蹄=，BE遭=A拴B﹣缘瑞AE肝=。又闭，过E作EF茄⊥B唱C于F，则Rt白△B闭EF则∽R暑t△匪BC怠O，得质：视，即：笛。∴泻。∴以E点为啄圆心登，与BC相切奋的圆坐的面就积S⊙E=π•EF2=。第36课时康二次趁函数怖综合峰题3.（20芝12广州副）如鼓图，郊抛物快线液与x轴交作于A、B两点餐（点A在点B的左营侧）敢，与y轴交朗于点C．（1）求刺点A、B的坐戏标；（2）设D为已悔知抛穿物线碍的对盏称轴咸上的烤任意胸一点料，当遵△AC洁D的面泥积等荡于△AC俯B的面础积时扰，求沸点D的坐局标；（3）若杨直线l过点E（4，0），M为直槐线l上的浊动点宗，当冰以A、B、M为顶皱点所呢作的抹直角振三角药形有做且只态有三茅个时阶，求秆直线l的解套析式矩．【答案】（1）在强中割，令y=绸0，即眠，解得x1=﹣怜4，x2=2。∵点A在点B的左驴侧，∴A、B点的酿坐标卧为A（﹣4，0）、B（2，0）；第36课时壶二次样函数事综合泉题【答案】（2）由码得月，对回称轴绢为x=库-1扮.在翠中，兵令x=悼0，得y=仇3.∴OC瞒=3，AB团=6，.在Rt△AO驳C中,设△AC惹D中AC边上稿的高净为h，则烫有AC绍•h触=9，解似得h=。如图1，在鞭坐标宁平面喝内作童直线俘平行有于AC，且魄到AC的距张离=h倡=，这蔽样的付直线摘有2条，困分别抬是L1和L2，则再直线臭与对州称轴x=纯﹣1的两犹个交桃点即块为所盾求的撑点D设L1交y轴于E，过C作CF撇⊥L1于F，则CF骨=h类=，∴猎。第36课时弊二次颈函数拖综合互题【答案】（2）（钩接上邻页）设直雹线AC的解凉析式甜为y=纵kx跟+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐修标代碍入，帮得，解兄得巨。∴直很线AC解析蚁式为y=斑x+因3。直线L1可以彻看做陵直线AC向下彩平移CE长度脚单位(个长投度单温位)而形添成的虽，∴直弊线L1的解干析式圆为哑，则D1的纵抛坐标决为封。∴D1（﹣4，胞），同理带，直俭线AC向上芦平移并个长倦度单贩位得悠到L2，可特求得D2（﹣1，斑），综上宋所述拳，D点坐善标为妖：D1（﹣4，雀），D2（﹣1，纵）震；第36课时格二次保函数哗综合茫题【答案】（3）如单图2，以AB为直动径作原⊙F，圆滤心为F．过E点作滥⊙F的切膨线，覆这样翻的切狮线有2条．连接FM，过M作MN屑⊥x轴于四点N，∵A（﹣4，0），B（2，0），期∴F（﹣1，0），⊙F半径FM参=F纲B=押3，又FE假=5，则在Rt付△M祝EF中，ME碌=，si丸n∠肉MF衔E=，co锯s∠轧MF匹E=，在Rt枣△F妄MN中，MN忆=M概N•心si烂n∠绳MF称E=意3×倡=，FN骂=M哀N•镰co茂s∠承MF恭E=简3×扑=，则ON显=。∴M点坐餐标为巩（层，君）鼻，直线l过M（辞，撕）施，E（4，0），设直攀线l的解劳析式院为y=猾k1摸x+障b1，则裹有裹，扔解得醒，∴直塔线l的解胖析式连为y=葬x姓+3，同理钉，可煌以求妨得另旗一条女切线勾的解羊析式恰为y=务x冻﹣3，综上导所述货，直昆线l的解迁析式躬为y=敲x弃+3或y=股x然﹣3榨.第36课时尾二次迁函数顽综合旗题4.淹(2亏01毙4深圳)如图汪，直躲线AB的解杂析式造为y=守2x朝+4，交x轴于有点A，交y轴于质点B，以A为顶刮点的别抛物喊线交冤直线AB于点D，交y轴负昼半轴析于点C（0，﹣4）．（1）求仰抛物遥线的叠解析劝式；（2）将选抛物翠线顶循点沿榜着直烟线AB平移听，此退时顶着点记克为E，与y轴的签交点铸记为F，①求格当△BE始F与△BA狠O相似喂时，E点坐贡标；②记妖平移南后抛磁物线叶与AB另一伙个交衬点为G，则S△E父FG与S△A迁CD是否朱存在8倍的匠关系取？若敌有请愚直接征写出F点的华坐标飘．第36课时呆二次时函数践综合奔题【答案】（1）直航线AB的解悉析式花为y=肢2x紫+4，令x=强0，得y=岁4；令y=姿0，得x=齐﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛输物线袖的顶届点为征点A（﹣2，0），∴设返抛物由线的科解析贤式为找：y=绪a（x+其2）2，点C（0，﹣4）在缴抛物喂线上率，代架入上乳式得社：﹣4晴=4躺a，解关得a=派﹣1，∴抛室物线欠的解舰析式唯为y=厘﹣（x+区2）2．第36课时抖二次承函数配综合荷题【答案】（2）平踩移过风程中规，设延点E的坐乔标为范（m，2m德+4），则平谣移后菊抛物虫线的花解析猾式为事：y=咸﹣（x﹣局m）2+2面m+滚4，∴F（0，﹣m2+2川m+爹4）．①∵愤点E为顶丑点，动∴∠BE驴F≥连90丘°，∴若网△BE命F与△BA寺O相似躲，只附能是岩点E作为雕直角券顶点挂，∴△BA王O∽汗△B很FE，∴也，竿即扩，豪可得若：BE敞=2粮EF．如答吴图2﹣刑1，过隔点E作EH童⊥y轴于幸点H，则脱点H坐标移为：H（0，2m战+4）．∵B（0，4），H（0，2m笨+4），F（0，﹣m2+2电m+破4），∴BH寨=|概2m盾|，FH胖=|箭﹣m2|．在Rt臂△B汇EF中，秃由相摧似三夕角形探性质炸得：BE2=B丛H•氏BF，EF2=F芽H•弄BF，第36课时糟二次欢函数娇综合还题【答案】（2）又房诚∵BE挺=2钥EF，∴BH唯=4寻FH，即：4|感﹣m2|=逐|2微m|．若﹣4友m2=2偷m，解亿得m=蒜-或m=路0（与贷点B重合阻，舍改去）蛙；若﹣4意m2=﹣湖2m，解情得m=或m=嫩0（与嚷点B重合雹，舍帜去）算，此誓时点E位于某第一惩象限侍，∠BE耍F为钝卫角，孟故此证情形坊不成亡立．∴m=馆-，∴E（-，3）．②假萄设存打在．榆联立化抛物铲线：y=帆﹣（x+努2）2与直等线AB：y=亮2x殃+4，可求廉得：D（﹣4，﹣4），享∴S△A银CD=军×爱4×掉4=直8，∵S△E的FG与S△A编CD存在8倍的妈关系饺，∴S△E并FG=6速4或S△E拾FG=1．联立录平移在抛物辜线：y=增﹣（x﹣流m）2+2怜m+形4与直陵线AB：y=参2x法+4，可求挂得：G（m﹣陵2，2m）．∴点E与点M横坐刚标相表差2，即充：祝．第36课时似二次沙函数宗综合吃题【答案】（2）如吹答图2﹣扣2，S△E棒FG=S△B费FG﹣S△B伏EF=爬B拳F•恰﹣亩B垄F浆=斑BF胃•（自）=B睡F．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2拣m+增4），匪∴BF针=|惊﹣m2+2劝m|．∴|﹣复m2相+2蚕m|庭=6温4或|﹣垮m2+2疫m|上=1，∴﹣m2+2咐m可取趁值为刘：64、﹣6痰4、1、﹣1．当取滨值为64时，净一元者二次规方程﹣m2+2越m=昌64无解尾，故﹣m2+2牙m≠坚64．∴﹣m2+2壁m可取林值为储：﹣6荐4、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2棚m+挺4），∴F坐标让为：凤（0，﹣6艺0）、疑（0，3）、巧（0，5）．综上拖所述饰，S△E桶FG与S△A盆CD存在8倍的扮关系叶，点F坐标伍为（0，﹣6元0）、颤（0，3）、虏（0，5）．第36课时咱二次荣函数毙综合嘱题课时肯作业一、穴选择拦题1.抛物鄙线y=晚2x2，y=氏-2坏x2，y=从x2共有孙的性冒质是(孕)A.开口番向下B.对称俗轴是y轴C.都有虚最低亡点D.随x的增敬大而泪减小2.对于垮二次缘瑞函数y=制(x说-1莫)2+2的图虫象，氏下列译说法筛正确霞的是(闭)A.开口私向下B.对称域轴是x=房诚-1C.顶点洽坐标放中(1荷,2换)削D吊.与x轴有穴两个井交点3.二次追函数y=控ax2+b牧x+管c(让a≠0)的大专致图雁象如摇图，舒关于糠该二拦次函腰数，搅下列惠说法歌错误劝的是胸（功）A.函数台有最躁小值B.对称鲜轴是x=C.当x<时，窑随x的增墙大而灵减小D.当-1愚<x刘<2时，y>渔0BCD第36课时煤二次橡函数毛综合刮题课时年作业4.已知闻二次自函数y=祥ax2+b监x+春c（a≠哈0）的承图象芳如图离，且观关于x的一乔元二查次方产程ax2+b纪x+脸c﹣谣m=常0没有彼实数挤根，勺有下叹列结烛论：碗①b2﹣4但ac＞0；②ab君c＜0；③m＞2．其中齐，正徐确结兵论的表个数购是（拌）A.丸0漆B炼.1升C.盲2竿D.傍35.已知a、h、k为三岛数，饼且二侨次函狗数y＝a(则x－h)2＋k在坐况标平谎面上把的图秋形通姻过(0，5)、(1桶0，8)两点艰．若a＜0，0＜h＜10，则h之值斯可能巩为下畏列何质者？()A.睡1拌B孟.3沸C.彼5俩D.帐7DD第36课时敲二次干函数值综合俊题课时批作业二、耻填空过题6.抛物丙线y=扫x2-2蚊x+促3的顶背点坐碰标是．7.已知杏二次未函数y=衬ax2+b农x+优c中，店函数y与自停变量x的部寸分对化应值福如表岔：则当y＜5时，x的取浮值范煮围是．x…﹣10123…y…105212…8.如图龙，对竭称轴启平行蜂于y轴的述抛物荐线与x轴交膏于(1距,0改)，(3仅,0抬)两点疯，則果它的兆对称袜轴为．9.如图昨，抛企物线y=改ax莫2+俊bx挂+c的对脱称轴x=按1，若均点P(狱4,叫0)在该摸抛物柱线上胀，则4a训-2滚b+宋c的值巩为．（1，2）0＜x＜4x＝20第36课时牵二次棒函数牛综合偿题课时抄作业10顷.“如果跟二次毁函数y=黎ax2+b柴x+菌c的图爱象与x轴有驼两个两公共河点，户那么灾一元汤二次展方程ax2+b令x+稻c=比0有两辆个不耳相等裹的实姨数根绒．”棵请根场据你犬对这派句话槽的理量解，终解决省下面港问题匹：若m,君n(炮m<给n)是关赠于x的方法程(x逝-a也)(现x-描b)仗=1的两浸根，凑且a<搁b，则a,家b,勤m,柿n的大舱小关胖系是(搏)A.聪m刊<a渠<b爆<n愚B典.响a<裂m<酱n<新b态C.川a斧<m饲<b闭<n烤D佛.旋m<初a<烤b<订nA第36课时矮二次梨函数逗综合营题课时望作业三、泉解答满题11缎.如图保，已烦知二裳次函纽奉数毅的图爬象经魄过原育点O（0，0），A（2，0）．（1）写睛出该毫函数库图象迷的对都称轴部；（2）若螺将线骂段OA绕点O逆时柿针旋山转60鲜°到OA蛛′，试判促断点A′是否来为该偶函数烫图象母的顶脏点？第36课时谊二次孔函数达综合他题课时溉作业【答案】（1）抛茧物线卡的对烤称轴坝为x=崖1；（2）点A′是该挂函数突图象轿的顶进点．猫理由罩如下臭：由（1）可括知，侍抛物堆线距的顶赌点坐响标为(1搜,价)，如图汁，作A′殃B⊥景x轴于缝点B，∵线辨段OA绕点O逆时菌针旋摄转60吉°到OA衣′，∴OA字′=怒OA瘦=2，∠A′牵OA灯=2，在Rt皱△A两′O困B中，尊∠OA崇′B宋=3愉0°，∴OB怀=歪O锋A′宏=1，∴A′手B=浮O器B=，∴A′点的拆坐标税为(1妙,零)，∴点A′为抛痰物线遗的顶翠点．第36课时叔二次勾函数毕综合灰题课时关作业12条.二次倾函数船图象饮的顶探点在埋原点O，经泪过点A；点F(俩0,董1)在y轴上涂．直砍线y=达-1与y轴交委于点H．（1）求粉二次博函数磁的解连析式桃；（2）点P是（1）中胃图象唤上的吃点，聪过点P作x轴的瓜垂线芝与直语线y=道-1交于皆点M，求玩证：FM平分者∠OF左P；（3）当锅△FP绳M是等紧边三微角形速时，示求P点的似坐标袍．第36课时字二次龄函数罗综合腔题课时叨作业【答案】（1）解捞：∵中二次躁函数畅图象枯的顶凑点在摘原点O，∴设启二次诱函数懂的解图析式莲为y=垫ax2，将点A(菌1,所)代入y=木ax2得，a=，∴二筒次函愚数的案解析槽式为y=愁x2；（2）证钳明：颠∵点P在抛筝物线y=毫x2上，∴可研设点P的坐滴标为(x缺,割x2)，如图忠，过供点P作PB长⊥y轴于欣点B，则BF秧=螺x2-1，PB绿=x，∴Rt膀△B虹PF中，PF蚀=每=费x2+1，∴PM芒=肥x2+1，∴PF梳=P彼M，∴粒∠PF桥M=厚∠P县MF，又∵PM盖∥x轴，疲∴∠MF构H=榜∠P骗MF，∴刘∠PF棉M=散∠M仆FH，∴FM平分缎∠OF发P；第36课时绝二次公函数况综合窝题课时雾作业【答案】（3）解雄：当但△FP铺M是等馆边三养角形捷时，纺∠PM眠F=隆60宿°，∴∠FM碰H=键30只°，在Rt割△M裤FH中，MF眨=2秃FH准=2悼×2途=4，∵PF稿=P料M=挣FM，∴x2+1奴=4，解得毫：x=垫±2，∴x2=文×扒12屠=3，∴满酸足条屋件的秆点P的坐票标为(-皇2惩,3杰)或(2销,翻3)．第36课时糟二次迷函数元综合沟题课时裤作业13阔.如图掘，抛脉物线y=余-x2+2挡x+丈c与x轴交誉于A，B两点扁，它代的对干称轴照与x轴交稍于点N，过需顶点M作ME球⊥y轴于蛮点E，连成结BE交MN于点F，已傅知点A的坐扛标为(-患1,降0)．（1）求恳该抛袋物线排的解作析式文及顶剧点M的坐泳标．（2）求息△EM今F与△BN孩E的面粒积之杜比．【答案】（1）将A(至-1卧,0驰)代入y=床-x2+2稳x+梦c，得c=咱3，∴抛璃物线仔的解庙析式封为y=摘-x2+2催x+革3，∵y=平-x2+2所x+漂3=帜-(骗x-话1)2+4∴抛柄物线卵的顶帆点坐非标为(1锈,4榜)；（2）∵A(胃-1磁,0历)，抛饮物线勒的对垫称轴馆为直检线x=旨1，∴点B(固3,诸0)，∴EM犁=