湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟试卷

湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年九年级（上）期末数学模拟试卷

题号—■二三总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（）

A屋B弟C人Y

2.如图，4、B是。。上的两点，4408=60。，OF14B交。。于点凡则NB4F等于（）

A.20°B.22.5°C.15°D,12.5°

3.下列说法正确的是（）

A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B.数据3,5,4,1,—1的中位数是4

C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件

4.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这（1+x）名同学每人又

教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了，根据以上情景，可列方程为（）

A.x+（x+l）x=36B.1+x+（1+x）x=36

C.1+x+x2=36D.x+（%+l）2=36

5.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图.已知这些球

除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的

结果共有（）

甲红球白球

乙红球白球黑球红球白球黑球

A.1种B.2种C.3种

6.如图，直线y=—x+4分别与x轴，y轴交于4,B两点从

点P(2,0)射出的光线经直线48反射后又经直线0B反射回到P

点则光线第一次的反射点Q的坐标是()

A.(2,2)B.(2.5,1.5)C.(3,1)D.(1.5.2.5)

7.在等腰三角形ABC中，AC=BC=2,D是AB边上一点,

以4D为直径的恰好与BC相切于点C,则BD的长为()

2V3

A.1RB--

8.如图，在△ABC中，点E是线段4c上一点，AE-.CE=1：2,

过点C作CD〃4B交BE的延长线于点D,若44BE的面积等于4,

则ABCO的面积等于()

A.8B.16C.24D.32

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

9.如图，4、B是函数y=:的图象上的点，且4、B关于原点。对称，AClx轴于C,8。，*轴于。,

如果四边形4CBD的面积为S=

10.如果反比例函数丫=望的图象在第一、三象限，那么小的取值范围是

11.如图，以。为位似中心，将五边形ABCDE放大得到五边形AB'C'D'E',已知。4=10,OA'=20,

若S五边形A，B，C，D，Ei~40,则S五协发4BCDE=---------

12.如图，四边形力BCD是直角梯形，且48=BC=2AD,PA=1,

PB=2,PC=3,那么梯形4BCC的面积=.

13.如图是一个可以绕0点自由转动的转盘，。。的半径为2,G是函数y="/的图象，C2是函数y=

-的图象，C3是函数y=bx的图象，则指针指向阴影部分的概率

14.如图是抛物线y1=ax2+bx+c{a=0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为4(1,一3),与x轴的一

个交点为B(4,0),点4和点8均在直线y2=mx+n(m*0)上.

①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点时(一4,0)；

④方程a/+bx+c=-3有两个不相等的实数根；⑤a—b+c<4m+n；

⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为1<x<4.

上述六个结论中，其中正确的结论是.(填写序号即可)

三、解答题(本大题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题10分)

已知关于久的方程/-2kx+/c2=9.

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为2,试求3炉一12k+2022的值.

16.(本小题10分)

已知：二次函数的表达式为y=-4x2+8x

(1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)求图象与x轴的交点坐标；

(3)若点力(-1,%)、8©,及)都在该函数图象上，试比较力与丫2的大小•

17.（本小题10分）

某工厂进行加工生产所的工料两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身

生产工料，该工厂去年（2月至12月）每月所需的工料总量均为12000件，由于工厂生产车间处于调试阶

段，自身生产的工料有限，于是工厂从市场上采购一部分工料作为补充，两种供应方式同时进行，2月

至6月，该工厂从市场上采购的工料量为（件）与月份x（2<x<6,且X为整数）之间满足的函数关系如表:

月份工（月）23456

市场采购工料量％（吨）60004000300024002000

7至12月，该工厂自身生产的工料量刈（件）与月份穴7<x<12,且x取整数）之间满足二次函数关系式

为丫2=ax2+c（a=0）.其图象如图所示.2至6月，该工厂每件工料的市场成本为（元）与月份x之间满足

函数关系式：Zi=^X，该工厂自身生产的每件工料的成本Z2（元）与月份%之间满足函数关系式：Z2=

1x-^x2；7至12月的每一个月份，该工厂从市场采购的工料成本均为3元/件，该工厂自身生产的工

料成本为1.5元/件.

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写

出力，为与％之间的函数关系式；

（2）请你求出该工厂去年（2月至12月）哪个月份所需的工料总费用小（元）最多，并求出这个最多费用.

18.（本小题10分）

如图，AB为。。的直径，。为。。上的一点，4C平分NZMB,DC交AB于E.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若tan乙4CD=2,BE=2,求AB的长.

19.(本小题12分)

通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生

兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间》(分钟)变

化的函数图象如图所示，当0Sx<10和10Sx<20时，图象是线段；当20WKS45时，图象是反比

例函数的一部分.

(1)求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合

题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

20.(本小题12分)

(1)学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图，点M、N分别在等边△ABC的BC、&4边上,

且8M=CN,AM,BN交于点Q.试说明：/.BQM=60°.

(2)小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中"BM=CN”与“NBQM=60。”的位置交换，得到的是否仍是真命题