山东省菏泽市体育中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市体育中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A中元素的个数为（

）A.1 B.5 C.6 D.无数个参考答案：C【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.抛物线的焦点坐标为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知定义域为R的函数f(x)在2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则()A．f(－1)<f(0)<f(2)<f(3)B．f(－1)<f(3)<f(0)<f(2)C．f(－1)<f(0)<f(3)<f(2)D．f(2)<f(3)<f(0)<f(－1)参考答案：C4.已知，，，则a，b，c的大小关系为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

5.设，函数，则使的的取值范围是A． B．

C． D．参考答案：A略6.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【分析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B7.下列关系式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（

）A.32 B.4 C.8 D.2参考答案：A【分析】本题首先可以根据约束条件画出可行域，然后结合可行域得出最大值所对应的点，最后将点坐标带入目标函数中即可得出结果.【详解】由约束条件作可行域如图：由图可知，最优解为点，联立，解得，即.所以目标函数的最大值为.故选：A.【点睛】本题是线性规划问题，能否根据约束条件画出可行域是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题.9.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C10.cosπ的值[]A.－

B.

C.

D.－

参考答案：D【知识点】诱导公式C2解析：已知可得，故选择D.【思路点拨】根据诱导公式的口诀“奇变偶不变，符合看象限”进行化简即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.参考答案：12.函数的定义域为__________．参考答案：略13.（展开式中的常数项是

参考答案：答案：24014.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得

参考答案：D本题考查全称量词与存在量词。根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得.所以选D.

15.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为

．参考答案：考点：一元二次不等式、一元一次不等式的解集16.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略17.圆与直线的位置关系是__________.参考答案：相离化为直角坐标方程得：圆方程为，直线方程为，圆心到直线的距离，填相离三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列的前项和为,且（）．（Ⅰ）证明:数列是等比数列；Ks5u（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）证明：由，时，，解得.-----Ks5u-------------1分时，所以当时，，--------------3分时，②-①得：---------------------------4分又，---------------------------------------5分所以是首项为1，公比为的等比数列-----------------6分（Ⅱ）

因为，-----------------------------------------7分由，得.可得-----------8分＝，（），-----------10分当时也满足，----------------------------------------11分所以数列的通项公式为.-----------------12分略19.（本题满分14分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：（1）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

（2）在中，，，，.

的周长，又，,

当即时，取得最大值．20.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．

（I）求证：AB1∥平面BC1D;

（Ⅱ）若四棱锥B－AA1C1D的体积为3，求二面角C－BCl－D的正切值．参考答案：略21.（本小题满分10分）

已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标为。（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标。参考答案：22.（12分）把边长为的正方形沿对角线折成直二面角（如图）（1）求二面角的正切值；（2）求点到平面的距离．

参考答案：解析：（1）过A作AEBD，垂足为E，

二面角A-BD-C为直二面角，AE面BCD………2分过E在平面BCD内作EFBC，垂足为F,连结AF，由三垂线定理可知BCAFAFE即为二面角A-BC-D的平面角

…4分由已知