浙江省温州市昆阳镇第一中学高一数学文月考试题含解析

浙江省温州市昆阳镇第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（）A.{﹣1，1} B.{﹣2，0} C.{﹣2，0，2} D.{﹣2，﹣1，0，1}参考答案：C【分析】利用交集直接求解．【详解】∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{﹣2，0，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列各组函数的图象相同的是（

）A

BC

D

参考答案：D略3.定义在上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，则（

）A．在上是增函数，且最大值是6

B．在上是减函数，且最大值是C．在上是增函数，且最小值是

D．在上是减函数，且最小值是6参考答案：B4.（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（） A． B． 3 C． 2 D． 9参考答案：C考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值为2．故选：C．点评： 该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．5.从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5参考答案：A【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．6.设全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}参考答案：C7.下列给出的对象能构成集合的个数是（

）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；②2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；③数学必修一中较难的习题.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为A.2 B.1 C. D.4参考答案：A【分析】本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。【详解】对任意的，成立，所以，，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。9.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为(

)A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等比数列也不是等差数列

D.既是等差数列又是等比数列参考答案：C10.设方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则函数f（x）可以是（）A． B．f（x）=2x﹣1 C． D．f（x）=2x﹣1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知方程根设函数g（x），工件零点存在定理得到零点的取值范围，分别求出选项中函数f（x）的零点，判断不等式|x1﹣x2|≤是否成立即可【解答】解：∵方程22x﹣1+x﹣1=0的根为x1，设g（x）=22x﹣1+x﹣1，则它的零点为x1，且g（1）=2+1﹣1＞0，g（0）=﹣1＜0，g（）=1+﹣1＞0，g（）=＜0，则x1∈（），A．由f（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤；B．由f（x）=2x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，满足|x1﹣x2|≤；C．由ff（x）=ln（x﹣）=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤；D．由f（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．参考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．12.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：

13.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

▲

参考答案：14.过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________．参考答案：2x+2y-7=015.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】综合题．【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．16.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：略17.若函数是幂函数，且在上是减函数，则

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）⑴化简：

（结果保留根式形式）⑵计算：参考答案：⑴

19.(10分)圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程．参考答案：由已知设圆心为（）--------1分与轴相切则---------2分圆心到直线的距离----------4分弦长为得：-------6分解得---------7分圆心为（1，3）或（-1，-3），-----------8分圆的方程为---------9分或----------10分20.（本小题满分12分）设数列的前项和为

已知（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（2）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，略21.若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）由函数的对称中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值；（Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为，得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=﹣；（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．22.已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的