河北省沧州市河间尊祖庄中学高二数学理月考试卷含解析

河北省沧州市河间尊祖庄中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为平面向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（

）

A．[

B．

C．

D．参考答案：D3.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：∴“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C

4.6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（

）种A.360

B.240

C.540

D.210参考答案：C略5.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。6.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K8：抛物线的简单性质．【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．7.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略8.若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，则，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故选：D．10.下列命题正确的是A.棱柱的侧面都是长方形

B.棱柱的所有面都是四边形C.棱柱的侧棱不一定相等

D.一个棱柱至少有五个面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则集合的真子集共有

个．参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集12.在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；

②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体.能使这些几何形体正确的所有序号是

．参考答案：①13.已知集合的定义域为Q，若，则实数a的取值范围是

。参考答案：14.等差数列中，；设数列的前项和为，则.参考答案：18略15.已知，则

▲

。

参考答案：-2

略16.函数在上的最小值是

.参考答案：－117.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B和平面ABCD所成角是_____________参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前n项和.参考答案：（1）因为是与2的等差中项，，所以，解得，

………………2分，解得，

………3分（2），

又，，又

所以

即数列是等比数列，得，……6分又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得………8分(3)………………9分

因此

即

………………12分19.（本小题满分12分）高考资源网

ABC的三个子内角A，B，C成等差数列，三条边分别为a，b，c．

求证：参考答案：见解析20.已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d．（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由两平行线间的距离计算可得；（2）可得直线l的方程为y=3，分别可得与两直线的交点，可得d值．【解答】解：（1）当直线l与两平行线垂直时d最小，此时d即为两平行线间的距离，∴d==3（2）当直线l与x轴平行时，直线l的方程为y=3，把y=3代入l1：3x+4y﹣7=0可得x=，把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=，∴d=|﹣（）|=5．21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即数列的前n项和=。22.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

甲类乙类男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表；

男性居民女性居民总计不参加体育锻炼

参加体育锻炼

总计

（Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

参考答案：（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（Ⅰ）直接根据给出的