高中数学-【课堂实录】不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思_第1页
高中数学-【课堂实录】不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思_第2页
高中数学-【课堂实录】不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思_第3页
高中数学-【课堂实录】不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思_第4页
高中数学-【课堂实录】不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

不等关系与不等式【教学设计】一、教学内容本课是普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社A版)数学5(必修),3.1不等关系与不等式。这节课是研究不等式的基础,内容包括从实际问题中抽象概括出不等式,两个实数大小关系的比较,不等式的基本性质。二、教学目标知识与技能目标:会用不等式表示不等关系;掌握比较大小的方法;掌握不等式的基本性质,并能运用性质进行推理证明;4.培养学生阅读理解、抽象概括、逻辑推理等数学能力.过程与方法目标:1.通过实例分析,培养学生阅读理解和抽象概括能力;2.通过两个实数的大小关系,体会作差比较法;3.类比等式的一些性质,学习不等式的基本性质.情感、态度与价值观目标:通过一系列的具体问题情境,使学生从实际问题中抽象概括出不等式(组)的过程,让学生体验数学在实际生活中的应用,体会数学来源于生活又服务于生活,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,激发学习数学的兴趣与动力,增强学好数学的意识。通过运用不等式的基本性质进行推理论证,培养学生的学以致用、,优化学生的理性思维,提高他们的逻辑推理能力三、教学基本流程:引入实际问题,创设问题情境引入实际问题,创设问题情境学生自主探究,经历将实际问题抽象为数学问题的过程学生自主探究,经历将实际问题抽象为数学问题的过程以两个实数的大小关系的事实,概括出比较大小的方法。以两个实数的大小关系的事实,概括出比较大小的方法。类比等式的一些性质,得出不等式的基本性质类比等式的一些性质,得出不等式的基本性质相关性质的证明,在学生的讨论,交流中完成相关性质的证明,在学生的讨论,交流中完成运用不等式的基本性质进行推理论证运用不等式的基本性质进行推理论证四、教学重点1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系;.2.作差法比较数或式子大小的关系;3.掌握不等式的基本性质。教学难点1.由实际问题抽象概括出数学问题;2.运用不等式的性质进行系列的推理论证。.五、教学过程问题设计意图师生互动用山峦叠嶂的图片引导学生感受生活中的不等关系。问题1.你能列举出生活中有哪些不等关系?比如在三角形中。通过具体情境,感受现实世界和日常生活中的不等关系,萌发用数学研究不等关系的愿望。师:图片用苏轼的一首诗来概括很应景,你能说出是哪两句吗?生:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”师:你们肯定体会到了这其中蕴含的不等关系问题2.将以下生活中的实例,用不等式(组)来表示由浅入深,使学生感受到数学就在身边,经历用不等式表示不等关系的过程对学生的回答予以肯定,并补充:多个不等式需要写成不等式组。问题3.某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?这是一道实际应用题,通过阅读题意,让学生懂得一些市场销售规则;并能从中抽象概括出函数关系式,从而建立不等式;更重要的是让学生在获得探究体验的基础上,通过交流形成共识。师生首先一起阅读题中的关键性词语和数据,点明销售收入由哪些量来决定。然后组织学生小组合作,探究交流。师巡视给予个别指导。学生最后分析讲解完成。问题4.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?这是一道实际生产问题,让学生预先经历线性规划模型的第一阶段。学会设立决策变量,建立含有两个未知数的二元不等式(组)。将建立不等式组的过程留给学生师:小组代表说出所建立的不等式组。生:只回答出了两个不等式,漏掉未知数x,y本身的实际意义。师:引导学生一起纠正实际问题中所涉及的变量要有它的实际意义。引导学生进行阶段小结养成勤思考,常总结的好习惯问题5.温故知新,由两个实数的大小关系的事实,得出比较两个实数大小的方法。并类比得出比较两个代数式的大小的方法鼓励学生独立探究,让学生学会用已有的方法去探究新的问题,经历对作差后的对式子进行变形的一个深度思考的过程由学生上黑板板书独立讲解完成。与学生一起总结作差法比较大小:作差——变形——判符号。问题6.类比等式的性质,一起进入不等式基本性质的学习中性质1;性质2传递性问:不等式可以传递的条件是什么?与学生一起回顾等式的一些性质,唤起学生对不等式基本性质的探究的欲望。对传递性的设问,目的在于引导学生发现性质的应用条件,以培养学生有准确的运用性质解决问题的意识。师:等式有等量代换,等量传递,不等式也有此性质。同法们发现不等式能够传递的条件是什么?生:同向的不等式可以传递。性质3若a>b,则a+c>b+c.问题7.若将不等式的两边都乘以同一个数或式子,不等号的方向会怎样?提醒学生乘法是有要求的,学生在已有的认知基础上,马上能够概括出乘法的性质学生回答,老师给以肯定和表扬.问题8.性质3是对于一个不等式的加法,对于两个不等式是否也可以相加?投影给出性质引导学生总结两个不等式可以相加的条件师:强调两个不等式可以相加的条件问题9.紧接着问:这两个同向的不等式是否可以相乘呢?如果不等需要添加什么条件,所得不等式不等号方向不变?启动学生的大脑思考,经历头脑风暴,学生需要举出反例,同时还要根据反例补充条件,使不等式成立.生:不能直接相乘,举出适当的反例.并补充出可以相乘的条件,教师可适当予以提示.问题10.思考上述性质如何进行证明?引导学生用所学的作差比较法和前面的四条性质进行证明.学生探究并交流.学生展示证明过程,老师给以补充和完善.特别是可加性的证明有两种方法可以采用.问题11.上述对两个不等式成立的性质,可以推广到多个.如:n个a>b>0的不等式相乘,所得结果是什么?意在承上启下得出不等式可以乘方的性质,始终引导学生善于用已知来探求未知。学生给出回答,可能出现的错误老师要有所准备,随时降低难度,由特殊的n值入手再度启发。问题12.由乘方的逆运算是开方,得出开方的性质建立承接关系,使学生对不等式性质能够自然而然的获得和接受师生共同总结乘方和开方的条件.和学生一起进入不等式八条性质的小结使学生清楚记住有哪些性质,及这些性质的条件和结论.学生记笔记,巩固.问题13.例题判断真假.特别是对后面涉及倒数的两道小题,设计取倒数,不等号确定的条件?灵活运用不等式的基本性质.让学生善于发现条件的异同点.适度概括,总结.师:判断真假,并说明你的理由.生:分析问题,作出回答师:认真听学生的回答,随时发现问题,补充说明.问题14.例题:利用性质证明简单不等式在问题13及其变式的基础上,顺承并递进一步,再次对不等式的基本性质进行综合运用,使学生能够联系已知和所证,灵活运用性质进行逻辑推理.师:通过刚才的例题及其变式,同学们掌握了不等式的基本性质.下面我们再利用不等式的基本性质证明一道简单不等式.生:思考,各自在练习本上分析条件和所证,再做交流,讨论.师:巡视,适当提示.学生代表小组上台讲解,交流成果.小结:用不等式表示不等关系:比较大小的方法;不等式的基本性质.师生共同回顾当堂学的内容,梳理知识,总结提升.品味生活:糖水加糖甜更甜.由此概括出一个不等式,并加以证明,作为课后作业之一.作业之二:课本习题设计作业之一:数学源于生活,服务于生活,再次联系实际,将学生对数学的的兴趣延伸至课下,课后.设计作业之二:巩固不等式的基本性质.六、板书设计作差比较法证明不等式课题:3.1不等关系与不等式作差比较法证明不等式用不等式表示不等关系:实际问题——-—数学问题抽象概括比较大小的方法:作差——变形——判符号三.不等式的基本性质【学情分析】知识储备方面:学生的脑海中已存在一些不等关系的片段,这节的学习就是要先唤醒学生已有的这些不等关系的意识,然后让学生自发的用不等式来表示一些不等关系。学生在高一经历了函数模型的学习,所以他们有一定的抽象概括能力和应用能力,为此,教学中安排了五个实际生活中的应用问题;两个实数大小关系的事实学生们也有所了解,所以作差法比较大小也就自然概括生成;学生在初中学过等式的若干性质,类比等式的一些性质得出不等式的基本性质,尽可能的让学生感受到知识的自然衔接和递进生成。情感态度价值观方面:虽然高一已经经历了建立函数模型解决实际问题的过程,但学生的应用意识、应用能力比较弱,社会实践经验少,而且正确运用数学知识解决实际问题,需要有较高的阅读理解能力、抽象概括能力、计算推理能力等,这些都对学生是个不小的挑战.因此,对后面两道数学实际应用问题的教学应采取分解难点,由浅入深,循序渐进,及合作探究讨论的方式教学。另外学生在初中的平面几何证明中,已经具有一定的逻辑推理能力,所以本节利用不等式的基本性质进行相关的推理论证,也是对学生的逻辑思维能力的培养和深化的良好素材,让学生既能体会到数学的学以致用,用已知探求未知,又能养成言之有理,言之有据的良好习惯。【效果分析】1、测评练习1:用不等式表示不等关系,前三个问题很容易,第四个实际应用题,学生理解题意并抽象概括还是有一定的难度,小组讨论后再交流,完成较好。第五个实际应用题,学生能够很好的引入两个未知数来表示不等关系,忽略变量的范围需要再启发引导,补充说明。2、测评练习2:比较两个代数式的大小关系,学生能从式子的形式思考,将其变形,完成得非常顺利,而且学生自己能总结出解题规律。3、测评练习3:对不等式性质的应用,学生不是很熟练,所以表述有的地方含糊。尤其是推理证明,逻辑关系不太紧凑,还要对性质再做强化训练。4、课后练习:数学来源于生活,又服务于生活,培养学生从实际生活中善于观察。思考,抽象概括出不等式,并用所学的性质进行证明,提高学生的积极性和乐趣。【教材分析】教材用一幅山峦叠嶂的图片把学生带入到“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”的大自然中,为不等关系的出场渲染厚重的色彩。为此,第一节又从学生熟知的平面几何知识入手,使学生感受到不等关系是客观存在的,让学生由衷的产生用数学工具研究不等关系的愿望。接着列举了五个具体的,有丰富背景的不等关系的实例,使学生认识到现实中的大量的数量关系式可以通过不等式来表示的,不等式是研究不等关系的数学工具,从而理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。这些都很好的体现了新课标中强调的“通过具体情境,感受现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式组的实际背景的精神”。学生在实例中感受到不等式(组)的重要性,接着引导学生学习不等式知识。首先介绍了比较大小的基本事实,引出作差法比较大小,这是研究不等关系的出发点。接着类比等式的一些性质,给出了不等式的八条基本性质,这些事实和性质是深入研究不等式的重要依据。教材给出用不等式的性质来证明的一道例题作为压轴,鼓励学生学以致用。教学重点:1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系;2.理解作差法比较大小;3.掌握不等式的基本性质,并能运用性质进行一系列的推理论证。教学难点:1.抽象建模,将实际问题转化为数学问题;2.运用不等式的基本性质进行推理论证。不等关系大约两课时,本节课为第一课时,课型为新授课。进行用不等式表示不等关系这部分内容,教材以问题方式代替例题,目的是为了培养敏锐的问题意识,使学生在具体情境中学会用不等式表示不等关系;所设计的五个问题也是由陌生到熟悉,由简单到复杂,层层递进;其中销售收入的问题,建立函数模型是这道题中的难点;截取钢管的问题则需要引入两个未知数,这是题目的关键,在此引导学生建立二元不等式(组),也是为后续要学习线性规划问题埋下伏笔。教材的唯一一道例题是不等式的证明,旨在引导学生运用性质推理论证,培养学生良好的逻辑思维能力。《不等关系与不等式》评测练习用不等式表示下面的不等关系:a和b的和是非负数;某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”;某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个投资方案:方案A为一次性投资500万元;方案B为第一年投资5万元,以后每年都比前一年增加10万元.列出不等式表示“经n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入”.有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系,并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的个位数字和十位数字)。用不等号“>”或“<”填空:若a>b,c<d,则a-c______b-d;若a>b/>0,c<d<0,则ac______bd,_____;若a>b/>0,则____若a>b/>0,则_____.4.对于任意实数,以下四个命题中①若,则;②若,,则;③若,,则;④若,则.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.若,,则的取值范围是.6.和中较大的为.7.已知、、是正实数,且,求证:.8.已知下列三个不等式:①;②;③,以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题?《不等关系与不等式》评测练习答案1.(1)(2)(3).2.【解析】解得所以这个两位数是57.3.(1)>;(2)<;<;(3)>;(4)<.4.B【解析】若,故③错误;若则无意义,故④错误,综上正确的只有①②,故选B.5.【解析】6.【解析】由题意有,,因此()较大..7.【证明】,又、、是正实数,且,8.可组成3个正确命题【解析】(1)对②变形:,由得②成立,∴①③②.(2)若,则,∴①②③.(3)若,则,∴②③①.综上所述,可组成3个正确命题.【教学反思】本节课作为不等关系的一节新授课,学生承担的学习任务比较重,所以开头的图片用意是激发学生的学习热情,让学生自由的展开联想。通过设置形式新颖,内容有趣,应用性强的几个不等关系的问题,让学生感受到了不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值,从而萌生深入研究不等式的强烈愿望,使得对不等式的性质的学习顺利往前推进,正是在愿望和动力的作用下,学生在这一节的学习中才会乐学不疲。2.未来对人才的需求将更加注重人才的可持续发展,所以关注学生的发展,让学生学会学习,学会合作是教学的重要目标。课堂上的进行的小组活动和小组讨论,使学生能更有效的找到解决的方案,既活跃了气氛,也提高了课堂效率课堂上创设问题情境。为此老师设置层层递进的问题,让学生在不断的观察、思考,合作学习与自主探究的过程中提高他们分析问题和解决问题的能力。3.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法,让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论