高中数学-任意角的三角函数的定义教学课件设计

1.2.1任意角的三角函数定义学习目标:1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；2.知道正弦、余弦、正切函数的定义域,能初步利用定义,分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;3.理解任意角的三角函数不同的定义方法；在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：zxxk①正弦函数：②余弦函数:③正切函数：复习回顾cbaBAC┏为了研究任意角的三角函数,我们先在平面上建立一个直角坐标系xoy,将任意角α的顶点放在坐标原点,始边放在x轴的非负半轴上,设OP为它的终边,如右图：一.任意角三角函数的定义xyoPM知识建构在角α的终边上任取一点P(a,b),这点到原点的距离为r.xyoPM【探究1】比值是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？结论:三个比值都不会随点P在α终边上的位置变化而改变.xyoPMzxxkMAPoyx【探究1】比值是否因为P(a,b)点在终边上的位置发生变化而变化？即当点P(x,y)在单位圆上时,正弦函数值,余弦函数值,正切函数值会有什么样的结果？设α是一个任意角,它的终边与单位圆(在直角坐标系中,称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆)交于点P(x,y).MAPoyx当角α是其它象限角时,它的三角函数的定义也是一样．设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y).MAPoyxy叫α的正弦：x叫α的余弦：叫α的正切：我们把正弦、余弦,正切,都看成是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,以上三种函数统称三角函数．(3)三角函数是比值,是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角函数值的大小只与角有关.对三角函数定义的理解(1)三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应.(2)三角函数是用坐标的比值来定义的,所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．(3)三角函数是比值,是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角函数值的大小只与角有关.对三角函数定义的理解(1)三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应.(2)三角函数是用坐标的比值来定义的,所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．(3)三角函数是比值,是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角函数值的大小只与角有关.对三角函数定义的理解(1)三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应.(2)三角函数是用坐标的比值来定义的,所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．正弦函数：余弦函数：正切函数：上面三个函数统称三角函数思考:如果角α确定,其值sinα=y是否唯一确定?同理,【探究2】三角函数的定义域三角函数定义域RR单位圆中解:在直角坐标系中,作例1.求的正弦、余弦和正切值.易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为BAoyx┓

1.利用三角函数的定义求的三个三角函数值.练一练BAoyx┓解:在直角坐标系中,作易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为【探究3】如果已知角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P(x,y)在终边上的位置无关,仅与角α的大小有关.点P到原点O的距离oyx设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正切，即二.任意角的三角函数第二定义：xyMP(x,y)例2.已知角α

终边经过点P0(-3,-4),求角α

的正弦、余弦和正切值.解:∵x＝-3,y＝-4,Oyx

2.已知角的终边过点,

求的三个三角函数值.于是,解:由已知可得：练一练【探究4】三角函数在各个象限的符号一全正、二正弦、三正切、四余弦xyoxyoxyo例3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象限角.①

②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.2.下列各式为正值的是（）A.cos2B.cos2sin2C.tan2cos2D.sin2tan2C3.若lg(sintan)有意义,则是（）A.第一象限角B.第四象限角C.第一象限角或第四象限角D.第一或第四象限角或x轴的正半轴C第三象限练一练终边相同终边相同的角的集合:点的坐标相同同一函数值相等公式一：思考：如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系？利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求角的三角函数值

.例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习:确定下列三角函数值的符号（3）因为是第四象限角，所以.C检测1.利用三角函数的定义求的三个三角函数的值.2.若a是第二象限角,则点P(sina,cosa)在第___象限.3.sin2cos3tan4的值____0(填大于,等于或小于)4.若三角形的两内角A,B满足sinAcosB<0,则此三角形的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5.已知角θ的终边上有一点P(-4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是()A.B.C.或