吉林省长春市榆树市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.下列二次根式中，与J5是同类二次根式的是（）

A.弧B.-<75C.712D.屈

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天的最高气温将达35c

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

3.如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且DE〃BC,若AE：EC=1：4,那么

S皿的值为（）

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

4.如图，在RtAABC中，CE是斜边A8上的中线，CDLAB,若8=5,CE=6,则AA8C的面积

是（）

5.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根

6.如图，河坝横断面迎水坡的坡比为1：5坝高2c=3m,则48的长度为（)

B

Ac9mDm

7.如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点0旋转到的位置已知A0=4m,若栏杆的

旋转角NAO4=50。时，栏杆A端升高的高度是（）

A.B.4sin50°C.――1D.4cos50°

cw50

8.对于二次函数y=-2x2,下列结论正确的是（）

A.y随x的增大而增大B.图象关于直线x=0对称

C.图象开口向上D.无论x取何值，y的值总是负数

二、填空题

9.计算：12!?45。+1=

10.若二次根式4X+2有意义，则x的取值范围为.

t

11.若关于x的一元二次方程x+2x-k=Q的一个根为1，则k的值为.

12.抛物线y=/（大-27的顶点坐标是.

13.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时,

停在地板中阴影部分的概率为

14.我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为

三、解答题

15.计算：而一如+3卜6.

16.解方程：x2+4x+l=0.

17.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0,2,3；乙袋中有2个球，分别

标有数字1,4,这5个球除所标数字不同外其余均相同.从甲、乙两袋中各随机摸出1个球.用画

树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率.

18.如图，在一个长10cm,宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个

无盖的长方形盒子.若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,求截去的小正方形的边

长.

19.如图，航拍无人机从4处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45。、底部C处的俯角为65。，此时

航拍无人机A处与该建筑物的水平距离为80米.求该建筑物的高度（精确到1米）.（参考

数据：sin65°=0.91,cos650=0.42,tan65°=2.14）

20.若抛物线），=o?+6x-3的对称轴为直线x=l,且该抛物线经过点（3,0）.

（1）求该抛物线对应的函数表达式.

（2）当-2稣2时，则函数值y的取值范围为.

（3）若方程渥+瓜-3=〃有实数根，则n的取值范围为.

21.如图，在6x8的网格图中，每个小正方形边长均为1,原点O和■伍C的顶点均为格点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作Ad'FC'，使A4'&C'与位似，且位似比为1：

2.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）若点C的坐标为（Z4）,则/®=,A4'B*C'的面积=.

22.在矩形ABCD中，E为边CD上一点，把&ADE沿AE翻折，使点D恰好落在边BC

上的点F处.

(1)求证：AABFs»CE.

(2)若3=10，CD=6，则tanZ£4F的值为.

(3)若AD=6,DE=3，则AB的长为.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1(x-1)2-2与x轴交于点A和点B(点A在点

B的左侧)，第一象限内的点C在该抛物线上.

(2)若WC的面积为12,求点C坐标；

(3)在(2)间的条件下，直线y=mx+n经过点A、C,1(x-1)2-2>mx+n时，直接写出

x的取值范围.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC

向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点

Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ,

设点P运动时间为t(t>0)秒.

(I)cosZBAC=.

(2)当PQLAC时，求t的值.

(3)求AQOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围.

(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时•，请直接写出t的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】x>-2

11.【答案】3

12.【答案】（2,0）

4

13.【答案】三

9

14.【答案】10%

15.【答案］解:至-弧+3。+9

=26-3&+3x巫+2&

3

=2君-城+君+20

16.【答案】解：Va=l,b=4,c=l

b2—4ac=16—4=12

.♦.X=Y*屈=一2±G

2

.,.xi=—2+^/5,X2=—2一百.

17.【答案】解：根据题意列表得:

甲袋

023

乙袋

1134

4467

•.•共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种，

21

...摸出的两个球上数字之和是4的概率是^=4.

63

18.【答案】解：设截去的小正方形边长是xcm,则盒子的底面为长为（10-2x）cm和宽为（6-2x）

cm

由题意得：（10-2x）（6-2x）=32

解得：玉=1,马=7（舍去）.

答:截去的小正方形边长是1cm.

19.【答案】解：在RSABD中，VAD=80,ZBAD=45°,/.BD=AD-tanZBAD=AD-

tan45°=80xl=80（米），在RsACD中，VAD=80,NCAD=65°,ACD=AD-tan65°=

80x2.14=171.2（米），BC=BD+CD=80+171.2=251.2-251（米）.答：该建筑物的高度BC约

为251米.

20•【答案】（1）解：..•抛物线的对称轴为直线x=l,

-——1,即b=-2a,

2a

•.•抛物线经过点（3,0）.

.\9a+3b-3=0,

把b=-2a代入得9a-6a-3=0.解得a=1>

.'.b=-2,

.•.抛物线解析式为y=x2-2x-3；

（2）-4<y<5

（3）n>-4

21.【答案】⑴解:如图，A4的答即为所求;

(2)(1,2)；3

22.【答案】（1）证明：•.•四边形ABCD是矩形,

.•.NB=NC=ND=90°,

由翻折可知，ND=/AFE=90。,

.,.ZAFB+ZEFC=90°,ZEFC+ZCEF=90°,

，NAFB=NFEC,

/.△ABF^AFCE

⑵-

3

⑶”

5

23.【答案】（1）解：令y=0,则|（x-1）2一2=0,

解得马=一1，!=3,

.1.A(-1,0),B(3,0)

(2)解：VA(-1,0),B(3,0),

.\AB=4,

‘通加=12，

,5x4xyc=12,

解得yc=6,

•••加-1尸-2=6,

解得』=5,&=—3（不符题意，舍去）,

AC(5,6)

（3）解：由图象可知，当^（x-Vf-2>mx+n时,的取值范围是x<-l或x>5

3

24.【答案】（1）石

（2）解：当PQLAC时,

VAP=2t，AQ=6-t，

...在RtAABC中,

“八AP2t3

：.cosZJPAQ---=--=—,

AQ6-t5

解得：r=1|秒,

经检验，£=曾是方程的解，

・“吟（秒）

（3）解：过P作PELAQ于点E,过O作OFLAQ于点F,

D

\

B

在RtAABC中，AB=6,BC=8,AC=10,

;,而包=里=里，,而血©”，

AC5AP2t5AO5S

.\PE=—,OF=49

5

①当0<?<-时，

2

=T(6f)X4_：(6T)X卓=/p-半f+12,

SgQ-S^ADQ-$1AHi

4u

即S=]产一"-f+12(0<，<2)；

2

②当t=^时，APOQ不存在；

2

③当!</i5时，

AD

BI

(6f)x^-；(6-r)*4=-+作”12,

S4POQ=SAAFQ-AAOQ=

4

即jS=——Z2+—/-I2(-<ZS5)；

2

4R345

s=一产—r+12(0<r<])

2

综上，AQOP的面积S关于t的函数表达式是,5：.