江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答题（较难题）知识点分类

江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答

题（较难题）知识点分类

一.一次函数的应用（共1小题）

1.（2019•镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.

在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、

B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点8、A之间.他们

到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.

兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、

在端点处相遇这两种.

【观察】

①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单

位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则

他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；

【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们

第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了

y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP,不包括点O,如图2所示）.

①-;

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；

【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们

第三次迎面相遇时，相遇地点与点4之间的距离为y个单位长度.

若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,

则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是.（直接

写出结果）

二.一次函数综合题(共1小题)

2.(2018•镇江)如图，一次函数y=fcr+6(后金0)的图象与x轴，y轴分别交于4(-9,0),

B(0,6)两点，过点C(2,0)作直线/与8c垂直，点E在直线/位于x轴上方的部

分.

(1)求一次函数y=fcr+Z?(k¥0)的表达式；

(2)若AACE的面积为11,求点E的坐标；

(3)当时，点E的坐标为.

三.反比例函数综合题(共3小题)

3.(2021•镇江)如图，点A和点E(2,1)是反比例函数y=K(x>0)图象上的两点，点

X

B在反比例函数)，=2(x<0)的图象上，分别过点A,B作y轴的垂线，垂足分别为点

X

C,D,AC=BD,连接AB交)，轴于点尸.

(1)k=；

(2)设点A的横坐标为〃，点尸的纵坐标为机，求证：am=-2；

(3)连接CE,DE,当NCED=90°时，直接写出点A的坐标：.

4.(2020•镇江)如图，正比例函数的图象与反比例函数y=一g的图象交于

X

点A(n,2)和点B.

(1)n=,k=；

(2)点。在y轴正半轴上.NACB=90°,求点C的坐标；

(3)点、P(m，0)在x轴上，NAP3为锐角，直接写出〃?的取值范围.

5.(2019•镇江)如图，点A(2,/?)和点。是反比例函数丁=旦(m>0,x>0)图象上的

x

两点，一次函数y=fcr+3(AW0)的图象经过点A,与y轴交于点8,与无轴交于点C,

过点。作。轴，垂足为E,连接。4,OD.已知△OAB与△OOE的面积满足

S^ODE—3：4.

(1)S/\OAB=,m=；

(2)已知点尸(6,0)在线段OE上，当NPDE=/CBO时,求点。的坐标.

6.（2022•镇江）一次函数y=L+I的图象与x轴交于点A,二次函数y=a/+Zzx+c（aWO）

2

的图象经过点A、原点0和一次函数y=L+l图象上的点8（帆，—）.

24

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）如图1,一次函数y=L+〃（/?>-—f〃W1）与二次函数）=­+陵北？（aHO）

216

的图象交于点C（XI，）“）、D（X2，>2）（X1〈X2），过点C作直线/1_Lx轴于点E,过点。

作直线12-Lx轴，过点B作BFA.h于点F.

①兑=,刈=（分别用含”的代数式表示）；

②证明：AE=BF；

（3）如图2,二次函数y=a（x-t）z+2的图象是由二次函数y=/+bx+c（”W0）的图

象平移后得到的，且与一次函数y=^+l的图象交于点尸、Q（点P在点。的左侧），

过点P作直线/3，x轴，过点。作直线/4_Lx轴，设平移后点A、8的对应点分别为4'、

B',过点A'作A'M_L/3于点加，过点B'作8'NJJ4于点N.

①A'M与B'N相等吗？请说明你的理由；

②若A'M+3B1N=2,求f的值.

图1图2

7.(2020•镇江)如图①，直线/经过点(4,0)且平行于)，轴，二次函数

c是常数，«<0)的图象经过点M(-1,1),交直线/于点M图象的顶点为。，它的

对称轴与x轴交于点C,直线。例、£W分别与x轴相交于A、8两点.

(1)当4=-1时，求点N的坐标及上2的值；

BC

(2)随着。的变化，空•的值是否发生变化？请说明理由；

BC

(3)如图②，E是x轴上位于点8右侧的点，BC=2BE,OE交抛物线于点F.若FB=

8.(2018•镇江)某班50名学生的身高如下(单位：cm)：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159174155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161,155,

174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；

（2）小丽将这50个数据按身高相差4cvn分组，并制作了如下的表格:

身高频数频率

147.5〜151.50.06

151.5〜155.5—

155.5〜159.511m

159.5〜163.5—0.18

163.5〜167.580.16

167.5〜171.54—

171.5〜175.5n0.06

175.5〜179.52—

合计501

®m=,n=

②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？

江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答

题（较难题）知识点分类

参考答案与试题解析

一次函数的应用（共1小题）

1.（2019•镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.

在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点4、

8之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们

到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.

兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、

在端点处相遇这两种.

【观察】

①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单

位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点M之间的距离为90个单位长度;

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则

他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为120个单位长度:

【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们

第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了

y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP,不包括点。，如图2所示）.

①a=50；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；

【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们

第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.

若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，

则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是0<xW12或48

WxW72.（直接写出结果）

【解答】解：【观察】①；相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，

，相遇地点与点8之间的距离为150-30=120个单位长度，

设机器人甲的速度为V,

.•.机器人乙的速度为工型v=4v,

30

.•.机器人甲从相遇点到点B所用的时间为a型，

V

机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为30+150=9,而工也〉至，

4Vvvv

.•.设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，

机器人乙从第一次相遇地点到点A,返回到点3,再返回向A时和机器人甲第二次迎面

相遇，

设此时相遇点距点A为m个单位，

根据题意得，30+150+150-m=4（根-30）,

/72=90,

故答案为：90；

②•••相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，

...相遇地点与点B之间的距离为150-40=110个单位长度，

设机器人甲的速度为V,

机器人乙的速度为卫

404

.♦.机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为4?：150=逆,

?vllv

机器人甲从相遇点到点B所用时间为期，而且旦〉图，

VVllv

.•.设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A,再到点8,

返回时和机器人乙第二次迎面相遇，

设此时相遇点距点A为机个单位，

根据题意得,40+150+150-瓶=卫(m-40),

4

二加=120,

故答案为：120；

【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点8时，

设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为国工V,

X

根据题意知，150r=2%,

Ax=50,

即：。=50,

故答案为：50；

②当0<x〈50时，点尸(50,150)在线段。。上，

・・・线段OP的表达式为y=3居

当V〈国工U时，即当50<尤<75,此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点8返回向

X

点A时，

设机器人甲的速度为V,则机器人乙的速度为退乜内

X

根据题意知，x+y=150r(150-X+150-))，

X

・•・>=-3X+300,

Bn(3x(0<x<50)

即：y=《,

,-3x+300(50<x<75)

补全图形如图2所示，

【拓展】①如图，

150X4+(150-y)150-x

•.y=5x,

•.•0VyW60,

；.0<xW12；

.(15CHy)+]50_x

・♦-y+150X3=150-x

.*.y=-5x+3OO,

•・・0WyW60,

・・,480W60,

300+(150-y)150-x

.\y=5x-300,

•・・0WyW60,

.♦.60<xW72,

V0<x<75,

；.48WxW72,

综上所述，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是OVxW12或48WxW72,

故答案为0<x<12或48WxW72.

2.(2018•镇江)如图，一次函数〉=近+匕(％#0)的图象与x轴，y轴分别交于A(-9,0),

B(0,6)两点，过点C(2,0)作直线/与BC垂直，点E在直线/位于x轴上方的部

分.

(1)求一次函数y=Ax+b(A¥0)的表达式；

(2)若AACE的面积为11,求点E的坐标；

【解答】解:(1),一次函数y=fcc+b(人数0)的图象与x轴，y轴分别交于A(-9,0),

B(0,6)两点，

-9k+b=0

b=6

b=6

一次函数y=fcx+A的表达式为y=4+6；

3

(2)如图，设点£到X轴的距离为人

VA(-9,0),C(2,0),

***SA4CE=—AC*/I=AX

22

・・・〃=2,即点E的纵坐标为2,

记直线/与y轴的交点为Q,

•••BCU,

：.ZBCD=90°=/BOC,

：.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCB,

：.ZOBC=ZOCD,

・・•/BOC=/COD,

:•△OBCs/\OCD,

•・•—OB二0C,

0C0D

・；B(0,6),C(2,0),

：・OB=6,OC=2,

,.•—6=—2，

20D

：.OD=2L,

3

：.D(0,-2),

3

VC(2,0),

直线l的解析式为y=L-2,

33

当y=2时，-kr--=2,

33

•,«x—8,

：.E(8,2)；

(3)如图，过点E作轴于尸，连接BE,

,/NABO=ZCBE,NAOB=ZBCE=90°

△ABOS/XEBC,

-BC_B0=2,

"CE'AO

VZBC£=90°=NBOC,

：.NBCO+NCBO=ZBCO+ZECF,

：.ZCBO=ZECF,

:/BOC=NEFC=90°,

:.△BOCsACFE,

•.•BO~0C-BC=—2J

CFEFCE3

•••--6--=-2----2=—,

CFEF3

：.CF=9,EF=3,

：.OF=11,

：.E(11,3).

三.反比例函数综合题(共3小题)

3.(2021•镇江)如图，点4和点E(2,1)是反比例函数y=K(x>0)图象上的两点，点

X

8在反比例函数>=g(x<0)的图象上，分别过点A,8作,，轴的垂线，垂足分别为点

x

C,D,AC=BD,连接AB交y轴于点尸.

(1)k=2；

(2)设点A的横坐标为小点尸的纵坐标为如求证：卬〃=-2；

(3)连接CE,DE,当NCEQ=90°时，直接写出点A的坐标：(色，立).

53

【解答】解：(1)♦.•点E(2,1)是反比例函数)，=K(x>0)图象上的点,

X

—=1,

2

解得比=2,

故答案为：2；

(2)在/和△BD尸中，

，ZACF=ZBDF

<ZCFA=ZBFD>

AC=BD

AAACF^ABDF(A45),

SABDF=S〉ACF，

•.•点A坐标为(a,2),则可得C(0,2),

aa

••AC=chOC=­f

a

即(2-加)=_lzzX(2+加)，

2a2a

整理得atn=-2；

(3)设A点坐标为(〃，2),

a

则C(0,2),D(0,-A),

aa

•:E(2,1),ZCED=90°,

：.CE1+DE1=cb1,

即22+(1-2)2+22+(i+A)2=(2+区)2,

aaaa

解得a=-2(舍去)或“=旦，

5

AA点的坐标为(且，5).

53

4.(2020•镇江)如图，正比例函数y=fcv*W0)的图象与反比例函数y=一g的图象交于

X

点A(n,2)和点从

(1)n--4,k--—；

—2—

(2)点C在y轴正半轴上.ZACB=90°,求点C的坐标；

(3)点0)在x轴上，NAPB为锐角，直接写出"?的取值范围.

【解答】解：(1)把4(n,2)代入反比例函数丫=一旦中，得〃=-4,

x

(-4,2),

把A(-4,2)代入正比例函数(AW0)中，得k=-工,

2

故答案为：-4；--；

2

(2)过4作A£»_Ly轴于点D,过8作轴于点E,

(-4,2),

・・・根据双曲线与正比例函数图象的对称性得3(4,-2),

设C(0,b),WlJCD=b-2fAO=4,BEKCE=b+2,

VZACO+ZOCB=90Q,NOCB+NCBE=9U°,

J/ACO=NCBE,

♦：NADC=NCEB=90°,

:.dACDs/XCBE,

•CDADb~~2_4

'■f-^=b+2,

解得，b=2遥,或b=-2代(不合题意，舍去)，

：.C(0,2V5)；

另一解法：：A(-4,2),

...根据双曲线与正比例函数图象的对称性得8(4,-2),

AB=V64+16=4遥，

VZACB=90°,OA=OB,

0C=yAB=2V5>

.,.C(0,2遍)；

(3)如图2,在x轴上原点的两旁取两点P1，P2,使得OPI=OP2=OA=O3,

22

0P1=0P2=0A=V4+2=2V5，

：.P\(-275，0),P2(2代，0),

OPI=OP2=OA=OB,

...四边形APBP2为矩形，

：.APi±PiB,AP2-LBP2,

:点P(w,0)在x轴上，NAPB为锐角，

点必在P\的左边或P2的右边，

：.m<-2遥或"〉2遥.

另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，Pi,使得/AP1B=/AP2B=9O°,

WlJ

0P1=0P2=yAB=2V5>

•■•PJ(-2V5,0),P2(2V5,0)，

,:点、P(m,0)在x轴上，/4P8为锐角，

点必在Pl的左边或P2的右边，

：.m<-2娓或m>2娓.

5.(2019•镇江)如图，点A(2,n)和点。是反比例函数>=如(机>0,x>0)图象上的

x

两点，一次函数》=履+3(2W0)的图象经过点4,与y轴交于点B,与x轴交于点C,

过点。作OELc轴，垂足为区连接。4,OD.已知△048与△O0E的面积满足S^OAB：

S〉ODE=3：4.

(1)S&OAB=3,m=8；

(2)已知点P(6,0)在线段OE上，当NPDE=NC5。时，求点。的坐标.

【解答】解：(1)由一次函数丁=丘+3知，B(0,3).

又点A的坐标是(2,〃)，

**•—X3X2=3.

2

,:SAOAB：SM）DE=3：4.

SAODE-4.

•・•点。是反比例函数丁=&（相>0,x>0）图象上的点,

x

**--^-fH=S/\ODE=^f贝II加=8.

2

故答案是：3；8；

（2）由（1）知，反比例函数解析式是y=&.

X

，2九=8,即〃=4.

故A（2,4）,将其代入丁=履+3得到：2A:+3=4.

解得k=l.

2

，直线AC的解析式是：y=L+3.

2

令y=0,则L+3=0,

.2

••x-—6,

/•C（-6,0）.

：.OC=6.

由（1）知，08=3.

设。（a,b）,则DE=b,PE=a-6.

■:NPDE=NCBO,NCOB=NPED=90°,

：.4CB0s丛PDE,

AOB=OC；即3=上①，

DEPEba-6

又4b=8②.

联立①②，得卜二-2（舍去）或［a=8.

lb=-4Ib=l

故。（8,1）.

四.二次函数综合题(共2小题)

6.(2022♦镇江)一次函数y=L+l的图象与x轴交于点A,二次函数y=o?+6x+c(aWO)

2

的图象经过点A、原点。和一次函数y=」vi+l图象上的点B(m,—).

-24

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图I,一次函数y=L+〃(〃>-」、，与二次函数y=a/+6x+c(a#0)

216

的图象交于点C(xi，yi)、D(%2»>2)(xi<%2)，过点C作直线/iJ_x轴于点E,过点。

作直线轴，过点8作于点F.

①xi=_-3T9+16n_,刈=_-3+79+皿_(分别用含〃的代数式表示)；

4——4

②证明：AE=BF；

(3)如图2,二次函数y=a(x-f)z+2的图象是由二次函数y=at2+/zx+cQW0)的图

象平移后得到的，且与一次函数)，=1+1的图象交于点P、Q(点P在点。的左侧)，

2

过点P作直线/3，x轴，过点。作直线/4，x轴，设平移后点A、8的对应点分别为4'、

B',过点A'作A'ML/3于点M，过点8'作夕NLU于点、N.

①A'M与8'N相等吗？请说明你的理由；

②若A'M+3B'N=2,求f的值.

【解答】(1)解：・・,直线y=L+l与x轴交于点4

2

令y=0,得1+1=0,

2

解得：x=-2,

.♦.A(-2,0),

,直线y=L+l经过点B(/«,—),

-24

24

解得：机=工，

2

:.B(A,5),

24

•抛物线(aWO)经过A(-2,0),O(0,0),B(工，旦),

24

设y=or(x+2),则区=aX」X(A+2),

422

解得：a—\,

'.y=x(x+2)=7+2x,

二这个二次函数的表达式为y=7+2x；

(2)①解：由题意得：x2+2x=—x+n(n>--5-).

216

解得：呼=-3々9+16里,-3W9+16?,

4____4

故答案为：TW9+16n,-3+V9+16n；

44

②证明：当〃>1时，CQ位于A8的上方，

VA(-2,0),B(A,S),

24

_2-~~3-，9+16n=-5+V9+16n-3+V9+]3n_1=~~5+V9+16n

"""i4，4~2

：.AE=BF,

当[-时，CD位于A8的下方，

16

VA（-2,0）,B（A,旦），

24

（）

•4£=-3^/9+16n__2—5~V9+16nBF=L--3+V9+16n=5W9+16n

一”"44~24T~

：.AE=BF,

.•.当-j_且〃#1时，AE=BF；

16

（3）①设P、Q平移前的对应点分别为尸'、Q',贝UPQ'//PQ,

：.P'Q'//AB,

♦.•平移后点A、B的对应点分别为A'、B',

由（2）②及平移的性质可知：A'M=B'N；

②F'M+3B'N=2,

：.A'M=B'N=工,

2

•.•平移前二次函数y=f+2x的图象的顶点为（-1,-1）,平移后二次函数度=（X-/）

2+2的图象的顶点为（/,2）,

.♦.新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移（什1）个单位，向上平移3个单位

得到的，

：.B（X5）的对应点为B'（t+1,工），

2424

,:B'N=l,

2

••.点。的横坐标为什1或什2,代入y=L+l,得丫=2（/+1）+1=1+3或），=_1（/+2）

2-2222

+1=1+2,

2

：.Q（r+1,工社3）或（什2,lt+2）,

222

将点Q的坐标代入y=（x-t）2+2中，得_1/+苣=（/+1-t）2+2或L+2=（t+2-t）2+2,

222

解得：f=3或8.

7.（2020•镇江）如图①，直线/经过点（4,0）且平行于），轴，二次函数了=疗-2如+°（4、

c是常数，«<0）的图象经过点例（-1,1）,交直线/于点N,图象的顶点为。，它的

对称轴与x轴交于点C,直线。M、£W分别与x轴相交于A、B两点.

（1）当。=-1时，求点N的坐标及柜的值；

BC

（2）随着。的变化，星•的值是否发生变化？请说明理由；

BC

（3）如图②，E是x轴上位于点8右侧的点，BC=2BE,QE交抛物线于点F.若FB=

〃力V〃x轴,

：./\DMG^/\DAC,△DC8s△O7W,

•MGDGBC=DC

AC=DC,TNDf)

'.'a--1,则y—-X2+2X+C,

将M(-1,1)代入上式并解得：c=4,

二抛物线的表达式为：y=-X2+2X+4,

则点。(1,5),N(4,-4),

则MG=2,DG=4,DC=5,77V=3,DT=9,

...2］理_至，解得：AC=S,BC=a,

AC53923

•.A•-C-_-3»

BC2

(2)不变，

理由：•.•y=ax2-2cix+c过点M(-1,1),贝a+2a+c=1,

解得：c—1-3a,

.\y=ax^-2ax+(1-3a),

丁点£)(L1-4a),N(4,l+5a),

:・MG=2,DG=-4afDC=1-4afTN=3,DT=-9m

由(1)的结论得：AC=上也