初中数学-二元一次方程与一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

“二元一次方程与一次函数（1）”教学设计一、教学理念：

《二元一次方程与一次函数》（1）是在前面学习了《一次函数》与《二元一次方程》的基础上来学习的，是对前面知识的一次提高和升华，也为以后进一步学习《用二次函数图象求一元二次方程的近似解》作必要的知识储备。本节课所需课时为1课时，45分钟。本课要学习的主要内容是：（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解；（3）通过建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识；（4）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图象之间的关系，让学生学会通过观察发现规律，总结方法，发展学生的实践能力。本节课是对二元一次方程和一次函数数、形有机结合，并得到二元一次方程组的图象解法，从而求出二元一次方程组的近似解，虽然一般不用图象法求近似解，但是对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象方法则更具有一般性，因此，这就为学生的后继学习打下了良好的基础。函数和方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组），不但能使学生加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且还能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。二、教学目标分析一、知识目标：1．理解二元一次方程和一次函数的关系；2．掌握二元一次方程组和对应两个一次函数之间的关系；3．了解二元一次方程组的近似解法——图象法；4．会求两个一次函数的交点坐标．二、能力目标：1、理解一次函数与二元一次方程及方程组的对应关系，会用图象法解二元一次方程组。2、能综合应用一次函数与二元一次方程及方程组解决相关实际问题。三、情感目标：1、学生在“做数学”的过程中自主探索出二元一次方程（组）与一次函数的关系，能够体会到数学学习充满联系．养成从不同的角度看待问题的习惯。在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神。．2、通过引导学生分组合作进行活动探究，学生能够理解二元一次方程（组）与一次函数之间的内在联系，体会“数”与“形”之间的相互转化，发展函数与方程以及数形结合的思想．在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和体验数学知识在实际生活中的应用价值，从而培养学生学习数学的兴趣。三、学情分析生已经掌握一次函数以及二元一次方程组的基础知识，本节的前两课时也已经探讨过一次函数与一元一次方程。对本节课的学习内容和学习方法（数形结合的思想方法）都有了一定的基础，为次我通过创设合理的情景问题，激发学生的内驱力，让学生自主探索一次函数与二元一次方程以及方程组的联系。七年级的学生普遍具有求知欲高，模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点，但是总结概括及综合知识的能力较弱，为此我分析他们在自主探索活动中归纳从数的角度和从形的角度看方程组的解的环节可能会存在困难，因此在教学环节中我事先打好支架，让学生能够层层递进，轻松学习。四、教学策略选择与设计1.自主学习策略：引导学生自主学习，分析教材中的例题蕴含的解题方略，从而带着问题进入课堂，提升思维的深度和广度。2.情景创设策略：设计与生活实际紧密联系、学生感兴趣的问题情境，让教学活动在不断提出问题、解决问题中展开，最大限度地激发学生的学习欲望和学习热情，提高学习效果。3.合作探究学习策略：在教学中我采用探究式教学法，以“情境---探索发现---建立模型---巩固训练---拓展延伸”的模式展开。建立小组讨论、交流、合作机制，创设民主合作、宽松活泼的课堂气氛，使学生人人积极参与，个个体验到成功的喜悦，维持学生主动学习的动机。4.探究引导策略：向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法，发展应用数学知识的意识和技能，增强学好数学的愿望和信心。通过教师的适时点拨、启发，突破小组合作探究的难点，使每一个学生都有所得，把课堂变成学生再发现、再创造的阵地。五、教学过程情境一:（1）方程x+y=5的解有多少个？请写出其中的几个。（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？[设计意图]目的是可以让学生初步体会到二元一次方程与一次函数图象之间内在的密切联系。(二)探索研究，构建模型情境二：（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b(k≠0)的一次函数的形式。已知x+y=5，改写成一次函数为y=________。已知2x-y=1，改写成一次函数为y=________。（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。（3）观察图象，指出它们的交点坐标。（4）解方程组：x+y=52x-y=1（5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系？（6）根据以上过程，你有什么发现？[设计意图]目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图象交点坐标”之间的对应关系。使学生很自然地想到,要求解二元一次方程组的解，只要作出其相应的一次函数的图象,并求出交点坐标即可(即用图象法解方程组)。让学生体会到了解决同一问题方法的多元化。情境三:例1：用作图象的方法解方程组[设计意图]这部分内容,主要是讲练结合,构建模型,从而进一步加强学生数形结合的意识。用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。通过例题的演练，总结解题步骤：1、把两个方程都化成函数表达式的形式。2、画出两个函数的图象3、找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。变式训练：（1）已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=-3+2x的交点坐标是。（2）直线y=2x-1与直线y=x+3的交点坐标是。（3）图中两条直线的交点可以看作是方程组的解,方程组的解是。（4）如果直线y=2x+m和y=-x+n的交点是（1，3），则m=____，n=______。已知：直线5x+by=1,2x+y=５,ax+5y=4,2x–3y=１相交于一点，则a=_____，b=______。尝试解决：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？[设计意图]目的是使学生巩固所学知识，学会识图，从图中读出相关信息，培养探究解决问题的方法和灵活运用知识的能力。六、当堂检测：（1）用作图象的方法解方程组（2）一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的自变量x的取值每增加1个单位，函数值y就相应地减少5个单位，则k的值为（）A5B.-5C.D.-（3）关于两条直线y=-x+1和y=x+的位置关系，及方程组的解的说法正确的是（）A两条直线只有一个交点，方程组有唯一解B两条直线只有一个交点，方程组无解C两条直线平行，方程组有唯一解D两条直线平行，方程组无解（4）在同一直角坐标系内作出一次函数y=-x+3和y=-x的图象。直线y=-x+3与y=-x的交点坐标情况你能据此求出方程组的解吗？[设计意图]利用测评练习，可以巩固学生所学的知识内容、数学思想与方法，以求更好地达到教学目标，培养学生独立思考的能力，同时能对较复杂的问题有计划、有步骤地进行处理和解决。七、总结收获，反思困惑引导学生归纳总结学习本课后的收获与困惑。（1）二元一次方程与一次函数之间有怎样的对应关系？①从数的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等②从形的角度看：求二元一次方程组的解确定两条直线交点的坐标（2）你学会哪些应用？①能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。②能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。（3）你学到了哪些数学方法？(数形结合的思想方法)（4）你还有哪些不理解的地方或有什么困惑还没有解决？（鼓励学生积极思考发言，提出困惑，教师给予解决）[设计意图]目的是让学生阐述自己的体会，把活动中的体验上升到理性。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，培养学生学习后自我反思的良好习惯。八、布置作业【必做题】P24习题7.7知识技能第1题【选做题】P24知识技能第2题“二元一次方程与一次函数（1）”学情分析学生已经掌握一次函数以及二元一次方程组的基础知识，本节的前两课时也已经探讨过一次函数与一元一次方程。对本节课的学习内容和学习方法（数形结合的思想方法）都有了一定的基础，为次我通过创设合理的情景问题，激发学生的内驱力，让学生自主探索一次函数与二元一次方程以及方程组的联系。七年级的学生普遍具有求知欲高，模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点，但是总结概括及综合知识的能力较弱，为此我分析他们在自主探索活动中归纳从数的角度和从形的角度看方程组的解的环节可能会存在困难，因此在教学环节中我事先打好支架，让学生能够层层递进，轻松学习。学生的知识技能基础：学生会一些数学表达式的基本变形，掌握了求解二元一次方程以及二元一次方程组，并且会画一次函数的图象．学生的活动经验基础：七年级学生的学生处于青春期，是对新知识的好奇心和同学之间的好胜心非常旺盛的时期．加之在之前的学习生活中，学生们对于教师引导下的自主探究的课堂模式非常熟悉，有了良好的小组合作学习经验．为学生学好这节课奠定了良好的基础。“二元一次方程与一次函数（1）”效果分析本节课在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。教师巡视课堂，对学生的学习、探究、讨论等给予及时的评价、引导和总结，鼓励学生上台展示探究成果；课堂结束时，引导学生进行本次课综合性总结；课后，通过当堂检测来强化学习效果。

要求学生课堂中积极思考和理解函数的定义，学会用函数的思想方法去思考，肯动手，勤思考，与小组协调合作，体验获取知识的快乐，提高自己的思维能力和创新能力，最后帮助学生及时梳理本节课的学习内容，减少或者避免学生对新知识的理解误差。本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。“二元一次方程与一次函数（1）”教材分析《二元一次方程与一次函数》（1）是九年制义务教育鲁教版教科书七年级下册第七章第四节，共安排两个课时完成，本次课为第一课时．该节内容涉及了方程与函数两大知识体系，是二元一次方程与一次函数及其图象的综合应用，在方程与函数有机融合的过程中充分体现了数形结合的思想．（1）从内容上：本节课是学生学习完一次函数、二元一次方程、二元一次方程组后对一次函数和二元一次方程及方程组关系的探究，是本小节用函数观点看方程和方程组的一个课时，在内容上承接并深化总结了方程、方程（组）、与函数之间的相互联系，用函数的观点把它们统一了起来，并且为下一节学习做好铺垫。（2）从思想方法上：本节课在一次函数的基础上更深地渗透了数形结合的思想，引导学生从数和形两个方面看问题，从而提高了学生对数学问题的认知水平。教学目标：1、理解二元一次方程与一次函数的关系。2、通过两个一次函数图象的交点坐标来确定解方程组.教学重点：1．二元一次方程和一次函数的关系；2．二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系．教学难点：二元一次方程组的解与对应的两个一次函数图象关系的应用．“二元一次方程与一次函数（1）”评测练习一、填空题：1.一次函数和的图象的交点坐标为，则方程组的解为。2.已知一次函数与的图象的交点为P(2，-3)，则k=，b=3.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是。4.如图，一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为。二、选择题：5.已知方程组无解，则直线与必定（）A.重合B.平行C.相交D.平行或相交三、解答题：6.用图象法解方程组7.已知一次函数与的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求S△ABC。8.无论m取何实数，直线与的交点不可能在哪个象限？“二元一次方程与一次函数（1）”课后反思关注数与形，重视转化二元一次方程与一次函数的教学就是创设有助于数与形教学的学习情境，并在课堂教学中激励学生积极参与.1、关注教材，以问题引发质疑，导入新课学习应该是有吸引力的，为此设计先解方程组，由方程组无解产生认知冲突，提出质疑导入新课，激发学生的探求欲望，使之更符合学