四川省泸州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考真题附答案

四川省泸州市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考真题附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

12.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件15.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

16.

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

19.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.幂级数的收敛区间为______．22.

23.

24.

25.

26.

27.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

28.

29.设y=x2+e2，则dy=________

30.31.微分方程y＋9y＝0的通解为________．32.

33.

34.35.36.设f(x)在x=1处连续，37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

12.C

13.C

14.D

15.B

16.B解析：

17.D由拉格朗日定理

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

20.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.21.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

22.

23.24.F(sinx)+C

25.

26.

27.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

28.x2+y2=Cx2+y2=C解析：29.(2x+e2)dx

30.

31.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

32.

33.34.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。35.

36.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

37.

38.

39.

40.11解析：

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

则

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.函数的定义域为

注意

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

62.63.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

64.

65.

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69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000