初中数学-三角形的外角教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的外角》教学设计一、教学目标：知识与技能：1、了解三角形外角的概念；2、掌握三角形内角和定理的两个推论；3、能应用三角形的内角和定理的推论解决具体问题。过程与方法：经历“问题-探究-发现-证明”的过程，在教师抛出问题后，学生去探究并发现结论，然后进行严格的证明，利用一题多解和转化的思想方法，体会数学的思维的多向性，提高空间想象能力情感态度与价值观：通过小旗子引入和解决飞梭角度的问题，体会数学来源于生活，应用于生活，并在实践中探索数学知识。在一题多解的体验过程中，发现数学的多向性思维的特点，体会数学的魅力所在，激发学习数学的兴趣。二、教学重难点：1、重点：探索并证明三角形内角和定理的两个推论。2、难点：灵活应用三角形内角和定理的推论解决问题。三、教学策略及教法设计：本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，采用引导式教学、发现教学法和探究教学法。让学生投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法。四、教学过程：内容设计师生活动设计意图一、情景创设，引入新课师：数学来源于生活，大家看我的手中的小红旗，其中蕴含了丰富的数学知识。引入新课：三角形外面的角是三角形的内角吗？这个角就是本节课我们要学习的内容。二、探究新知（一）三角形外角的定义1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。AAB2、画一画：BDC把三角形所有的外角都画DC出来。结论：三角形有六个外角，每一个内角的顶点上有两个外角，这两个外角互为对顶角。3、随堂小练：(1)基础练习：下图中(2)火眼金睛生活中常见的五角星中也有丰富的数学知识，其中是哪个三角形的外角呢？（二）三角形内角和定理的两个推论1、探究2、这些结论你怎么证明？一题多解，用多种方法证明。3、(1)三角形外角与相邻内角之间的关系：互为邻补角(2)三角形外角与不相邻的内角之间的关系：定理1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A＋∠B定理2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥∠B三、巩固训练，拓展提升1、牛刀小试：求下列各图中∠α的度数2、牛刀小试：把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列3、巩固提升：例3：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，你能求出∠1＋∠2＋∠3的度数吗?4、生活中的数学：生活中我们经常会看到指路牌、飞梭等，在下面的图形中，∠A=50°，∠B=20°，∠C=30°，计算∠BOC度数。四、课堂小结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？五、拓展思考、大展身手已知：如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.拓展思考：已知：如图，五角星的顶角分别是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度呢？这就是我们下节课要研究的五角星问题。六、评测练习：一、选择题：1、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形2、如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°二、填空题：1、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。2、已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°，则∠B=__________,∠ACB=__________。3、如图所示，则∠a=________。三、拓展提高：已知:在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C求证:AD∥BC教师用生活中常见的小红旗进行情境创设，引入新课。教师引导学生观察一下教师提问：三角形有几个外角？并找一个同学板演。学生自己在练习本上画出所有外角。教师引导学生总结出外角的定义，总结出外角的个数并分析。进行由易到难的分层练习题，怎么分辨外角，在复杂图形中找到外角是属于哪个三角形的外角。教师引导学生从等量关系和不等量关系两个方面考虑。进行严格证明，并引导学生一题多解，多角度思考证明方法。学生到黑板上讲解。引导学生用文字语言概括和几何语言两方面来表示性质定理。学生尝试归纳定理的内容和用几何语言表示。本题目较为简单，故而学生口答并抢答的形式，并说出做题的方法。学生先思考，教师留给学生时间，再让学生口答，并说出做题的根据。学生先行在练习本上做题，找几个同学上黑板板演，教师围绕课堂进行巡视，及时指点，并及时把不同做法的学生请出，由学生上黑板向其他同学介绍自己的做法，引导学生一题多解。学生上黑板讲解自己不同的方法，给别的同学打开思路。总结知识和思想方法。大展身手题目让学生自己在练习本上书写，用实物投影仪进行演示。用五角星引入下节课课题。学生完成评测练习并上交，教师批改，了解学生的掌握情况并下节课进行反馈。生活中的小红旗能激发学生学兴趣，同时体会数学来源于生活。形象的图形抽象出外角的基本几何图形。先观察再总结有利于理解与记忆。动手操作，学生更能发现真理，并且记忆会更深刻。由易到难、层层递进的练习有利于符合学生的认知规律，有利于学生思考得到相应的答案，紧跟练习，可以了解到学生理解的情况。复杂图形利用了五角星，学生不仅兴趣盎然，而且为下节课做好准备。开放引导的时候也要定向引导，再发散思维，有利于学生向着定理的角度得到结论。一题多解，有利于提升学生的发散思维能力。从文字语言和几何语言两方面总结，提升学生的语言概括能力和步骤书写的严谨性。这几个题目是较为简单的题目，用抢答的形式激发学生的求胜欲与表现欲，说明根据和方法，要让学生知“其然知其所以然”。点明本节课定理2是第一个关于不等关系的定理，加深学生的印象，激起学生对于定理2的重视。独立思考是学习数学的好习惯，在练习本上书写和板演暴露问题资源，有利于发现步骤中的问题和好方法。一题多解有利于学生发散思维的提升。掌握知识很重要，思想方法更重要。书写步骤，锻炼步骤书写的严谨性和逻辑性，投影暴露问题资源，有利于进行步骤的警示与示范作用。留下思考空间，同同时为下节课做好铺垫。及时对学生进行练习检测，了解学生掌握新知应用新知解决问题的情况。三角形的外角一、定义例题三角形的外角一、定义例题二、定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。学生板书几何语言：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。七年级的学生思维活跃、活泼好动，求知欲很强，同时也具备逻辑思维不够严密，书写步骤不够严谨的特点。本节课的知识在探究三角形外角的性质定理时，满足了学生的求知欲；要求进行严格的证明，又让学生体会数学的严谨性和逻辑性；在应用定理进行相关的证明和求解角度的过程中，学生思维活跃能充分进行一题多解。“授人以鱼，不如授人以渔”。这个时期的学生的思维特点是会应用知识解决具体的简单的问题，到了复杂的图形和综合问题的时候，不知道如何下手。根本原因在于，学生学习的过程中，没有系统的进行知识的总结和做题的时候不注意思想方法的总结，所以在授课过程中也要注意引导学生进行思想方法的总结。学生通过对三角形内角和定理的学习，初步具备了一定的分析与归纳的能力，为本节课的学习奠定了基础，但是学生对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化仍有一定困难.

尤其是几何公理化推理过程的书写，有的学生不能正确使用数学语言表达问题、进行交流，因此在教学中注重训练学生规范的几何证明书写，鼓励学生大胆阐述自己的观点，培养学生数学交流能力。1、学生发散思维得到了提升。本节课学生在证明三角形内角和推论1和应用定理求解三角形外角和时候，给与了学生充分的展示空间和时间，学生体会到了一题多解的几何的魅力，更加提升了多角度思考问题的能力，不再思维定式，发散思维得到了提升。2、书写证明步骤能力得到很大提升。通过上一节课的练习，加上本节课进一步规范学生的步骤，严谨措辞、严格证明、过程示范、板演步骤，在最后的题目步骤书写以及评测题目反馈来看，学生书写的步骤逻辑性和严谨性都有了明显的提高。3、学生的逻辑性和严谨性得到了提高。部分同学自己能应用前两节学习的证明的必要性，当发现结论时知道严格证明，已经具有比较严谨的思维方式了。有些同学在老师提示后也知道严格的证明的必要，在练习证明的过程中，逻辑性和严谨性都得到了提升。4、尝到了学习数学的乐趣。本节课中很多学生不再觉得数学很枯燥，已经在解决问题的过程中体验到了情感的满足，也体验到了数学的有趣，一节课很多同学有笑容，这也是我最开心的地方，我不仅希望学生学到了很多知识，更重要的是能在学习中体验到快乐！本节课位于《山东教育出版社·数学》七年级（下）第八章第六节第二课时。本节内容是在已学三角形的性质、内角和定理的基础上，对三角形进进行进一步认识。它为八年级数学学习多边形有关概念和平行四边形等提供了一种重要思想方法，因此本节课起着承上启下的作用。同时本节课给出了《空间与图形》中的第一个有关角的不等关系的定理，它的探究方法对后续的《空间与图形》的学习及高中阶段立体几何及三角函数的学习有着方法上的指导意义。本节教学内容为三角形外角的定义、三角形内角和定理的两个推论（也就是三角形外角的性质定理）和三角形内角和定理推论的应用。教材先是直接给出了外角的定义，然后探索三角形外角的性质定理，在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，抛出问题，让学生去探究并发现结论，然后进行严格的证明。由于这两个内容比较简单，所以教材更注重了定理的应用。新教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性，体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，让学生亲身参与活动，进行探索和发现，以自己的亲身体验来获得知识和技能，力求提高学生的创新精神和实践能力。本节课的教材内容很好的体现了以上特点。本节课的教学重点和难点为：教学重点：探索并证明三角形内角和定理的两个推论。教学难点：灵活应用三角形内角和定理的推论解决问题。评测练习班级_______姓名______一、选择题：1、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形2、如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°二、填空题：1、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。2、已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°，则∠B=__________,∠ACB=__________。3、如图所示，则∠a=________。三、拓展提高：已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C求证:AD∥BC静待花开道法自然叶圣陶说：教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。选择三角形外角这节课以后，我就在思考这节课应该怎么上，怎样才能教的不累，学生也学的不苦。好为人师的我们往往会好心做出一些费力不讨好的事，之所以一节课很累就是因为老师附加的认知负荷挤占和压缩了学生主动生成的认知负荷。通过这节课，我认识到教学必要的时候一定要静待花开，不要拔苗助长。本节主要介绍三角形的外角及其性质定理，是一节探究课，于是上课的时候，在学生说出三角形的外角有三个的时候，我没有急于去纠正，而是让学生进行在练习本上画出所有的外角，画着画着，大部分学生就自我纠正了，还没有意识到的，看到黑板上同学的演示，也改正过来了。在要讲解定理的时候，我放手让学生去探索，尽可能的找到多的结论，利用多种方法进行证明，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。在学生没有想到用平行线的方法的时候，我也没有直接告诉他们，我采取“相机诱导”的方法，唤醒学生的记忆，类比三角形内角和的方法来得到这个方法，效果是显然的，学生在引导下想出来利用平行线的办法。在证明三角形外角和的时候，也是引导学生利用平行线去证明，“静等花开”，学生果然没有让我失望，真的能做出来。新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组合，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。开场我用一面很形象的类似外角基本图形的小旗子引入课堂，让学生体会数学来源于生活，在设计这节课的时候，发现例二虽然应用了定理解决了问题，但是重点不突出，显示不出外角的优越性，而且比较难，于是我先设计了三个练习环节，由易到难，层层递进，学生在练习的过程中化生为熟，化理为趣，激起学生学习的信心和兴趣，尤其是一题多解的三角形外角和、飞梭的题目让学生体验了一把一题多解的数