初中数学-平行四边形的性质教学课件设计

第十八章平行四边形

18.1.1平行四边形的性质观察图片你能从以下图形中找出平行四边形吗？

两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。符号表示:记作：

ABCD读作：平行四边形ABCDDCAB对边：AB、CD；

AD、ＢC．对角：∠A、∠C；∠B、∠D

。

注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母

如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABCD

根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？

（1）在上面方格的格点上任取两点A,B.连接AB,把线段平移任意格数，使点A与点D对应，点B与点C对应，链接AD、BC就构成平行四边形ABCD。链接平行四边形的对角线。

探究ABDC（2）观察与猜想；这个平行四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角、对角线各有什么关系？o平行四边形的边有什么性质？CBAD结论：平行四边形的对边相等猜想一你能证明它吗?已知：

ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA证明：连结AC∵AD∥BCAB∥CD（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA。在ABC和CDA中ABCD1234

如图，已知中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？ABCDABCD变式：的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.ABCD64学以致用猜想二平行四边形的对角有什么性质？ABCDO结论：平行四边形的对角相等。

思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？

互补你能证明它吗?已知：

ABCD（如图）求证：∠B=∠D，∠BAD=∠DCB证明：连结AC∵AD∥BC

，AB∥CD（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4ABCD1234不添加辅助线，你能证明其对角相等吗？同理：∠DAB＝∠BCD在ABC和CDA中∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）

∴∠B＝∠D1．已知：ABCD中，∠A=120°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．ADCB

学以致用变式：中，∠B=∠A-30∘则∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.ABCD105°75°猜想三ABCDO结论：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线的性质你能证明它吗?如图，在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234

证明过程ODBAC

1、如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5学以致用知识梳理平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形对边平行平行四边形邻角互补平行四边形的性质边角推理格式

对角线平行四边形对角线互相平分BACDO

∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BCAB||CDAD||BC∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∠A=

∠C∠B=∠D∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OCOB=OD结合本节的学习谈谈研究平行四边形性质的思想方法．A

B

C

D

O

研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．发散思维达标检测1.若A,B,C,三点不共线，以其为顶点的平行四边形共有()A.2个B.3个C.4个D.1个2.平行四边形ABCD中∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A.1:2:3:4B.1:3:2:1C.2:3:1:1D.3：2：3：23.若一个平行四边形ABCD的一边长是8，一条对角线长是6，则另一条对角线长X的取值范围是()4.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,求证:AF=CEB需证