立体几何面面垂直的性质定理

关于立体几何面面垂直的性质定理第1页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三第2页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？第3页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：第4页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角。E证明:在平面α内作BE⊥CD,垂足为B。DCAB第5页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三Ⅲ.知识应用练习1：判断正误。已知:平面α⊥平面β,α∩β＝l,则

(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××第6页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三αβPCA

平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面具有什么位置关系？思考猜想：直线PC在平面内B第7页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三

已知：⊥β，∩β=AB，P∈，PC⊥β.求证：PC。αβPCABD过P做PD⊥AB，垂足为D。∵PD⊥AB，∴PD⊥面β。∵过一点只能做一条直线与平面垂直。∴PC与PD必重合，即PC在面α内。第8页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三分析:在

内作垂直于

与β交线的直线b。又∵a

∵∴b⊥β(平面与平面垂直的性质定理)∵a⊥β∴a//b(直线与平面垂直的性质定理)∴a//(直线与平面平行的判定定理)即直线a与平面

平行。如图:已知平面α，β，⊥β,直线a满足a⊥β，a，判断直线a与平面

的位置关系。⊥β例1：第9页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。第10页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例3：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE第11页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理第12页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的