(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第17篇不等式恒成立02（含解析）

高考数学选填题专项测试02（不等式恒成立）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·宜宾市叙州区第二中学校高三月考）已知SKIPIF1<0是偶函数,而SKIPIF1<0是奇函数,且对任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的大小关系是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0是偶函数,而SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，选B2．（·全国高三一模）已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，它与横轴的交点坐标为SKIPIF1<0.在同一直角坐标系内画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数k的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.3．（·重庆市松树桥中学校高三）函数SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据函数SKIPIF1<0的奇偶性和单调性，即可将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，再根据不等式恒成立问题的解法，分参，求出SKIPIF1<0的最小值，即可求解．【详解】∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0为单调递增的奇函数．于是，SKIPIF1<0可以变为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可知实数SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，以及不等式恒成立问题的解法应用，涉及利用导数判断函数的单调性，意在考查学生的转化能力，属于中档题．4．（·河南高三一模）当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】运用辅助角公式、二倍角公式等对SKIPIF1<0整理，得SKIPIF1<0.求出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值，令SKIPIF1<0小于最小值，SKIPIF1<0大于最大值即可求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】依题意，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选:D.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了二倍角公式，考查了三角函数的最值问题，考查了不等式恒成立问题.对于求SKIPIF1<0在某区间上的最值问题时，先算出SKIPIF1<0的范围，再结合正弦函数的图像，即可求出.5．（·山西高三）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是增函数，不等式SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在SKIPIF1<0上是减函数，由此可将不等式化为SKIPIF1<0；利用分离变量法可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的最大值和SKIPIF1<0的最小值即可得到结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，图象关于SKIPIF1<0轴对称，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为：SKIPIF1<0本题正确选项：SKIPIF1<0【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.6．（·重庆巴蜀中学高三月考）若对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知有SKIPIF1<0，两边同时除以SKIPIF1<0，化简有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，在SKIPIF1<0上为减函数，由SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为1，选C.【点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性上的应用，属于中档题。本题关键是将已知不等式恒等变形为SKIPIF1<0，再根据单调性得出结果。7．（·重庆市松树桥中学校高三月考）已知圆的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是圆上的任一点，则不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用辅助角公式进行化简，得出SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值，结合题中恒成立的条件，即可求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C【点睛】本题考查利用三角函数求最值，解决不等式恒成立问题，还涉及了辅助角公式，换元法，一元二次不等式的解法，考查转化思想和解题能力.8．（·大连第一中学分校高三月考）已知函数SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】假设SKIPIF1<0，可将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，即可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，然后利用导数和单调性的关系，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，分参得，SKIPIF1<0，求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值，即可求解出SKIPIF1<0的取值范围．【详解】不妨设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．设函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，可知SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，可知实数SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】本题主要考查函数单调性的定义的应用，导数和单调性的关系应用，以及不等式恒成立问题的解法应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．9．（·河北石家庄二中高三月考）设SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若对任意的xSKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最大值是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】是定义在上的偶函数，不等式恒成立等价为恒成立，当时，．不等式等价为恒成立，即在上恒成立，平方得，即在上恒成立，设,则满足，即，故实数的最大值是.10．（·湖南高三一模）已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0恒成立，等价于SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0恒成立，分别作出SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的图象，由图知，当SKIPIF1<0时，不符合题意，只须考虑SKIPIF1<0的情形，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象相切于SKIPIF1<0时，由导数几何意义，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.11．（·宜宾市叙州区第一中学校高三月考）已知数列SKIPIF1<0的首项是SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，若存在常数SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项、SKIPIF1<0为公比的等比数列，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．【点睛】本题综合考查数列通项与前SKIPIF1<0项和的关系、由递推关系求数列通项公式、等比数列和等差数列的定义性质、基本不等式等知识，属难题．解题时，首先由数列通项与前SKIPIF1<0项和的关系得到数列SKIPIF1<0的递推关系SKIPIF1<0，再构造等比数列SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式，进一步求出数列SKIPIF1<0的通项公式，从而可求数列SKIPIF1<0通项公式，代入所求式子SKIPIF1<0，分子、分母同除以SKIPIF1<0构造基本不等式即可求出SKIPIF1<0的最大值，从而求出SKIPIF1<0的最小值．12．（·湖北黄冈中学高三）已知函数SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内都有两个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】将原题等价转化为方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内都有两个不同的根，先求导SKIPIF1<0，可判断SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数.因此SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，通过导数可判断当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数；则应满足SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，求导即可求解；【详解】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内都有两个不同的零点，等价于方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内都有两个不同的根.SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数.因此SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0无解，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，不合题意；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，且易知只能有一个解.设其解为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.因为SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不同的根，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，而SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，得SKIPIF1<0.综上所述SKIPIF1<0，故选：D.【点睛】本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（·广东佛山一中高三）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】把SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，构造SKIPIF1<0，利用导数研究最值，即得解.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，等价于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查了导数在不等式的恒成立问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.14.·河北高三月考）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导函数，且SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是_______【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】构造函数SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的单调性可得SKIPIF1<0；然后构造函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，即为所求．【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．【点睛】本题考查构造函数求范围，解题的关键是根据题意中给出的条件构造出两个函数，然后再根据取特殊值得到所求的范围，综合考查创新和应用能力，具有一定的综合性和难度．15．（·河北石家庄二中高三月考）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0