小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计教学内容：六三学制青岛版小学数学四年级下册89页智慧广场教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分教学准备：多媒体课件、姓名卡片等教学过程：创设情境，复习导入同学们，我们知道生活中处处有数学，这不，我们班的亮亮同学就发现了一个这样的数学信息：（幻灯片）亮亮和妈妈去超市买东西，在收银台等待付款的时候，亮亮发现：妈妈在队伍中，从前面数是第六个，从后面数是第四个。你能提出什么数学问题？（一共有多少人在排队？）生回答：6+4-1=9人师：请你把思考的过程写在练习本上，两位同学在黑板上展示画图和算式方法。师：算式中的6表示什么？4表示什么？你可以在图上圈出来吗？师：为什么要减去1？生：因为亮亮的妈妈被圈了两次，所以要减去重复的那一次。师：同学们还记得这是我们在几年级学过的一个数学题吗？对，一年级的一个难题，曾经有多少同学都为它头疼过，不过，今天我们利用画图的方法，很轻易的就把它解决了。合作探究新知师：刚才我有点儿低估咱班同学的实力了。下面来一个有难度的好吗？出示幻灯片3：我校四年级一班寒假成立了两个课外实践小组。同学们踊跃报名，最终，一共10人报名参加小记者，9人报名参加小交警。请问：（让学生提出问题）四年级一班一共有多少人参加社会实践活动？生：10+9=19人师：同学们同意吗？（大家一致表示同意）你们有什么疑问吗？（引发学生思考：问题这么简单？有没有别的条件？）师：我把参加活动的同学名单带来了，（将准备好的学生名片贴在黑板上）大家请看：小记者方伟王强赵刚陈红小记者方伟王强赵刚陈红周晓丽赵云孙亮张小帅李明王东方小交警于平丽王强徐大文刘乐乐李明赵刚毛小宁丁娜张小帅你有什么发现？生：有人重复报名了。生：不能用两种比赛项目报名人数相加，这样不合理。师：像这种情况我们应该怎么办？生：先整理名单，将重复的拿掉一个学生动手操作，讨论探究重复的四个同学名片的处理方法，最终形成如下形式小记者小交警于平丽徐大文刘乐乐丁娜毛小宁李明于平丽徐大文刘乐乐丁娜毛小宁李明王强赵刚张小帅方伟陈红周晓丽赵云孙亮王东方只参加小记者的只参加小交警的两项都参加的只参加小记者的只参加小交警的两项都参加的师：请指出参加小记者的同学，用笔圈一圈请指出参加小交警的同学，用笔圈一圈。于平丽徐大文刘乐乐丁娜毛小宁于平丽徐大文刘乐乐丁娜毛小宁李明王强李明王强赵刚张小帅方伟陈红周晓丽赵云孙亮王东方只参加小交警的两项都参加的只参加小记者的 只参加小交警的两项都参加的只参加小记者的师：（出示幻灯片）我们同学真了不起，这种图形最早是有一个叫韦恩的数学家创造出来的，所以叫做“韦恩图”。你们和数学家一样，也创造出了这种图形，真棒！师：谁能说说这幅图中每部分都表示什么呢？生1：左边这个大圈表示参加小记者的，右边这个大圈表示参加小交警的，中间这一部分表示两个小组都参加的。师：你同意他的意见吗？最左边和最右边这两个月牙形的部分分别表示什么呢？生：最左边的表示只参加小记者的，最右边的表示只参加小交警的。师：如果要求两个小组的总人数，你认为是从表格中更容易看出来还是从韦恩图中更容易看出来。生：当然是韦恩图更直观了。师：刚才我们从韦恩图中很容易就看出两个小组一共有多少人。如果列式计算，又该怎样计算呢？自己在练习本上试一试。生1：我是这样列的：10+9-4=15（人）生2：我是这样列的：10-4+9=15（人）生3：我是这样列的：9-4+10=15（人）……师：谁能说说自己算式的意义呢？生1：我是用参加小记者的人数加上参加小交警的人数然后再减去重复参加的人数。生2：我是先用10-4算出只参加小记者的人数，然后再加上参加小交警的人数。……师：同学们真棒，都能用自己的方法列出算式。现在小交警组的于平丽同学因事请假，方伟代替于平丽参加小交警活动，请问，现在参加活动的一共有多少人？生独立完成，并说出思考的过程。师：参加小记者的有10人、参加小交警的有9人，这个前提条件没变，如果有4人重复，参加活动的一共有15人；如果有5人重复，参加活动的就变成了14人。请大家想一想，在前提条件不变的情况下，还有可能有多少人参加活动呢？学生讨论后得出：没人重复：10+9=19人1人重复：10+9-1=18人2人重复：10+9-2=17人……9人重复：10+9-9=10人师：有没有可能有10人或10人以上的重复？讨论得出结论：不可能，因为参加小交警的一共9人。（以上过程结合课件进行展示）师：观察上面这些算式，你有什么发现？学生归纳总结得出：总数=两部分的和-重复的数。课堂练习，巩固提高自主练习1/2/3课堂小结回顾学习过程，提升学习方法。板书设计重叠问题方伟陈红周晓丽赵云孙亮王东方小记者10人小交警9人方伟陈红周晓丽赵云孙亮王东方于平丽徐大文刘乐乐丁娜毛小宁于平丽徐大文刘乐乐丁娜毛小宁李明王强赵刚张小帅 方伟陈红周晓丽赵云孙亮王东方 10+9-4=15人答：参加社会实践活动的一共有15人《重叠问题》学情分析集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于重复1个的排队问题，让学生通过对排队问题用“画一画”“圈一圈”再列式计算的复习回顾，从而为后面探究重叠问题中的难点——用和减去重复部分奠定了知识基础，更符合学生的学情。《时分的认识》效果分析片段1：同学们，我们知道生活中处处有数学，这不，我们班的亮亮同学就发现了一个这样的数学信息：（幻灯片）亮亮和妈妈去超市买东西，在收银台等待付款的时候，亮亮发现：妈妈在队伍中，从前面数是第六个，从后面数是第四个。你能提出什么数学问题？（一共有多少人在排队？）生回答：6+4-1=9人师：请你把思考的过程写在练习本上，两位同学在黑板上展示画图和算式方法。师：算式中的6表示什么？4表示什么？你可以在图上圈出来吗？师：为什么要减去1？生：因为亮亮的妈妈被圈了两次，所以要减去重复的那一次。师：同学们还记得这是我们在几年级学过的一个数学题吗？对，一年级的一个难题，曾经有多少同学都为它头疼过，不过，今天我们利用画图的方法，很轻易的就把它解决了效果分析：通过回顾一年级学过的排队问题，让学生很轻松的理解了亮亮妈妈被数了两次，所以要减1，从而为突破后面的难点打下了坚实的基础。片段2：学生上讲台上整理两个小组的学生名片，通过思考、讨论对重复的四个同学的名片的处理，最终形成韦恩图。效果分析：对于三年级的学生来说，他们虽然接触过集合图，但以前接触的都是独立的集合图。所以要让他们自己设计出含有交集的集合图不太现实。该环节让学生真正经历了知识的形成过程，通过动手摆一摆、画一画、圈一圈，使学生通过比较直观的两个圈来帮助学生创造“韦恩图”，在学生的集体智慧中，使“韦恩图”的形成水到渠成。片段3：课堂练习的设计通过前两道题的练习，使学生更加深刻的体验到“重叠问题”在日常生活中处处存在，感受到学习数学的乐趣，而第三题，则是对例题的变式，更是激发了学生勇于克服困难、解决问题的信心和决心。这节课总体的知识目标完成较好，多数孩子能正确理解重叠问题中个部分之间的关系，能用韦恩图来整理重叠问题中的信息，解决相关的问题。本节课我是借班上课，前半部分学生比较紧张，我也有些放不开，学生的学习热情激发的不是很到位，以后再遇到类似情况，一定要在课前与学生做好、做足准备工作。《重叠问题》教材分析《重叠问题》是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材通过统计表的方式列出参加小记者和小交警的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。本节课的教学目标是：引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。本节课的重点是使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题；难点是理解有重复时，应从和中减去重复部分。《重叠问题》评测练习四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的27人，两种都订的有10人，全班有多少人？两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米，井深与接起来的竹竿一样长。问：井有多深？儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项活动的一共有35人。两项都参加的有多少人？《重叠问题》教学反思本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。因此，在教学中，我注重了“学生学习生活”现实情境的创设。1、温故知新，初步感悟在本节课中，如何让学生理解为什么要用两部分的和减去重复部分是本节课的难点。为了构建新旧知识之间的联系，我设计了用一年级学过的排队问题，让学生通过画一画、圈一圈再列式的方法，初步感悟事物的重叠性，为下一步的教学做好铺垫。2、直观体验，激发矛盾在构成认知冲突时，我首先出示例1中的统计表，为后面的进一步探究做好准备。通过观察，学生发现了有的同学既参加了小记者又参加了小交警，从中得到准确的数学信息。然后在处理信息的过程中发现问题并提出问题，通过直观感悟，为后面的自主探索解决问题做好准备。3、自主探索，动手操作，解决问题在直观感悟中，学生主动发现并提出问题“这样摆不合理”“那怎样摆是合理的呢？”学生带着浓厚的兴趣投入到自主探索中去。在探索中争先恐后地说出自己的想法，相互进行分析辩论，动手操作，方法不断被否定，新的方法多次修改，通过努力的合作与探索，找到了自己合理科学的排列方法，自然而然的在解决问题的过程中体验到“重叠问题”的意义，同时也体验到解决问题策略的多样性。4、亲身体验，掌握算法多样化在现实的情境中，学生自主发现并提出问题，结合真实学习生活事例积极主动的投入到自主探索中去……亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出了多种不同的算式，通过展示自己算式，与其他同学相互交流，体验算法的多样化。《重叠问题》课标分析本智慧广场的内容为重叠问题，是学生在一年级已经学过的排队问题中“从两端分别排第几求一共多少”基础上，研究有多个重复时的解题方法，它是以往渗透画直观图方法的延续，引导学生进一步提升解决问题的策略，培养学生善于思考的习惯，不断提高数学素养，体现数学的价值。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材利用直