高中数学-双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《双曲线及其标准方程》教学设计说明(新授课)一、教学目标确立依据1.课程标准要求及解读（1）课程标准要求：①探索并了解双曲线的定义；②掌握双曲线的定义，类比椭圆标准方程推导过程，熟练运用方法推导并掌握双曲线的标准方程；=3\*GB3③熟练运用标准方程，能构建模型解决提升类的问题。（2）课程标准解读：课程标准对《双曲线及其标准方程》的要求可以分为三个层次：一是通过双曲线轨迹的探索过程，类比椭圆的定义，归纳总结双曲线的定义；二是根据双曲线的定义，类比椭圆标准方程推导过程，推导并掌握双曲线的标准方程。三是通过习题，体会公式中各个变量之间的关系，并会求简单双曲线的方程。第一个方面从问题引入，力求让学生经历解决问题的探索过程，发挥学生学习的主动性，是一个由感性认识上升到理性认识的过程；第二个方面是推导层面，类比椭圆标准方程推导过程，熟练运用方法推导并掌握双曲线的标准方程；第三个方面是应用方面，能解决有关双曲线的类型题，鼓励学生在学习的过程中，养成积极思考勇于探索的习惯，形成自主学习、积极探究的创新意识。2.教材分析与学情分析《双曲线定义及标准方程》为高中数学人教B版普通高中课程标准实验教科书选修1-1第2章第2节双曲线的第一课时。“双曲线及其标准方程”是在“椭圆及其标准方程”之后，学习又一类圆锥曲线知识，也是中学解析几何中学习的重要的内容之一。“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，三部分在圆锥曲线中的地位相同。它能在不同层次上体现数学中知识的交汇和解题方法的丰富多彩，也因此备受高考关注。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿，在知识体系中两者表现为平行关系，但双曲线却是所有圆锥曲线中学习难度最大的一种。所以在教学中一方面要注意与已学习过的椭圆进行类比，在类比迁移中找到知识和方法上的相通处；另一方面也要注重其相异点，以建构起新的数学认知。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而借助形和数的对应关系，把形的问题转化为数来研究。再把数的研究转化为形来讨论，能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想，为后面用代数方法研究抛物线提供了必要的工具和基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，类比椭圆可以很好地学习双曲线的知识，此前学生已经学习了求点的轨迹的方法与步骤，因此学习本课已经具备一定的基础。在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间有一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概况起来有更高的难度，特别是对于为什么需要加绝对值，c与a有怎样的大小关系，为什么是这样的等等。由于学生的运算能力较差，在推导双曲线的标准方程时，涉及到绝对值和根式，会遇到一定的困难。二、教学目标（1）通过双曲线轨迹的探索过程，类比椭圆的定义，归纳总结双曲线的定义。（2）根据双曲线的定义，类比椭圆标准方程推导过程，推导并掌握双曲线的标准方程。（3）通过习题，体会公式中变量之间的关系，并会求简单双曲线的方程。三、评价设计目标（1）评价：学生通过动画演示，教师以问题串的形式引导，小组合作探讨，通过每组代表进行总结发言，类比椭圆的定义，归纳总结双曲线的定义，达成目标1。目标（2）评价：通过追问，教师引导，学生通过个人探索，类比椭圆标准方程推导过程，推导并掌握双曲线的标准方程，达成目标2。目标（3）评价：通过习题，学生对公式的运用，借助于练习题检验自己对公式的掌握程度，并通过多媒体展示学生的成果，达成目标3。四、教学方法本节课采用问题探究式的教学方法。首先，由实例去发现问题，继而思考讨论去寻找解决问题的方法，最后再采用此方法去解决问题。通过这种方式的转变努力提高学生对本节课的兴趣，努力使课堂效率达到最大化。五、教学流程设计(一)设置情境——孕育新知，引入课题。由生活中的图片引入，抽象出共同的几何图形——双曲线【设计意图】由生活中的图片引入，让学生抽象出共同的几何图形——双曲线。从学生感兴趣的话题入手，吸引学生的注意力，增强学生的好奇心，自然流畅地提出课题，激发学生学习兴趣，增强探知欲望，引发学生思考，让学生目标明确、迅速进入角色，体验到数学来源于实践。从而引出课题：双曲线及其标准方程。(二)展示学习目标：1、通过双曲线轨迹的探索过程，类比椭圆的定义，归纳总结双曲线的定义。2、根据双曲线的定义，类比椭圆标准方程推导过程，推导并掌握双曲线的标准方程。3、通过习题，体会公式中变量之间的关系，并会求简单双曲线的方程。【学生活动设计】一位学生大声朗读，了解本节课将要学习的新知识、将要完成的新任务。【设计意图】通过多媒体，展示学生的学习目标，让他们对本节课的教学任务有所认识，让学生目标明确，对学生迅速进入角色起了督促作用。(三)知识点回顾：1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程是怎样的?a，b，c关系如何？【设计意图】回顾上节课的内容使学生熟悉相关公式，为新课的推进做好充分准备，打下良好的基础。（四）层层递进——提出问题。探究一(概念引入)【问题1】如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？动画演示拉链与双曲线，感受双曲线的形成。【问题2】看图分析，动点M在运动过程中，哪些线段长度是变化的，哪些是不变的？你能建立一个等量关系式吗？【师生活动设计】老师演示，学生观察、分析，思考并回答。【设计意图】拉链拉动过程中，形成双曲线，把生活中的问题转化成纯数学问题，激发了学生探究的兴趣和欲望，让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题，为学生探索双曲线定义创设了有效的学习情境。探究二（反思、完善定义）【问题3】联想到椭圆的定义，你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制？为什么？【问题4】定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？去掉绝对值，轨迹会是什么？【问题5】定义中为什么强调常数要大于0且小于|F1F2|（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？【师生活动设计】问题3、4则是采用教师引导、学生思考的方式来解决；问题5采用先让学生独立思考，然后小组讨论形成小组结论，最后展示小组结果教师做适当补充说明，得出结果。【结果展示】小组讨论后，由一名学生代表发表小组讨论结果。其他小组进行补充或发表自己不同的观点与意见，得出结论。【设计意图】通过类比椭圆定义中的限制条件，迁移至双曲线中，把难以想象的轨迹，变成直观的、运动的轨迹图形，不仅使学生对双曲线有感性认识，而且加深了对事物内在本质的理解。（五）提升思维——类比椭圆，推导标准方程。类比椭圆标准方程的推导过程，来推导双曲线的标准方程【问题6】类比椭圆的标准方程，请思考：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？【问题7】观察方程的特征,能得出什么结论?【师生活动设计】教师提示步骤，叫一学生上台板演，其余学生自己推导，教师个别指导，整理修改板演学生的结果。【设计意图】学生观察图形，积极思考，引导学生归纳总结，通过问题引领，让学生独立完成，培养学生独立解决问题的能力，增加学生学好数学的自信心。问题由浅入深，激发学生探知的欲望。（六）自我检测——深化概念，形成思路。1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标.②③④2、已知双曲线的两个焦点分别为F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上的点P到F1、F2距离差的绝对值等于6，求双曲线标准方程。【师生活动设计】学生独立完成检测题，然后由教师组织学生对存在关键问题集体进行订正。【设计意图】以课本例题为本，既让学生巩固和加深对双曲线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。（七）课堂小结——深化理解【问题9】通过本节课的学习，你有哪些收获？【学生活动设计】根据学习目标，让学生回顾总结。【设计意图】由学生总结本节课学到的重点知识和思想方法,教师补充说明。对本节课的收获进行小结后，学生的学习由感性认识升华为理性认识。培养学生的数学思想方法，体会数学智慧在生活中的应用，从而更加热爱数学。（八）课堂小测——巩固反馈已知双曲线的两个焦点分别为F1(0,-5),F2(0,5)，双曲线上的点P到F1、F2距离差的绝对值等于6，求双曲线标准方程？若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？【设计意图】紧扣学习目标进行设计，通过小测，了解教师教的情况和学生学的情况，达到有效的教和学的反馈，便于调整今后教学计划。《双曲线及其标准方程》学情分析1、学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，类比椭圆可以很好地学习双曲线的知识，此前学生已经学习了求点的轨迹的方法与步骤，因此学习本课已经具备一定的基础。2、在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间有一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概况起来有更高的难度，特别是对于为什么需要加绝对值，c与a有怎样的大小关系，为什么是这样的等等。由于学生的运算能力较差，在推导双曲线的标准方程时，涉及到绝对值和根式，会遇到一定的困难。3、本班学生数学底子还可以，学困生反映慢，学的吃力，虽成绩不突出，但一直坚持不放弃，所以他们是上课提问的重点对象，教师巡视时，也重点关注这些学生。《直线与圆的位置关系》效果分析一、评测练习知识目标1、通过第4和7题，名确双曲线的定义。2、通过1和5题，理解双曲线的标准方程，求轨迹。通过2、3和6题，掌握求双曲线标准方程基本方法。二、班级整体分数情况分数段10090~10080~9070~8060以下人数3612104百分比8.57%17.14%34.28%28.57%11.42%三、错题分布情况：错的最多的是第4题，本题考查的是双曲线的定义。多数学生知道双曲线定义满足的条件，但是忽视了双曲线最近的点到焦点距离的范围满足，这个有点超范围了，如果学了双曲线性质，再考查这道题，效果更好。其次，出错多的是第3题。本题除了考查定义，还与三角形相结合求面积。学生往往在求三角形的高出现困难，利用定义求出三边，恰当的运用三角形中的余弦定理，可以求出角的大小，从而求出高。四、课堂小测分析：多数同学能够完成本节课的学习目标，但是中下游学生由于基础不扎实，不会知识的迁移，在知识的变通方面还欠灵活性。学生在求标准方程的过程中，容易漏情况，对标准方程的认识不到位，说明在小组讨论和交流过程中，没有加深印象，没有认真研究。从上面的分析可知，本节课所授内容基本与预设效果一致，重点突出，难点突破，能够引导学生积极主动的探究。《双曲线及其标准方程》教材分析教材的地位和作用：《双曲线定义及标准方程》为高中数学人教B版普通高中课程标准实验教科书选修1-1第2章第2节双曲线的第一课时。“双曲线及其标准方程”是在“椭圆及其标准方程”之后，学习又一类圆锥曲线知识，也是中学解析几何中学习的重要的内容之一。“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，三部分在圆锥曲线中的地位相同。它能在不同层次上体现数学中知识的交汇和解题方法的丰富多彩，也因此备受高考关注。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿，在知识体系中两者表现为平行关系，但双曲线却是所有圆锥曲线中学习难度最大的一种。所以在教学中一方面要注意与已学习过的椭圆进行类比，在类比迁移中找到知识和方法上的相通处；另一方面也要注重其相异点，以建构起新的数学认知。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而借助形和数的对应关系，把形的问题转化为数来研究。再把数的研究转化为形来讨论，能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想，为后面用代数方法研究抛物线提供了必要的工具和基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。二、教学目标：针对本节课，我确定了以下三个层面的教学目标：（1）知识与技能1、通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程。2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系。（2）过程与方法通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。在类比及实验中获得双曲线的知识，培养学生合理猜测的能力。在双曲线标准方程的推导中，进一步提高学生的代数运算能力和理性化的数学思维。加深对类比、求简、分类讨论思想的理解与运用。（3）情感、态度和价值观通过实例的引入和剖析，让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践；生活中处处有数学。在解决问题的过程中，培养思维的开放性、严谨性；通过运用数形结合思想，让学生体会问题从抽象到形象的转化过程，从而激发学习数学的信心和兴趣，培养学生的观察能力和创新意识。三、教学重、难点教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用。教学难点：双曲线标准方程的推导。《双曲线及其标准方程》评测练习1.【目标2】双曲线的焦距为________．2.【目标3】已知点F1(－3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A．B．C． D．3.【目标3】已知双曲线x2－eq\f(y2,24)＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝eq\f(4,3)|PF2|，则△F1PF2的面积为()A．48B．24C．12 D．64.【目标1】设P是双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,20)＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于________．5.【目标2】由方程说出焦点位置，并求焦点坐标6.【目标3】求适合下列条件的双曲线方程：（1）焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于；（2）（3）（4）焦点为7.【目标1】已知双曲线C的方程是（1）求双曲线C的焦点坐标（2）如果C上一点P与焦点F1的距离等于8，求点P到焦点F2的距离《直线与圆的位置关系》课后反思《直线与圆的位置关系》是一节新授课，回顾教学过程，我进行了如下反思：成功之处有以下几点：本节课，我制作了精美课件，授课环节齐全，基本上达到了预期要求，取得良好的教学效果。1、由生活中的情景——日出引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。整个过程让学生充分感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。2、针对本节课的重点和难点：几何法和代数法判断直线与圆的位置关系和求切线，我设置了一系列“问题串”引发学生思考，让学生去总结规律，发现问题，解决问题。高度重视学生的动手能力，加强学生的计算能力。3、我重视数学思想的渗透，重视学习目标的呈现和回扣。课堂引入后，出示学习目标，让学生明确本节课的目的和方向。在分析过程中，引导学生总结渗透的数学思想及完成的学习目标，方便学生在课堂小结环节，学生很利落回答本节课的内容和涉及的数学思想。同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主