海南省海口市第十四中学高中数学学案《　两个变量的相关关系》三

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【学习目标】1．通过现实问题认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系2。经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．【学法指导】通过对本课的学习，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用，感受生活中实际问题转化为数学问题的方法和步骤,学会查找资料，收集信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析；通过理解线性回归方程的概念和回归思想,体会随机思想．【知识要点】1．相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种性关系．2．从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为。3．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有,这条直线叫.【问题探究】探究点一变量之间的相关关系问题1当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间是怎样的关系？问题2考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想它们的关系是函数关系吗?为什么?（1）商品销售收入与广告支出经费；(2）粮食产量与施肥量；(3)人体内的脂肪含量与年龄．问题3“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？为什么？问题4函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的？例1在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系?①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．训练1有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题?有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法对吗?探究点二散点图导引在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9。517。821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29。630.231.430。833。535.234.6问题4在相关关系中，正相关是如何定义的？问题5类比正相关的定义，你能给负相关下个定义吗?问题6例2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积m26170115110[80135105销售价格(万元)12。215.324.821。618。429。222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．训练2一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：零件数x(个）102030405060708090100加工时间y(min)626875818995102108115122（1）画出散点图；(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？探究点三回归直线问题1在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？问题2在样本数据的散点图中,能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线?探究点四回归方程导引在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程,回归直线的方程称为回归方程．对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程,那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计,那么如何求出回归直线的方程？问题1回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？问题2对于求回归方程，你有哪些想法？问题3对一组具有线性相关关系的样本数据:(x1，y1）,(x2，y2)，…，(xn，yn),设其回归方程为eq\o（y,\s\up6（^)）＝bx＋a,可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？问题4为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？问题5回归方程中，eq\o(a，\s\up6（^))，eq\o(b，\s\up6（^））的几何意义分别是什么?问题6利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程eq\o(y,\s\up6(^)）＝0。577x－0.448，由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值．若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？训练3下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料。机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件6。27。57.78.58。79。810。213（1）请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果不具有线性相关关系,说明理由；(2）如果具有线性相关关系,求出回归直线方程．【练一练】1．设（x1,y1)，（x2，y2）,…，（xn,yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线（如图），以下结论中正确的是 (）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点（eq\x\to(x），eq\x\to(y））2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x（万元)4235销售额y（万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y，\s\up6（^）)＝eq\o（b,\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6(^)）中的eq\o(b,\s\up6（^))为9。4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（)A.63。6万元 B。65。5万元C.67。7万元 D.72.0万元3．工人月工资（元）依劳动生产率（千元)变化的回归方程为eq\o（y,\s\up6(^))＝60＋90x，下列判断正确的是（)A．劳动生产率为1千元时，工资为50元B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D．劳动生产率为1千元时,工资为90元4．某商品销售量y（件）与销售价格x(元/件）负相关，则其回归方程可能是 （）A.eq\o(y,\s\up6（^))＝－10x＋200 B。eq\o(y，\s\up6(^））＝10x＋200C。eq\o(y，\s\up6(^))＝－10x－200 D.eq