简单线性规划

关于简单线性规划第1页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三

二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示_________________________________________

确定区域步骤：

__________、____________若c≠0，则_________、_________.直线定界特殊点定域原点定域直线定界

直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法：

复习回顾第2页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三画出不等式组表示的平面区域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1第3页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在该平面区域上

问题1：ｘ有无最大(小)值？问题２：ｙ有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？CAB第4页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三xyox=1CB设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件，求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25第5页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三线性规划例：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件第6页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三约束条件线性约束条件目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解

有关概念第7页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三x-4y≤-33x+5y≤25x≥1例1：求Z=2x+y的最小值，使x,y满足约束条件x-1=0x=1X-4y+3=0y=1∴B(1,1)

当x=1,y=1时，Zmin=3解：画出满足x,y的条件所表示的区域，即阴影部分（如图）其表示斜率为-2的一组平行直线系，截距为z。从图上可知：当直线经过点B时，z有最小值。由Z=2x+y变形得y=-2x+z解得第8页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三解线性规划问题的步骤：

2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。

1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答第9页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三3x+5y=25

例2：已知x、y满足，设z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值时，对应点有无数个，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线

l

：y

＝－ax＋z与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k

l

＝kAC

∵

kAC＝k

l

=-a∴

-a=∴

a=第10页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三例3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y≤113x+２y≤10x>0y>01223314455xy03x+２y=10x+4y=11解：由题意得可行域如图:

由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)

故有四个整点可行解.第11页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三误区解密凭空而想，没抓住问题本质致误第12页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三因为x、y为整数，而离点A最近的整点是C(1,2)，这时S＝13，所以所求的最大值为13.错因分析：显然整点B(2,1)满足约束条件，且此时S＝14，故上述解法不正确．对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点．而要先对边界点作目标函数t＝Ax＋By的图象，则最优解是在可行域内离直线t＝Ax＋By最近的整点．第14页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三正解：与错解中第一段解题过程相同．因为x，y为整数，所以当直线5x＋4y＝t平行移动时，从点A起第一个通过的可行域的整点是B(2,1)，此时Smax＝14.第15页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三1．常见的几种目标函数的最值的求法：①利用截距的几何意义；②利用斜率的几何意义；③利用距离的几何意义．往往是根据题中给出的不等式，求出(x，y)的可行域，利用(x，y)的条件约束，数形结合求得目标函数的最值．课堂总结第16页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三小结:1．线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。第17页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第18页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三首先将目标函数变形，明确它的几何意义，再利用解析几何相关知识求最值．第19页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第20页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第21页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第22页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第23页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第24页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第25页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第26页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第27页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三第28页，讲稿共30页，2023年5月2日，星期三

已知变量x