2023年黑龙江省绥化市中考数学真题（有答案）

考生注意：1.考生注意：1.考试时间120分钟2.本试题共三道大题，28个小题所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()二O二三年绥化市初中毕业学业考试数学试题【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形乂是中心对称图形，故C选项合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2.计算|一5|+2°的结果是()A.-3B.7C.-4D.6【答案】D【解析】【分析】根据求一个数的绝对值，零指数慕进行计算即可求解.2°=5+1=6,故选：D.【点睛【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幕，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数舔是解题的关.3.如图是一个中方体，袖切去一角，则其左视图是()【答案】B【解析】【分析】根据左视图的意义判断即可.【详解】根据题意，该儿何体的左视图为:故选B.【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键.4.纳米是非常小的长度单位，lnm=0.000000001m,把0.000000001用科学记数法表示为()A.1x10"B.IxlO-8C.IxlO8D.lxIO。【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为oxl(T”，其中1<|^|<10，〃为整数.【详解】解：0.000000001=IxlO-9.故选：A.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为QX10-”,其中1<|^|<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定。与〃的值是解题的关键.5.下列计算中，结果正确的是()3A.55°3A.55°B.65°C.70°D.75°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解.【详解】解：依题意，匕1+90。=匕3+45。，...4=25。，•./3=70。，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.7.下列命题中叙述正确的是()A.若方差崎〉矽，则甲组数据的波动较小B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心【答案】DA(一pg)'=B.xx34-x2x2=x8C.-J25=±5D.(〃2)3=〃6【解析】【分析】根据积的乘方与幕的乘方运算，同底数幕的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解.【详解】解：A.(—pq)3=_p3q3,故该选项不正确，不符合题意；B.xx3+x2x2=2x\故该选项不正确，不符合题意：C.^25=5,故该选项不正确，不符合题意；D.(£)3=。6，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了积的乘方与界的乘方运算，同底数界的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键.6将.一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，Zl=25°,匕2=30。，则Z3的度数为()D.D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，逐项分析判断即可求.【详解】解：A.若方差站〉矽，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意；B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意：C.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故该选项不正确，不符合题意；D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.8.绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位：分钟)，并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是()A.该组数据的样本容量是50人B.该组数据的中位数落在90~100这一组组别参赛者成绩A70Mx<80B80<x<90C90<x<100D100<x<110E110<x<120以360。以360。，即可判断D选项.【详解】解：A、该组数据的样本容量是12+24%=50,故该选项不正确，不符合题意；B、80CV90的人数为：50-4-12-12-7=15,4+15<25,4+15+12>25,该组数据的中位数落在90~100这一组，故该选项正确，符合题意；C、90~100这组数据的组中值是95,故该选项不正确，不符合题意；D、110-120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为360。=50.4。，故该选项不正确，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了样本的容量，条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求扇形统计图的圆心角的度数，求频数分布直方图组中值，从统计图表中获取信息是解题的关键.9在.平面直角坐标系中，点A在)，轴的正半轴上，AC平行于X轴，点B,C的横坐标都是3,BC=2,点D在AC上，且其横坐标为1,若反比例函数y=-(x>0)的图像经过点B,D,则&的值是()XC.90~100这组数据的组中值是96D.110-120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51。【答案】B【解析】【分析】根据C组的人数除以占比求得样木的容量，结合统计图求得80<x<90的人数为15,进而根据中位数的定义，即可判断B选项，根据组中值为9°?°°=95,即可判断C选项，根据110-120的占比乘2【答案】C【解析】【分析】设8(3,"。，则C(3,四+2),7)(1,,〃+2)根据反比例函数的性质，列出等式计算即可.【详解】设8(3,所)，•.•点•.•点8,C的横坐标都是3,BC=2,AC平行于x轴，点。在AC上，且其横坐标为1,C(3,m+2),£>(l,m+2),3m=m+2,解得m=l,•5(3,1),故选C.【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握A的意义，反比例函数的性质是解题的关键.10.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运4送货物，两车又共同运送货物!天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是()【答案】B【解析】【分析】设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程故选：B.【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.11.如图，在菱形ABCD中，NA=60。，AB=4,动点M,N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点O运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，aAMN的面积为V个平方单位，则下列正确表示y与X函数关系的图象是()1111t11“1)IAI B.—I■—I—=1_42x4(4X)If.1t1fl1)1i2)x4[42)x【答案】A【答案】A【解析】【分析】连接8D,过点8作BELAD于点E，根据已知条件得出△A8D是等边三角形，进而证明-AMNsABE得出ZANM=ZAEB=90。,当0<[<4时，M在AB±,当4</<8时，M在BC上，根据三角形的面积公式得到函数关系式，【详解】解：如图所示，连接过点B作BEA.AD于点E，当0Vf<4时，M在A8上，菱形A3CD中，ZA=60。，AB=4,AB=AD,则△A8D是等边三角形，AE=ED=^AD=2,BE=®E=2也AM=2x,AN=x,.AMN^ABEZANM=ZAEB=9Q°MN=y/AM2-AN2=y/3x,1R也2y=—XXyJ3x=—x~22AM~AM~ANAB—=2,又ZA=ZAAE综上所述，0v综上所述，0v，v4时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当4<r<8时，函数图象是直线的一部，故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.12.如图，在正方形ABCD中，点E为边C£>的中点，连接AE，过点8作BF1AE于点F,连接交AE于点G,FH平分ZBFG交BD于点H.则下列结论中，正确的个数为()y=、ANxBE=?xx2展廊,A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】①根据题意可得ZABF=90°-Z.BAF=^DAE,则cosZABF=cosZE4D,即BFAD—=—，又AB=AD,即可判断①：②设正方形的边长为a,根据勾股定理求得AF，证明ABAE二GABs二GED,根据相似三角形的性质求得GE,进而求得亿，即可判断②；过点H分别作BF,AE的垂线，垂足分别为M,N,根据②的结论求得勾股定理求得位)，即可判断③.当4《，v8时，M在上,M分分・•・ZABF=・•・ZABF=90°-ZBAF=ZZME•cosZABF=cosZEADInBFAD„即K=K，又AB=AD,ABAE.,-AB2=BFAE^故①正确；设正方形的边长为〃，.・•点E为边C£＞的中点，2tanZABF=tansZ.EAD=—,[详解】•.•四边形ABCD是正方形,AABAD=ZADE=90°,AB=AD2在RtMBE中，AB=yjAF2+BF2=yf5AF=a^••Ar=---a5在RtAADE中，AE=^AD2+DE2=—2.mAP''3打••Er=AE-Ar=—a----a=a，510AB//DE.AGAB...==2GEDE・••GE=-AE=^-a36•mmmc必正必2打•FG=AE-AF-GE=—a----a-----a=----256155**FG~2^5~2----a:・S4bgf：Sbf=2:3,故②正确;'：AB=a,BD2=AB2+AD2=2a\如图所示，过点H分别作BF,AE的垂线，垂足分别为M,N,又..•BF_LAE，..•四边形瑚HN是矩形，.:FH是ZBFG的角平分线，:・HM=HN,.•・四边形FMHN是正方形，••04172必2必•BF=2AF=----a,FG=----a.MHFG1设MH=b,则BF=BM+FM=BM+MH=3b+b=4b在N二BMH中，BH=>]BM2+MH2=V10Z?»*2打•BF=----a故选：D.【点睛故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.空题13.因式分解：x2+xy-xz-yz=.【答案】(x+y)(x-z)【解析】【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解.【详解】解：x2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(<x+y)=(x+y)(<x-z),故答案为：(x+y)(x-z).【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14.若式子立五有意义，则x的取值范围是.x【答案】xN-5且"0##e0且N-5【解析】【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可.【详解】•.•式子立五有意义，xABD2-13DHD=2a2->/2ax—a=a2，故④正确.2解得：b=^-a:.工+520且工尹0,且eO,故答案为：工2-5且xoO.【点睛】本题考查了分母不为零【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.15在.4张完全相同的卡片匕分别标出1，23.4，从中随机抽取1张后.放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.【答案】|##0.5【解析】【分析】根据题意列表法求概率即可求解.【详解】解：列表如下，【点睛】本题考查了列表法求概率，整除，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.16.己知一元二次方程x2+x=5x+6的两根为X】与R，则一+一的值为.【答案】-言3【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x,+x2=4,x}x2=-6,将分式通分，代入即可求解.【详解】解：...一元二次方程x2+x=5x+6,即x2-4x-6=0＞的两根为少与R，x,+x2=4,x}x2=-6,4t4t12=21-=3(11=41323£34324 _12孩23322共有16种等可能结果，符合题意的有8种，Q...第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是—故答案为：442_\_4~234n412j【解析】11_M+沔_4_2%!x2x}x2—63L一+%!x2x}x2—632故答案为：-3【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.17.化简:x+2x-1x—4x+4/x-4【答案]—##——【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解.【详解】解:x+2_卜一1]上x-4x2-2xx2-4x+4Jx2-2x(x+2)(x-2)-x(x-l)x(x-2)x(x-2)2x-4_x2-4-x2+xx(a2)x(x-2)2x-41x-2x故答案为：—.x-2x【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.18如.图，。0的半径为2cm,AB^QO的弦，点C为人方上的一点，将沿弦A8翻折，使点C与圆心。重合，则阴影部分的面积为.(结果保留力与根号)【分析】根据折叠的性质得出【分析】根据折叠的性质得出MOC是等边三角形，则ZAOC=60°,OD=CD=\,根据阴影部分面积=S^aoc・Sax即可求解.【详解】解：如图所小，连接QAQC，,设AB，CO文洋点。.••将AB沿弦翻折，使点C与圆心。重合,AC=AO,OC±AB又OA=OC•*.OA=OC=AC».J1OC是等边三角形,AZ4OC=60°,OD=CD=\,・'・阴影部分面积=S扇形aoc—S.aoc=^Q7tx^——x2x>^=—X-^cm2.故答案为:19.如图，在平而直角坐标系中，..ABC与△A8C'的相似比为1：2,点A是位似中心，已知点A(2,0),点C(4,/0,ZC=90°.则点C'的坐标为.(结果用含。，的式子表示)【答案】(6-2a-2b)【解析】【分析】过点GC'分别作X轴的垂线CD,CD垂足分别为根据题意得出AD'=2AD^则AD=a-2,CD=b,得出£)'(2p2。+4,0),即可求解.，V，V^ABC与△A&C'的相似比为1：2，点A是位似中心，A(2,o)•AZT=2AD,/C(a,b),:.AD=a—2,CD=b,.。，(2-2。+4,0)【详解】解：如图所示，过点GC'分别作X轴的垂线CD,C'D'垂足分别为D,D',故答案为：(6-2a,-2b).【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.20.如图，乙ABC是边长为6的等边三角形，点E为如BD上的动点.连接CE,将CE绕点C顺时针旋转60。得到CF.连接AF，EF,DF,则J2DF周长的最小值是.【答案】3+35/3##3^+3【解析】【分析】根据题意，证明YBE冬CAF,进而得出F点在射线AF上运动，作点C关于AF的对称点(7,连接OC',设CC交AF于点。，则NAOC=90。，则当D,F,C三点共线时，FC+FD取得最小值，EPFC+=FfC+FrD=CD1,进而求得CD,即可求解.【详解】解：...£为高8D上的动点.CC••ZCBE=-ZABC=30°2将绕点「顺时针旋转60。得到CF.^ABC是i力长为6的等上三角形.CE=CF,ZECF=ZBCA=60。,=AC・•・J2BE冬CAF•ZC4F=ZCBE=30°,.F点在射线AF上运动，如图所示，作点C关于AF的对称点C',连接DC',设C(7交AF于点。，则匕4OC=90。在RtcAOC中，ZC4O=30°,则CO=?AC=3,2则当D,F,C三点共线时，FC+FD取得最小值，即FC+FD=F'C+F'D=CD1,:CC=^C=6,ZACO=ZCCD,CO=CD在aCDC中，CD=>/CC2-CD2=>?62-32=3^3>・.・KDF周长的最小值为CD+FC+CD=C£>+OC'=3+3JL故答案为：3*3心【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定,勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定以及轴对称的性质是解题的关键.21在.求1+2+3+.....+100的值时，发现：1+100=101,2+99=101…,从而得到1+2+3+-+100=101x50=5050.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形，记作％=1；分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个三角形，记作角=5；再分别连接图(2)中间的小三【解析】【分析】根据题意得出％=1+4(〃一1)=4〃一3,进而即可求解.故答案为：2/—〃.t点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键.22.己知等腰MBC,ZA=120。，AB=2.现将一ABC以点B为旋转中心旋转45。，得到△A'BC'，延长C'A'交直线于点D.则AT)的长度为【答案】4+2廊戈4-2由【解析】【分析】根据题意，先求得BC=2JJ，当匚ABC以点8为旋转中心逆时针旋转45。，过点8作BE1.AB交ATT于点E，当以点B为旋转中心顺时针旋转45。，过点。作DFLBC交BC'于点F，分别画出图形，根据勾股定理以及旋转的性质即可求解.【详解】解：如图所示，过点A作AMLBC于点角形三边中点得到图(3),有9个三角形，记作％=9；按此方法继续下去，则弓+灼+%++%.(结果用含〃的代数式表示)AB=2..ZABC=ZACB=30。，C，CAM=；AB=1,BM=CM=』AB2_AM2邓,如图所示，当MBC以点B为旋转中心逆时针旋转45。，过点B作BELAB交于点E,ZBAC=120%/.ZZMfB=60o,ZAEB=30°,=2>/3*在Rt^A'BE中，A'f=2AB=4=2>/3*•..等腰二ABC,ZMC=120%AB=2.•ZABC=ZACB=30°,•r^ABC以点8为旋转中心逆时针旋转45。，.NABA'=45o,・.・Z.DBE=180°-90°-45°-30°=15°,ZAfI3D=l80°-45°-30°=105°中，ZD=180°-Z£H,B-ZA,BD=180o-60o-105o=15°,：./D=ZEBD,「EB=ED=2@A!D=A'E+DE=4+2>/3f如图所示，当MBC以点B为旋转中心顺时针旋转45°,过点。作DF±BC交BC'于点、F,A. (. (1)尺规作图：如图，过点P作出。0的两条切线PE，PF,切点分别为点E、点F.(保留作图痕 (2)在(1)的条件下，若点。在。0上(点。不与E，F两点重合)，且ZEPF=30°.求/EOF的度数.【答案】(1)见解析(2)ZEDF=75°或105。【解析】【分析】(1)①连接PO,分别以点P,o为圆心，大于!PO的长为半径画圆，两圆交于点M,N两点，2作直线交OP于点A,②以点A为圆心，OA为半径画圆，与。。交于氏尸两点，作直线PE,PF, (2)根据切线的性质得出ZPEO=ZPFO=90。,根据四边形内角和得出ZEOF=150%进而根据圆周角定理以及圆内接四边形对角互补即可求解.在△8KD中，ZBDF=/CBC'=45。,在Rt,DC'F中./。'=30。3・••BC=BF+®F=2&・••DF=BF=3-右「ArD=C，DU6-2&2=4-2^，综上所述，AT)的长度为4-2右或4+2>/L故答案为：4-2>/3或4+2《.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，分类讨论是解题的关键.解答题PPEPDBF【小问1详解】解：如图所示，①连接P0,分别以点RO为圆心，大于4P。的长为半径画弧，两弧交于点A/,N两点，作直线交2OP于点A,②以点A为圆心，04为半径画圆，与OO交于氏尸两点，作直线PE,PF,则直线PE,PF即为所求；【小问2详解】如图所示，点。在OO上(点。不与E，F两点重合)，且ZEPF=30%PE,PF是OO切线，・.・Z.EOF=360°-90°-90°-30°=150°,当点。在优弧研上时，ZEDF=?ZEOF=75。,当点D在劣弧以上时，ZEDF=180°-75°=105°,【点睛】本题考查了切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.24.如图，直线"和EF为河的两岸，旦MN//EF,为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸任：的"点测得ZCfiE=30°,从8点沿河岸庞的方向走40米到达D点，测得ZCDE=45°.MCN在RtZXMCD中，tan在RtZXMCD中，tanZCDM=---=tan45°=1,(1)求河两岸之间的距离是多少米？(结果保留根号)(2)若从。点继续沿£＞匹的方向走(12-73+12)米到达P点.求tanZCPE的值.【答案】(1)河两岸之间的距离是20^3+20米2)tanZ.CPE=—【解析】【分析】(1)过点C作CMLEF于点M,设CM=a米，在RtAA/CB中，MB=ga，在RtZ\MC£＞中，=根据战＞=40,建立方程，解方程即可求解；(2)根据题意求得的长，进而根据正切的定义，即可求解.【小问1详解】过点C作CMCEF于点8,设CM=a米，ZCBE=30°.tanZCBM=—=tan30°=—»PB3MD=MC=a:.BD=MB-MD=>/3a-a=40答：河两岸之间的距离是20>/3+20米：【小问2详解】解：如图所示，MDCM(1)(1)每辆A型车、3型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用A、8两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.己知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程$(千米)与甲车行驶的时间7(小时)之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，，为何值时两车相距25千米.【答案】(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人(2)共有4种租车方案，租8辆A型车，2辆B型车最省钱依题意，=BO+OP=40+(12^+12)=52+12>/J,AMP=M^-P^=(20^3+20)>/3-(52+12^)=8+873,acw"cwCM20>/3+205在RtACA/P中，tanZCPM==--=-=,:.tanZCPE=-.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键.25.某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、"两型客车(每种型号的客车至少租用一辆).A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和(3(3)在甲乙两车第一次相遇后，当，=3小时或耳■小时时，两车相距25千米【解析】【分析】(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客*人、人，由题意列出二兀一次方程组，解方程组即可求解；(2)设租用A型车刀辆，则租用B型车(10-/n)辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出刀的值，设总租金为印元，根据一次函数的性质即可求解；(3)设$甲=如，s乙=kj+b,由题意可知，甲车的函数图像经过(4,300)；乙车的函数图像经过(0.5,0),(3.5,300)两点.求出函数解析式，进而即可求解.【小问1详解】解：设每辆A型车、B型车坐满后各载客X人、y人，由题意得5x+2y=3103x+4y=340x=40解得〈=55答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55A-【小问2详解】设租用A型车m辆，则租用8型车(10-/H)辆，由题意得共有4种租车方案设总租金为w元，则w=500〃+600(10-77?)=-!00〃7+6000-100<0•••巧随着m的增大而减小租8辆A型车，2辆8型车最省钱•【小问3详解】500,〃+500,〃+600(10-时<5500.取正整数,-.m=5,6,7,82解得：5<w<8-3y设$甲=如，s乙=〈设$甲=如，s乙=〈+b.由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)；乙车的函数图象经过(0.5,0),(3.5,300)两点..s甲=75/,=100/-50s乙-s叩=25,即100/-50-75/=25解得，=3解得♦=¥所以，在甲乙两车第一次相遇后，当，=3小时或?■小时时，两车相距25千米.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组，以及函数解析式是解题的关键.26.己知：四边形ABC。为矩形，人B=4，AD=3,点F是延长线上的一个动点(点F不与点C重合).连接AF交CD于点G.⑶哽3(1)如图一，当点G为CD的中点时，求证：/XADG^AFCG. (2)如图二，过点C作CE±AF,垂足为E.连接距，设BF=x,CE=y.求y关于]的函数关系. (3)如图三，在(2)的条件下，过点B作BM"E，交咒4的延长线于点当CF=1时，求线段【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得出AO〃器，则ZD=ZDCF,根据题意得出DG=CG,即可证明一图二图三一图二图三酗的长.【答案】(1)见解析(2)y=4==(或y=(4xT2)&+16)JJ+167图..ZABC=90°,VCE1AF.・••ZCEF=90。=ZABC,ZF=ZF,4CEFs/\abf,.CECFABAFVAB=4,BF=x,Z\4DG^AFCG(ASA):(2)在RtMBF中，AF=』AB2+BF2"齐话,证明根据相似三角形的性质即可求解；(3)过点E作EN1BF于点N,得出△A8F,为等腰直角三角形，在日匕所呸中，勾股定理求得BE，证明4BAMsWCE,根据相似三角形的性质即可求解.【小问1详解】:.ZD=ADCF,VGhCD中点，:DG=CG,在ZViDG和△FCG中ZD=ZGCF,DG=CG,ZAGD=ZFGC•AADG竺△FCG(ASA):【小问2详解】..•四边形ABCD为矩形，=(或(412)=(或(412)五土；J/+16>x2+16..•在RtM既中，AF=y/AB2+BF2=7^+16-,:CE=y,y_x-3**4W+16'..•四边形ABC。为矩形，且AD=3,:.AD=BC=3，...仙=4，CF=1,:AB=BF，..△ABF为等腰直角三角形，.ZCFE=ZBAF=45°,,:CELAF,••ACEF为等腰直角三角形，••ZECF=45°,州人CF,:・EN平分CF,:.CN=NF=NE=-,2,:BV=BNiEN\・•・BE=Jf3+-T+f-Y=—，【小问3详解】过点E作ENVBF于点N,【答案】(1)见解析(2)见解析AECF=ABAF=45Q,.ZAffi4+ZAB£；=90。，•.•ZABE+ZEBC=90°，:・ZMBA=ZEBC,・.・WAMs/BCE,BMBA4BEBC3BM4/»5?2~3>F【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，列函数关系式,勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.27.如图，MN为。O的直径，且MN=15,MC与ND为圆内的一组平行弦，弦交MC于点H.点、A在畛c上,点B在冲c上，ZOND+ZAHM=90°.B\ND (1)求证：MHCH=AHBH. (2)求证：AC=BC(3)在OO中，沿弦所在的直线作劣弧ND的轴对称图形，使其交直径MN于点G.若3sinZCMN=s，求NG的长.■■2ABC?AMC,?AHM2CHB,3AMH&CBH,AHMHCHBH：.MHCH=AH・BH.【小问2详解】连接0C,交于点F，【解析】【分析】(1)i止明lAMHs-.CBH即口J：(2)连接0C，交于点F，根据平行线的性质和己知条件证明垂直平分即可:(3)利用对称的性质作辅助线，根据已知条件，转化为解直角三角形问题即可.【小问1详解】和NAMC•是AC所对的圆周角，••••••?OND?OMC,OM=OC,•./OMC=/OCM,ZOND+ZAHM=",•••?OCM?AHM1OCM..-ZHFC=90°,••OCLAB,..-OC是人B的垂直平分线,MC〃ND,1CHB90?,MD=9,AC=BC•【小问3详解】连接DM、DG，过点。作D3MN,垂足为E，设点。的对林点G',连接G心、GN,DG=DGf,?Gto1GND,.•DM=DG‘‘.•-DG心DM，DG=DM,^DGM是等腰三角形,DELMN,••GE=ME,DN//CM,•••?CMN?DNM,MN为直径,••/MDN=90°,ZMDE+ZEDN=90。，DEA.MN,ADEN=90°,•••?DNM?EDN90?,3sin?EDMsin?DNMsin?CMN35在Ri/\MND中,MN=15,sin?DNMMD3MN5MD_3在RtMED中，sin?EDM-=在RtMED中，sin?EDM-=—,5MDNG=MN-MG=MN-2ME=15-2?—53MF27ME395侦厂27:.ME=—5—5故答案为：y【点睛】本题考查了圆的综合问题，同弧所对圆周角相等、构建合适的辅助线是解题的关键；熟练掌握相似三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、熟悉锐角二角函数解决直角二角形.28.如图，抛物线yi=ax2+bx+c图象经过A(-6,0),B(-2,0),C(0,6)三点，且一次函数(2)点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E,F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.(3)将抛物线凹=心2+弘的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y?，此抛物线的图象与*轴交于N两点(材点在N点左侧).点P是抛物线为上的一个动点且在直线此下方.已知点P的横坐标为m.过点P作PDA.NC于点。.求，〃为何值时，CD+^-PD有最大值，最大值是多少？25【答案】(1)凹=：丁+4工+6,y=3x+6乂=：丁+4工+6(2)满足条件的E、F两点存在，£,(-8,2),芯2(4,-2),E3(-4,4)(3)当m=—时，CD+-PD的最大值为些匹3224【解析】【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；(2)①当8C为正方形的边长时，分别过8点C点作E.E2±BC,FxF2LBC，使E{B=E2B=BCtCF】=CF?=BC,连接、E2F2,证明△8与司竺△CBOCAAS),得出EXH,=BO=2,H\B=0C=6,则£,(-8,2)同理可得，场(4,一2)：②以BC为正方形的对角线时，过BC的中点G作芯3&1BC，使用氏与8C互相平分且相等，则四边形E3BF3C为正方形，过点&作EyN±y轴于点N,过点B作BM±E}N于点证明△CE3Af^AE3BA/(AAS)，得出或B=2⑧在Rt△瓦NC中，EyC2=CN2+E3N2f解得CN=2或4,进而即可求解；(3)得出aCON是等腰直角三角形，&HPD